შესავალი

      რაოდენობრივი მონაცემების ანალიზის პერსპექტივა ბევრ დამწყებ მკვლევარს აშინებს, რომლებიც არა მარტო თავს არიდებენ სტატისტიკაზე ფიქრს, არამედ ფუნდამენტურად ეწინააღმდეგებიან კიდეც იმას, რასაც ისინი „ბუნების მათემატიზაციას“ უწოდებენ (Horkheimer 1972). ზოგი შემოგვედავება, რომ განათლების სფეროში ცნებათა დიდი ნაწილი, რიცხობრივ ანალიზზე უბრალოდ არ დაიყვანება. ისინი ამტკიცებენ, რომ სტატისტიკა დახვეწილი პროცესისა და დაუმუშავებელი ცნების კომბინაციაა.

      ჩვენ არცერთ ამ მოსაზრებას არ ვემხრობით. რაოდენობრივი მონაცემების ანალიზი, თვისებრივ ანალიზთან შედარებით, არც მეტად მნიშვნელოვანია და არც ნაკლებად. მისი გამოყენება მთლიანად მიზნისთვის შესატყვისობაზეა დამოკიდებული. რაოდენობრივი ანალიზის მიზანმიმართულად უარყოფა არაფერია, თუ არა იდეოლოგია ან ცრუწრმენა.

      რაოდენობრივი მონაცემების ანალიზი კვლევის მძლავრი ფორმაა, რომელიც, ნაწილობრივ, პოზიტივისტური ტრადიციიდან მომდინარეობს. ის ხშირად მსხვილმასშტაბიან კვლევას უკავშირდება, თუმცა მისი გამოყენება უფრო მცირე ზომის კვლევაშიც შეიძლება, რომელიც შემთხვევის შესწავლას, პრაქტიკის კვლევას, კორელაციურ კვლევასა და ექსპერიმენტს მოიცავს. შემდეგ თავებში გაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება რიცხობრივი მონაცემების გაფორმება და ანალიზისთვის საჭირო ფართოდ გავრცელებული სტატისტიკის გამოყენებასაც გიჩვენებთ.

      რიცხობრივი ანალიზი კომპიუტერული პროგრამით შეიძლება განხორციელდეს, მაგალითად, ასეთია „სტატისტიკური პაკეტი სოციალური მეცნიერებებისთვის“ (SPSS, Minitab, Excel). კომპიუტერული პროგრამები გამოთვლებისთვის სტატისტიკურ ფორმულებს იყენებენ. ვითვალისწინებთ რა ამ პროგრამების არსებობას, თავს ვარიდებთ ვრცელი სტატისტიკური ფორმულების გამოყენებას, თუმცა, სადაც სასარგებლოდ მივიჩნევთ, დეტალურ განხილვას შემოგთავაზებთ. ჩვენი უპირველესი მიზანია იმ ცნებების მაქსიმალურად გასაგებად და მარტივად ახსნა, რომლებიც სტატისტიკურ ანალიზს უდევს საფუძვლად. პურისტების უკმაყოფილება რომ არ გამოვიწვიოთ, გავრცელებულ ტექნიკებს დაწვრილებით განვიხილავთ და სადაც საჭირო იქნება, დამხმარე ვებ გვერდებსაც მივუთითებთ. აქ განხილული სტატისტიკური მეთოდები მჭიდროდ უკავშირდება SPSS-ს, სოციალურ მეცნიერებებში ყველაზე ფართოდ გავრცელებულ სტატისტიკურ პაკეტს. ხშირად ხდება, როდესაც ასეთი (როგორც SPSS-ს გამოაქვს მანიპულაციების შედეგები) სახით მოცემული შედეგის განხილვით უფრო მარტივია შესრულებული ოპერაციების გაგება, ვიდრე გრძელი პროზაული ახსნა-განმარტებით.

      სტატისტიკური მეთოდების განხილვას ძირითადი ცნებების განსაზღვრით დავიწყებთ (მონაცემების სკალები, პარამეტრული და არაპარამეტრული მონაცემები, აღწერითი და დასკვნითი სტატისტიკა, დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ცვლადები). შემდეგ სტატისტიკური მნიშვნელოვნების ცნებას და ბოლოს, ზოგიერთ მარტივ სტატისტიკურ სიდიდეს მიმოვიხილავთ.

მონაცემების სკალები

      მონაცემთა ანალიზის დაწყებამდე, საჭიროა გავარკვიოთ, რა ტიპის რიცხვებთან გვაქვს საქმე. ამას სკალების, ანუ, მონაცემების დონეების კარგად ნაცნობ საკითხამდე მივყავართ. ქვემოთ ოთხი სკალა ისეთი თანმიმდევრობით არის განხილული, რომ ყოველი შემდგომი სკალა მის წინ მდგომს მოიცავს.

      • სახელდების სკალა უბრალოდ კატეგორიებს აღნიშნავს, ვთქვათ, 1 აღნიშნავს ამა თუ იმ კატეგორიას, 2 - სხვა სახის კატეგორიაზე მიუთითებს და ა. შ., მაგალითად, „1“ შეიძლება მამაკაცებს აღნიშნავდეს, „2“ - ქალებს. კატეგორიები ურთიერთგამომრიცხავია და არანაირი რიცხვითი მნიშვნელობა არ გააჩნიათ. მაგალითად, განვიხილოთ ფეხბურთელების მაისურებზე დაწერილი რიცხვები: ჩვენ ვერ ვიტყვით, რომ მოთამაშე, რომლის მაისურსაც ნომერი 4 აწერია, ორჯერ მეტია რაღაცით, იმ მოთამაშეზე, რომელსაც მაისურზე ნომერი 2 აქვს გამოსახული და არც რაიმეთია იმ მოთამაშის ნახევარი, რომელსაც ნომერი 8-ის მქონე მაისური აცვია. რიცხვი 4 უბრალოდ კატეგორიაზე მიგვითითებს. სინამდვილეში, სახელდების მონაცემებს ხშირად კატეგორიალურ მონაცემებსაც უწოდებენ. მონაცემები დაყოფილია, მაგრამ არ გააჩნიათ რიგი. სახელდების სკალის მონაცემები ისეთ ერთეულებს მოიცავს, როგორიცაა სქესი, ასაკობრივი ჯგუფი (მაგალითად, 30-35, 36-40), სასწავლო საგანი, სკოლის ტიპი, სოციო-ეკონომიკური სტატუსი. სახელდების სკალის მონაცემები წყვეტილ (დისკრეტულ) ცვლადებს, სრულიად განცალკევებულ კატეგორიებს აღნიშნავენ, მაგალითად, ქალები შეადგენენ ნომერ 1 კატეგორიას, მამაკაცები - ნომერ 2 კატეგორიას (ვერ გვექნება 1.25 ან 1.99 მნიშვნელობები). რიცხვი უბრალოდ მოსახერხებელი მოკლე დასახელებაა.

      • რიგის სკალა არა მარტო მონაცემების კლასიფიკაციას ახდენს, არამედ რიგის მიხედვითაც ალაგებს მათ. ეს შეიძლება რეიტინგის სკალა იყოს, მაგალითად, სადაც „სრულიად ვეთანხმები“ უფრო ძლიერია, ვიდრე „ვეთანხმები“, ან „ძალიან ხშირად“ უფრო მეტია, ვიდრე „ძალიან იშიათად“. ამ სკალაზე შესაძლებელია მონაცემების რიგის მიხედვით დალაგება, სუსტიდან ძლიერისკენ, პატარიდან დიდისკენ, დაბალიდან მაღლისკენ, ყველზე ნაკლებად მნიშვნელოვანიდან ყველაზე მეტად მნიშვნელოვნამდე და ა. შ., თუმცა მაინც არ გვაქვს საზომი ერთეული - საზომი, რომელიც თანაბარ ინტერვალებს იყენებს. მაშასადამე, ვერ დავუშვებთ, რომ რიგის სკალაზე წერტილებს შორის მანძილები ტოლია, ანუ, მანძილი „ძალიან მცირესა“ და „მცირეს“ შორის შეიძლება არ იყოს იგივე, რაც მანძილი „ბევრსა“ და „ძალიან ბევრს“ შორის. მაგალითად, ვერ ვიტყვით, რომ 5-ქულიან სკალაზე (1 = საერთოდ არ ვეთანხმები, 2 = არ ვეთანხმები, 3 = არც ვეთანხმები, არც არ ვეთანხმები, 4 = ვეთანხმები, 5 = სრულიად ვეთანხმები) ქულა 4 ორჯერ მეტ თანხმობას ნიშნავს, ვიდრე ქულა 2, ქულა 1 ხუთჯერ მეტი არდათანხმებაა, ვიდრე ქულა 5. თუმცა, შეგვიძლია მათი თანმიმდევრობის, რიგის მიხედვით დალაგება: „საერთოდ არა“, „ძალიან მცირედ“, „მცირედ“, „საკმაოდ ბევრი“, „ძალიან ბევრი“, ანდა „საერთოდ არ ვეთანხმები“, „არ ვეთანხმები“, „არც ვეთანხმები, არც არ ვეთანხმები“, „ვეთანხმები“, „სრულიად ვეთანხმები“, ესე იგი შესაძლებელია ნებისმიერი კატეგორიის მონაცემების „უფრო ნაკლები, ვიდრე“ და „უფრო მეტი, ვიდრე“ წესის მიხედვით რანჟირება. რიგის სკალის მონაცემებს მიეკუთვნება ისეთი სკალები, როგორიცაა რეიტინგისა და ლაიკერტის სკალები და ხშირად გამოიყენება მოსაზრებებისა და დამოკიდებულებების საკვლევად.

      • ინტერვალების სკალაზე შემოდის საზომი ერთეული - სკალის პუნქტებს შორის რეგულარული და თანაბარი ინტერვალები და, ამასთან, მას წინა ორი - რიგისა და სახელდების - სკალის თვისებებიც აქვს. ეს სკალა საშუალებას გვაძლევს, „ზუსტად ვიცოდეთ, რამდენად დაშორებულები არიან ერთმანეთისაგან ინდივიდები, საგნები ან მოვლენები, რაც ჩვენი კვლევის ფოკუსს შეადგენს“ (Cohen and Holliday 1996: 9). ვინაიდან აქ მონაცემებს შორის ზუსტი და თანაბარი ინტერვალები გვაქვს, ინტერვალების სკალის მონაცემებს ზოგჯერ თანაბარი ინტერვალების სკალებსაც უწოდებენ (მაგალითად, ცელსიუსის 3 და 4 გრადუსებს შორის იგივე მანძილია, რაც ცელსიუსის 98 და 99 გრადუსებს შორის). თუმცა, ინტერვალების სკალის მონაცემებში ნამდვილი ნული არ გვაქვს. განვიხილოთ ორი მაგალითი. ტემპერატურის ფარენგეიტის სკალაზე წყლის გაყინვის ტემპერატურაა 32 გრადუსი და არა ნული (როგორც ეს ცელსიუსის სკალაზეა), ამდენად, ვერ ვიტყვით, მაგალითად, რომ ფარენგეიტის 100 გრადუსზე ორჯერ მეტად ცხელა, ვიდრე ფარენგეიტის 50 გრადუსზე, ვინაიდან გაზომვა ფარენგეიტის სკალაზე ნულიდან არ იწყება. ფაქტობრივად, ფარენგეიტის 50 გრადუსზე ორჯერ ცხელი ფარენგეიტის 68 გრადუსი იქნება (({50 – 32} × 2) + 32). ახლა მეორე მაგალითი: ბევრი IQ-ტესტი ქულების მინიჭებას 70 ქულიდან იწყებს, ესე იგი, უმდაბლესი შესაძლო ქულაა 70. ჩვენ ვერ ვიტყვით, რომ პიროვნებას, რომლის ინტელექტის კოეფიციენტი 150- ის ტოლია, ორჯერ მეტი ინტელექტი აქვს, ვიდრე პიროვნებას, რომლის მაჩვენებელი 75-ის ტოლია, ვინაიდან ათვლის წერტილი 70-ია. 150 ქულის მქონე პიროვნებას ორჯერ მეტი გაზომილი ინტელექტი ექნება იმ პიროვნებასთან შედარებით, რომლის მაჩვენებელი ამავე სკალაზე 110-ის ტოლია ({150 – 70}÷2). ინტერვალების სკალა პრაქტიკაში იშვიათად გამოიყენება და ამ სკალის მონაცემებისთვის იგივე (მიზნებისა და გამოყენების არეალის მქონე) სტატისტიკური სიდიდეები შეგვიძლია გამოვიყენოთ, რომელიც მეოთხე სკალაზე, ანუ, შეფარდების სკალზე გამოიყენება.

      • შეფარდების სკალას სამივე წინა სკალის ძირითადი თვისებები გააჩნია: კლასიფიკაცია, რიგი და საზომის თანაბარი ინტერვალები, მაგრამ ამას ემატება მეოთხე და მძლავრი მახასიათებელი - ნამდვილი ნული. ეს მკვლევარს პროპორციების უპრობლემოდ განსაზღვის საშუალებას აძლევს: „ორჯერ მეტი“, „ორჯერ ნაკლები“, „სამჯერ მეტი რაოდენობა“ და ა. შ. ვინაიდან აბსოლუტური ნული გვაქვს, შესაძლებელია ყველა არითმეტიკული მოქმედების - შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის - შესრულება. მანძილის საზომები, ფული ბანკში, მოსახლეობა, საშინაო დავალების შესრულებაზე დახარჯული დრო, სწავლების წლები, შემოსავალი, ცელსიუს ტემპერატურა ტესტში მიღებული ნიშნები და ა. შ., - ეს ყველაფერი შეფარდების სკალის მონაცემებია, ვინაიდან მათ შეუძლიათ ჰქონდეთ „ნამდვილი“ (აბსოლუტური) ნულის შესატყვისი სიდიდე. ვთქვათ, ბანკში ათასი დოლარი მაქვს. ორჯერ ნაკლები ფული მექნებოდა, თუ ბანკში ათასი კი არა, 500 დოლარი მექნებოდა. თუ გამოცდაზე 90 ქულა დავაგროვე, ეს ორჯერ მეტი იქნებოდა იმ შემთხვევასთან შედარებით, 45 ქულა რომ დამეგროვებინა. შეფარდების და ოთხივე არითმეტიკული მოქმედების გამოყენების შესაძლებლობა ამ სკალას მონაცემების ყველაზე ძლიერ სკალად აქცევს. ინტერვალებისა და შეფარდების სკალის მონაცემები უწყვეტი ცვლადებია, რომლებსაც მოცემულ კონკრეტულ დიაპაზონში ნებისმიერი მნიშვნელობის მიღება შეუძლიათ. ინტერვალებისა და შეფარდების სკალების მონაცემების დამუშავებისას, როგორც წესი, უფრო მძლავრი სტატისტიკური სიდიდეები გამოიყენება, ვიდრე - სახელდებისა და რიგის სკალის მონაცემების შემთხვევაში.

      მონაცემების ამ ოთხი სკალის აღწერა მნიშვნელოვანია, ვინაიდან სტატისტიკური კრიტერიუმის არჩევა სწორედ იმაზეა დამოკიდებული, თუ რომელ სკალას მიეკუთვნება მონაცემები. არასწორია, თუ უფრო მაღალი (მკაცრი) სკალისთვის განკუთვნილ სტატისტიკას დაბალი (სუსტი) სკალის მონაცემებისთვის გამოვიყენებთ, მაგალითად, სახელდების სკალის მონაცემებისთვის არ უნდა გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული (საშუალო) და არც რიგის სკალის მონაცემებისთვის უნდა გამოვიყენოთ ტკრიტერიუმი და დისპერსიული ანალიზი (განხილულია ქვემოთ). რომელი სკალის მონაცემისთვის რომელი სტატისტიკური კრიტერიუმი უნდა გამოვიყენოთ, ცოტა ქვემოთაა განხილული. ამ ქვეთავს ვრაიტის (ჭრიგჰტ 2003) მოსაზრებით დავასრულებთ, რომლის თანახმადაც გაზომვის სკალა რომელიმე კონკრეტულ ცვლადს კი არ ახასიათებს, არამედ ისაა, რასაც მკვლევარი „აკუთვნებს ამ ცვლადს მის შესახებ ჩვენი თეორიის საფუძველზე. ეს ჩვენი რწმენაა ამ ცვლადის შესახებ“. ამით ავტორი მიუთითებს, რომ უნდა დავასაბუთოთ, რატომ ვაკუთვნებთ ცვლადს სახელდების, რიგის, ინტერვალებისა თუ შეფარდების სკალას და არ დავუშვათ, რომ ეს თავისთავად ცხადია.

პარამეტრული და არაპარამეტრული მონაცემები

      არაპარამეტრულია მონაცემები, რომლებიც პოპულაციის შესახებ არ აკეთებენ დაშვებებს, ჩვეულებრივ, იმიტომ, რომ არაფერია ცნობილი პოპულაციის მახასიათებლების შესახებ. სანდო დასკვნების გაკეთების მიზნით პარამეტრული მონაცემები დაშვებას აკეთებენ პოპულაციის მახასიათებლების შესახებ. მათში ხშირად არის დაშვებული ქულების ნორმალური, გაუსის განაწილება, როგორც მაგალითად, კითხვის ტესტში მიღებული ქულებია განაწილებული (თუმცა, როგორც ვრაიტი (2003: 128) ამბობს, ფსიქოლოგიაში, რეალურად, ნორმალური განაწილება ძალიან იშვიათია). პრაქტიკაში ეს განსხვავება შემდეგს ნიშნავს: სახელდებისა და რიგის სკალის მონაცემები არაპარამეტრულად არის მიჩნეული, ხოლო ინტერვალებისა და შეფარდების სკალის მონაცემები - პარამეტრულად. ეს განსხვავება ისევე მნიშვნელოვანია, როგორც უკვე აღწერილი ოთხი სკალა, ვინაიდან სტატისტიკური ტესტის შერჩევა მონაცემების რაგვარობაზეა დამოკიდებული. პარამეტრული სტატისტიკის არაპარამეტრული მონაცემებისთვის გამოყენება არასწორია, თუმცა არაპარამეტრული სტატისტიკის პარამეტრული მონაცემებისთვის გამოყენება შესაძლებელია (თუმცა, ეს არ არის გავრცელებული პრაქტიკა, რადგან ეს სტატისტიკური კრიტერიუმები ნაკლებად ძლიერია). არაპარამეტრული მონაცემები ხშირად მიიღება კითხვარებით და გამოკითხვით (თუმცა, მათ პარამეტრული მონაცემებიც შეიძლება მოგვცენ), ხოლო პარამეტრულ მონაცემებს ექსპერიმენტები და ტესტები (მაგალითად, გამოცდაზე მიღებული ნიშანი) გვაძლევენ.

აღწერითი და დასკვნითი სტატისტიკა

      აღწერითი სტატისტიკის ფუნქცია სწორედ ის არის, რაზეც სახელწოდებაც მიუთითებს: ის აღწერს და წარმოადგენს მონაცემებს, მაგალითად, ჯამური სიხშირეების სახით. აქ მოიაზრება, მაგალითად:

• მოდა (ქულა, რომელიც ყველაზე ბევრმა ადამიანმა მიიღო);
• საშუალო (საშუალო ქულა);
• მედიანა (ქულა, რომელიც რანჟირებული ადამიანების ჯგუფის შუათანა წევრმა მიიღო და მის ზემოთ და ქვემოთ ქულების თანაბარი რაოდენობაა განლაგებული);
• უმცირესი (მინიმალური) და უდიდესი (მაქსიმალური) ქულები;
• ვარიაბელურობის დიაპაზონი (უდიდეს და უმცირეს ქულებს შორის სხვაობა);
• დისპერსია (ქულების საშუალოსგან განსხვავების საზომი; ეს არის ცალკეულ ქულებსა და საშუალოს შორის სხვაობის კვადრატების საშუალო);
• სტანდარტული გადახრა (SD: საშუალოს მიმართ ქულების გაფანტულობის, ანუ, დიაპაზონის საზომი; გამოითვლება, როგორც კვადრატული ფესვი დისპერსიიდან);
• სტანდარტული შეცდომა (SE: შერჩევის საშუალოების სტანდარტული გადახრა);
• ასიმეტრიულობა (რამდენად ასიმეტრიულია ანუ გადახრილია მონაცემები განაწილების „ნორმალური“ მრუდიდან);
• დახრილობა (რამდენად ციცაბოა ან ბრტყელია მონაცემების განაწილების გრაფიკის ფორმა. საზომი იმისა, თუ რამდენად წამახვილებულია განაწილება და რამდენად ციცაბოა მონაცემების დახრა, ანუ, მონაცემების გაფანტვა პიკის ირგვლივ).

      ასეთი სტატისტიკური სიდიდეების მიხედვით დასკვნა და პროგნოზირება არ ხდება; ისინი, უბრალოდ, სხვადასხვანაირად გამოხატავენ შედეგებს.

      ამის საპირისპიროდ, დასკვნითი სტატისტიკა შეგროვილ მონაცემებზე დაყრდნობით, დასკვნებისა და პროგნოზების გაკეთებას ცდილობს. დასკვნით სტატისტიკაში შედის, მაგალითად, ჰიპოთეზების შემოწმება, კორელაციები, რეგრესია და მრავალჯერადი რეგრესია, განსხვავების შემოწმება (მაგალითად, t კრიტერიუმები და დისპერსიული ანალიზი, ფაქტორული ანალიზი და სტრუქტრული განტოლების მოდელირება). ზოგჯერ მარტივი სიხშირეები და აღწერითი სტატისტიკა, შესაძლოა, საკმარისი იყოს მონაცემების აღსაწერად და აღწერითი მონაცემების ზედმიწევნით გადმოცემა შეიძლება მნიშვნელოვანი იყოს, თუმცა, ხშირად მკვლევრებისთვის დასკვნითი სტატისტიკა გაცილებით ღირებულია და, როგორც წესი, დასკვნით სტატისტიკა უფრო ძლიერია.

ცალმხრივი და ორმხრივი კრიტერიუმის ტესტები

      სტატისტიკური სიდიდეების გამოყენებისას მკვლევრებს ზოგჯერ უწევთ გადაწყვეტილების მიღება იმის შესახებ, თუ როგორი კრიტერიუმის ტესტი გამოიყენონ - ცალმხრივი თუ ორმხრივი. ეს ნაწინასწარმეტყველები შედეგის რაგვარობაზეა დამოკიდებული. ცალმხრივი კრიტერიუმის შემთხვევაში მკვლევარი წინასარმეტყველებს, რომ, მაგალითად, ერთი ჯგუფი უფრო მაღალ ქულას მიიღებს, ვიდრე მეორე, ხოლო ორმხრივი კრიტერიუმის ტესტი არ აკეთებს ასეთ დაშვებას. ცალმხრივი კრიტერიუმის ტესტი უფრო ძლიერია, ვიდრე - ორმხრივი კრიტერიუმის, ვინაიდან ის პოპულაციისა და შედეგის მიმართულების შესახებ აკეთებს დაშვებას (ანუ, ერთ ჯგუფს უფრო მაღალი ქულა ექნება, ვიდრე მეორეს) და, აქედან გამომდინარე, დადასტურების შემთხვევაში, უფრო მძლავრია, ვიდრე ორმხრივი კრიტერიუმის ტესტი. ცალმხრივი კრიტერიუმის ტესტი მიმართულების მქონე ჰიპოთეზის შემთხვევაში გამოიყენება (მაგალითად: „მოსწავლეები, რომლებიც ტელევიზორის ყურების გარეშე ასრულებენ საშინაო დავალებას, უკეთეს შედეგებს აჩვენებენ, ვიდრე ისინი, ვინც ჩართულ ტელევიზორთან მეცადინეობენ“), ხოლო ორმხრივი კრიტერიუმის - მიმართულების არმქონე ჰიპოთეზის შემთხვევაში (მაგალითად: „წყნარ და ხმაურიან გარემოში შესრულებული საშინაო დავალებები განსხვავდება ერთმანეთისგან“). მიმართულების მქონე ჰიპოთეზა მიუთითებს „მეტზე“ ან „ნაკლებზე“, მიმართულების არმქონე ჰიპოთეზა კი - მხოლოდ განსხვავებაზე და არაფერს ამბობს იმაზე, თუ რაში გამოიხატება ეს განხვავება.

დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ცვლადები

      კვლევაში ხშირად ცვლადების ურთიერთმიმართება აინტერესებთ. დამოუკიდებელი ცვლადი ის ცვლადია, რომელიც ნაწილობრივ ან მთლიანად იწვევს კონკრეტულ შედეგს. ეს სტიმულია, რომელიც გავლენას ახდენს პასუხზე, წინაპირობა ან ფაქტორი, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს შედეგზე ზემოქმედების მიზნით (მაგალითად, ექსპერიმენტულ ან სხვა პირობებში). დამოკიდებული ცვლადი, თავის მხრივ, შედეგად მიღებული ცვლადია, რომელსაც ნაწილობრივ ან მთლიანად იწვევს წინმსწრები ცვლადი. ეს არის დამოუკიდებელი ცვლადის ეფექტი, შედეგი, ანუ დამოუკიდებელ ცვლადზე პასუხი. ეს მრავალი სტატისტიკური კრიტერიუმის ფუნდამენტური ცნებებია.

      მაგალითად, შეიძლება გვსურდეს, ვნახოთ, ზრდის თუ არა სახლში მეცადინეობა მოსწაველების აკადემიურ მოსწრებას, ვთქვათ, მათემატიკაში. ჩვენ უფრო მეტ სამეცადინოს მივცემთ მათ სახლში და გავზომავთ შედეგს და ვნახავთ, მაგალითად, რომ მათემატიკის ტესტში მოსწავლეებმა უკეთესი შედეგი აჩვენეს. დამოუკიდებელმა ცვლადმა გარკვეული შედეგი მოგვცა. ან იქნებ ეს ასე არ არის? იქნებ: (ა) მათემატიკის ტესტის შიშით მოსწავლეები უფრო კონცენტრირებულები, მოტივირებულები და მონდომებულები გახდნენ გაკვეთილებზე; (ბ) მოსწავლეებს მოსწონდათ მათემატიკა და მათემატიკის მასწავლებელი და ამიტომ მეცადინეობდნენ უკვეთ და არა - ტესტის შიშით; (გ) მოსწავლეებმა კარგად გამოიძინეს ტესტის წინ და ამიტომ, მხნედ გრძნობდნენ თავს; (დ) სინამდვილეში, მათემატიკის ტესტში მიღებულმა შედეგმა იმოქმედა იმაზე, თუ რამდენი იმეცადინეს სახლში - რაც უფრო მაღალი ნიშანი ჰქონდათ სტუდენტებს მიღებული, მით მეტად მოტივირებულნი იყვნენ, რომ სახლში მათემატიკა ემეცადინათ; (ე) საშინაო დავალების მომატებამ მათემატიკის სწავლის მოტივაციაც გაზარდა და ამან, თავის მხრივ, მათემატიკის ტესტში უკეთესი შედეგი გამოიწვია; (ვ) მოსწავლეებს უთხრეს, რომ თუ კარგად არ გააკეთებდნენ ტესტს, დაისჯებოდნენ და სასჯელს მიღებული ქულების მიხედვით მიიღებდნენ - დაბალი ქულის შემთხვევაში, მეტად დაისჯებოდნენ.

      მნიშვნელოვანია, რისი დანახვა შეგვიძლია აქ: რაც შეეხება (ა)-ს, მიზეზშედეგობრივ მიმართებაში სხვა გარეშე ფაქტორებია (საშინაო დავალებასთან ერთად) ჩარეული. (ბ)-ს შემთხვევაში, ნავარაუდები მიმართება რეალურად არ არსებობს: სახლში სამუშაოს მომატებასა და ტესტში უკეთესი შედეგის მიღებას შორის უფრო ძლიერ მიზეზ-შედეგობრივ კავშირს საგნისა და მასწავლებლის მოწონება ქმნის, რაც მოსწავლეებს გააქტიურებისკენ უბიძგებს, რისი გვერდითი შედეგი ტესტის მაღალი ქულები იყო. (გ)-ში შუალედური ცვლადი (ცვლადი, რომელმაც გავლენა მოახდინა ტესტირების პროცესზე, მაგრამ რომელზეც უშუალოდ არ განხორციელებულა დაკვირვება, არ გაზომილა და დაქვემდებარებია მანიპულირებას) მოქმედებდა. (დ)-სა და (ე)-ს შემთხვევაში, ფაქტობრივად, ტესტმა გამოიწვია სახლში მეცადინეობის მომატება და არა, პირიქით, ესე იგი, შებრუნებული მიზეზ-შედეგობრიობა იყო. რაც შეეხება (ვ)-ს, სახლში მეცადინეობის ოდენობა უარყოფითად კორელირებდა სასჯელის ოდენობასთან: რაც უფრო მაღალი იყო მიღებული ნიშანი, მით ნაკლები იყო სასჯელი. ფაქტობრივად, აქ შეიძლება მიზეზ-შედეგობრივი კავშირი წრფივი მოდელისთვის დამახასიათებელ კავშირზე უფრო სუსტი, უფრო მრავალმიმართულებიანი და მრავალმხრივი იყოს და ქსელს უფრო ჰგავდეს, ვიდრე წრფეს.

      ეს მაგალითი დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ცვლადების შესახებ მთელ რიგ საკითხებზე მიგვითითებს:

• მიზეზ-შედეგობრივი კავშირის მიმართულება ყოველთვის მკაფიო არ არის: დამოუკიდებელი ცვლადი, თავის მხრივ, შეიძლება დამოკიდებულ ცვლადად
  იქცეს და პირიქით;
• მიზეზ-შედეგობრიობა შეიძლება ორმიმართულებიანი იყოს;
• კავშირის დაშვება შეიძლება არ ნიშნავდეს მიზეზ-შედეგობრიობივ კავშირს;
• შეიძლება არსებობდეს მთელი რიგი სხვა ფაქტორებისა, რომლებიც მოცემული შედეგის მიღებაში მონაწილეობენ;
• გამოვლენილი მიზეზების (დამოუკიდებელი ცვლადების) უკან შეიძლება სხვა მიზეზები (დამოუკიდებელი ცვლადები) იდგნენ, რომლებიც დამოკიდებულ ცვლადზე მოქმედებენ;
• დამოუკიდებელი ცვლადი შეიძლება რაღაც სხვას იწვევდეს და ეს რაღაც სხვა, თავის მხრივ, მიღებულ შედეგს განაპირობებდეს (დამოკიდებულ ცვლადს);
• მიზეზ-შედეგობრიობა შეიძლება არაწრფივი იყოს და არა - წრფივი;
• კავშირის მიმართულება შეიძლება უარყოფითი იყოს და არა - დადებითი;
• კავშირის სიძლიერე შეიძლება მკაფიო არ იყოს.

      ბევრი სტატისტიკური კრიტერიუმი დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ცვლადებით ოპერირებს (მაგალითად, ექსპერიმენტებში იყენებენ t კრიტერიუმს და დისპერსიულ ანალიზის, რეგრესიას და მრავალჯერად რეგრესიას), ზოგი კი - არა (მაგალითად, კორელაციური სტატისტიკა და ფაქტორული ანალიზი). თუ ისეთ კრიტერიუმს ვიყენებთ, რომელიც დამოკიდებულ და დამოუკიდებელ ცვლადებს საჭიროებს, მაშინ დიდი სიფრთხილე უნდა გამოვიჩინოთ იმის დაშვებისას, თუ რომელი არის ან არ არის დამოკიდებული ცვლადი ან დამოუკიდებელი ცვლადი, მიზეზ-შედეგობრიობა მართლაც ისეთი მარტივია, როგორც ამას კრიტერიუმი უშვებს თუ არა. გარდა ამისა, ბევრი სტატისტიკური კრიტერიუმი წრფივ დამოკიდებულებას ემყარება (მაგალითად, კორელაცია, რეგრესია და მრავალჯერადი რეგრესია, ფაქტორული ანალიზი), როდესაც, ფაქტობრივად, ცვლადებს შორის მიმართება შეიძლება წრფივი არც იყოს (ზოგ კომპიუტერულ პროგრამას, მაგალითად, SPSS არაწრფივი მიმართების დამუშავების შესაძლებლობას იძლევა). მკვლევარმა ფუნდამენტური გადაწყვეტილება უნდა მიიღოს ცვლადებს შორის მიმართების რაგვარობაზე - წრფივია ის თუ არა და შემდეგ, ამ გადაწყვეტილების შესაბამისად, შეარჩიოს სათანადო სტატისტიკური კრიტერიუმები.

      ყველა ამ მოსაზრებას თუ შევაჯამებთ, ნათელი გახდება, რომ მკვლევარმა უნდა განიხილოს:

• რომელ სკალას მიეკუთვნება მისი მონაცემები?
• პარამეტრულია მისი მონაცემები თუ არაპარამეტრული?
• აღწერითი სტატისტიკაა საჭირო თუ დასკვნითი?
• საჭიროა თუ არა დამოუკიდებელი და დამოკიდებული ცვლადების გამოყოფა?
• ცვლადებს შორის კავშირი წრფივია თუ არაწრფივი?

      მომზადებულმა მკვლევარმა წინასწარ უნდა გაიაზროს და გადაწყვიტოს, მონაცემების ანალიზის რომელ მეთოდს გამოიყენებს. ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, რადგან გავლენას ახდენს კვლევის ინსტრუმენტების არჩევაზე. მაგალითად, მკვლევარმა გულდასმით უნდა დაგეგმოს კითხვარის სქემა და სტრუქტურა, რათა კომპიუტერული დამუშავებისთვის და ანალიზისთვის მონაცემების შეყვანა გაუადვილდეს. კითხვარის შეუსაბამო სქემამ მონაცემების შეყვანა და ანალიზი შეიძლება დააბრკოლოს. მონაცემების ანალიზის დაგეგმვისას გასათვალისწინებელია:

• როგორ დავამუშავებთ და გავაანალიზებთ შეგრივილ მონაცემებს?
• როგორ გადავამოწმებთ და დავადასტურებთ ანალიზის შედეგებს?

      ასევე, გადაწყვეტილებები უნდა მივიღოთ იმ სტატისტიკური კრიტერიუმების თაობაზე, რომლებსაც მონაცემების ანალიზში გამოვიყენებთ, რადგან ეს გავლენას მოახდენს კვლევის დებულებებზე (მაგალითად, კითხვარში) და რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემების ანალიზისთვის საჭირო პროგრამის შერჩევაზე, როგორიცაა, მაგალითად, SPSS და NUD. IST.

სანდოობა

      საჭიროა ვიცოდეთ, თუ რამდენად სანდოა ინსტრუმენტი, რომელსაც მონაცემების შესაგროვებლად ვიყენებთ. სანდოობა რაოდენობრივ ანალიზში ორგვარად გამოიხატება და ორივე მათგანი შინაგანი შეთანხმებულობის საზომს წარმოადგენს, ესენია: შუაზე გახლეჩვის ტექნიკა და კოეფიციენტი ალფა. ორივე შემთხვევაში, გამოითვლება სანდოობის კოეფიციენტი, რომელიც 0-სა და 1-ს შორის შეიძლება მოთავსდეს. შუაზე გახლეჩვის სანდოობა წინა თავებში უკვე განვიხილეთ. მისი გამოსათვლელი ფორმულაა:

      სადაც, r = ინსტრუმენტის ნახევრებს შორის არსებული რეალური კორელაციას (ამის გამოსათვლელად საჭიროა კითხვარის, შინაარსისა და სირთულის მიხედვით, ორ თანაზომიერ ნაწილად გაყოფა). ასე მაგალითად, თუ კითხვარის ორ ნახევარს შორის კორელაციის კოეფიციენტი 0.85-ის ტოლია, მაშინ ფორმულა ასეთ სახეს მიიღებს:

      ამრიგად, შუაზე გახლეჩვის სანდოობის კოეფიციენტია 0.919, რაც ძალიან მაღალია. თუ შესაბამის უჯრას გავააქტიურებთ, SPSS შუაზე გახლეჩვის სანდოობას ავტომატურად გამოითვლის.

      სანდოობის, როგორც შინაგანი შეთანხმებულობის, გამოთვლის მეორე გზაა კრონბახის ალფას გამოთვლა, რომელსაც ხშირად, უბრალოდ, სანდოობის ალფა კოეფიციენტს უწოდებენ. კრონბახის ალფა დებულებებს შორის კორელაციების კოეფიციენტს ითვლის, ანუ, ესაა თითოეული დებულების კორელაცია ყველა სხვა დანარჩენი დებულების ჯამთან. ის დებულებებს შორის შინაგანი შეთანხმებულობის საზომია (და არა, მაგალითად, ადამიანებს შორის). ეს არის საშუალო კორელაცია ყველა საკვლევ დებულებას შორის და იგი მრავალდებულებიანი სკალებისთვის გამოიყენება. SPSS-ში კრონბახის ალფას გამოთვლა ღილაკზე დაჭერით ხდება. ალფას ფორმულაა:

      სადაც n = ტესტის ან გამოკითხვის დებულებების რაოდენობას (მაგალითად, კითხვარში) და რიი = დებულებებს შორის ყველა კორელაციის საშუალოს. ვთქვათ, გამოკითხვის კითხვარი 10 დებულებისგან შედგება და მათ შორის საშუალო კორელაცია 0.738-ის ტოლია. ალფა კორელაცია შემდეგნაირად შეგვიძლია გამოვთვალოთ:

      ამრიგად, ალფა კოეფიციენტი 0.97 მივიღეთ, რაც ძალიან მაღალია. ალფა კოეფიციენტები მოცემულია სტატისტიკური ცხრილების ა დანართში. შუაზე გახლეჩვის და ალფა კოეფიციენტებისთვის გამოსადეგია შემდეგი სახის ინფორმაცია:

      ბრაიმენი და კრამერი (Bryman and Cramer 1990: 71) თვლიან, რომ სანდოობის მისაღები დონეა 0.8, თუმცა სხვებს მიაჩნიათ, რომ მისაღებია კოეფიციენტი 0.67 და მეტი.[1]

მონაცემების აღწერა: სიხშირეები, პროცენტები და ნიშანთა შეუღლების ცხრილები[2]

      ეს არის ანალიზის ფორმა, რომელიც არსებულ მონაცემებზეა დამოკიდებული და ყველაზე მეტად იმის დანახვა აინტერესებს, რასაც თავად მონაცემები გვიჩვენებენ. ასეთი ანალიზი შეგვიძლია დეტექტივს შევადაროთ, რომელიც მტკიცებულებებს მიჰყვება. მონაცემები, ჩვეულებისამებრ, აღწერითია. აქ ინტენსიურად გამოიყენება მონაცემების წარმოდგენის ვიზუალური ტექნიკები. შესაბამისად, ხშირად გამოიყენება სიხშირეები, პროცენტები და მონაცემების გრაფიკურად გამოსახვის ტექნიკები. მონაცემების გრაფიკულად გამოსახვის ტექნიკა მონაცემების ანალიზისთვის განკუთვნილ პროგრამულ პაკეტებში შეგიძლიათ ნახოთ, მაგალითად:

• სიხშირეებისა და პროცენტების ცხრილები;
• სვეტებიანი დიაგრამები (სახელდებისა და რიგის სკალის მონაცემებისათვის);
• ჰისტოგრამები (უწყვეტი - ინტერვალებისა და შეფარდების სკალების - მონაცემებისთვის);
• ხაზოვანი გრაფიკები;
• წრიული დიაგრამები;
• დიაპაზონის მაჩვენებელი დიაგრამები;
• წერტილთა გაბნევის დიაგრამები;
• ფოთლებიანი ღეროს დიაგრამები;
• მართკუთხა დიაგრამები (ულვაშებიანი/ულვაშა მართკუთხედები).

      მონაცემების გამოსახვის ამ ფორმების უმრავლესობაში მონაცემები სხვადასხვაგვარად ლადგება არჩეული დიაგრამის ან გრაფიკის სახეობის მიხედვით. მართალია, გრაფიკები და დიაგრამები შეიძლება მიმზიდველად გამოიყურებოდეს, ისინი ხშირად არაფერს ეუბნებიან მკითხველს განსხვავებულს, ვიდრე უბრალო ცხრილები რომელიც საბოლოო ანგარიშში უფრო ნაკლებ ადგილს იკავებს. ეს პრობლემა განსაკუთრებით წრიულ დიაგრამებს, სვეტებიან დიაგრამებსა და ჰისტოგრამებს ეხება და იგივე მონაცემების გამოსახვა უფრო კომპაქტურად, ცხრილის სახით არის შესაძლებელი. ნათელია, რომ აქ მნიშვნელოვანია აუდიტორიისადმი შესატყვისობის საკითხი: ზოგი მკითხველისთვის დიაგრამები უფრო მისაღები და ადვილად გასაგები შეიძლება იყოს, ვიდრე რიცხვებით სავსე ცხრილები. სხვა სახის დიაგრამები და გრაფიკები შეიძლება ცხრილებზე მეტ ინფორმაციას გვაწვდიდეს, მაგალითად, ხაზოვანი გრაფიკები, მართკუთხა დიაგრამები და წერტილთა გაბნევის დიაგრამები რეგრესიის წრფითურთ. აქ არ განვიხილავთ თითოეული სახეობის გრაფიკისა და დიაგრამის ძლიერ და სუსტ მხარეებს, თუმცა მოკლედ ვიტყვით, რომ:

• სვეტებიანი დიაგრამა კატეგორიალური და წყვეტილი მონაცემების წარმოსადგენად (მაღალი-დაბალი) გამოდგება;
• გრაფიკების აგებისას მესამე განზომილების (მაგალითად, სიღრმე, სისქე) გამოყენება, საჭიროების გარდა, მიზანშეწონილი არ არის. მესამე განზომილება გრაფიკს დამატებით ინფორმაციას უნდა მატებდეს;
• უწყვეტი მონაცემების გამოსახვისთვის ჰისტოგრამები გამოდგება;
• მრავალჯერადი ხაზოვანი გრაფიკები ტენდენციების საჩვენებლადაა სასარგებლო, განსაკუთრებით, უწყვეტი ცვლადების შემთხვევაში, როდესაც ერთდროულად ერთი ან რამდენიმე ცვლადი გვაქვს;
• წრიული და სვეტებიანი დიაგრამები თანაფარდობის, პროპორციების საჩვენებლადაა მიზანშეწონილი;
• ცვლედებს შორის ურთიერთდამოკიდებულების გამოსახვა ნიშანთა შეუღლების ცხრილებით (განხილულია ქვემოთ) შეიძლება;
• მართკუთხა დიაგრამები ერთ დიაგრამაზე რამდენიმე ცვლადის მნიშვნელობის განაწილების საჩვენებლად გამოდგება, მათ დიაპაზონთან და მედიანასთან ერთად;
• შედგენილი სვეტებიანი დიაგრამა ერთ დიაგრამაზე ერთი ცვლადის ფარგლებში სხვადასხვა ჯგუფის სიხშირეების საჩვენებლად გამოდგება, როდესაც ერთი ან მეტი ცვლადი გვაქვს;
• წერტილთა გაბნევის დიაგრამა ერთ დიაგრამაზე ორ ცვლადს შორის ურთიერთობის ან ორი ან მეტი ცვლადის რამდენიმე წყვილს შორის ურთიერთობის საჩვენებლადაა გამოსადეგი.

      მარტივ დონეზე მონაცემები სიხშირეებისა და პროცენტების სახით შეგვიძლია წარმოვადგინოთ (მაგალითად, კურსის შეფასების მონაცემების ნაწილი) (ჩანართი 24.1).

----------------------
ჩანართი 24.1.
სიხშირეები და პროცენტები კურსის შეფასებისთვის

      ამ მარტივი ცხრილის მიხედვით (ჩანართი 24.1) შეგვიძლია ვთქვათ, რომ:

• დებულებას უპასუხა 191 ადამიანმა.
• რესპოდენტების უმარავლესობა ფიქრობს, რომ კურსი „არც ისე “ ძნელი იყო (98 რესპოდენტი ანუ 51.3 პროცენტი). მოდალური ქულა ის კატეგორია ან ქულაა, რომელსაც ყველაზე მეტი რესპონდენტი ამბობს.
• შედეგები ასიმეტრიულია, რესპოდენტთა მხოლოდ 10.5 პროცენტი ხვდება კატეგორიებში „საკმაოდ“ და „ძალიან“.
• იმ ადამიანთა რიცხვი უფრო მეტია, ვინც ფიქრობს, რომ კურსი „სულ არ იყო რთული“, ვიდრე იმათი, ვინც ფიქრობს, რომ კურსი „საკმაოდ“ და „ძალიან“ რთული იყო.
• მთლიანობაში კურსი ოდნავ რთული იყო და არა - ძალიან რთული.

      ვთქვათ, ამ ცხრილში მოცემული მონაცემების უფრო ღრმად შესწავლა გვსურს. მაგალითად, შეიძლება იმის გაგება გვინდოდეს, თუ როგორ უპასუხეს ამ დებულებას ქალებმა და მამაკაცებმა. ეს ინფორმაცია ნიშანთა შეუღლების მარტივი ცხრილის სახით შეგვიძლია გადმოვცეთ იმ შემთხვევაში, თუ მივყვებით ჩვეულ წესს და სახელდების სკალის მონაცემებს (ქალები და მამაკაცები) სტრიქონში მოვათავსებთ, რიგის სკალის მონაცემებს (5-ქულიან სკალაზე მიღებულ შეფასებებს) კი - სვეტებში. ნიშანთა შეუღლების ცხრილები უბრალოდ მონაცემთა გამოსახვის საშუალებაა, სადაც ერთი ცვლადი მეორესთან მიმართებაშია წარმოდგენილი და ცხრილის ყოველ უჯრაში შესაბამისი რიცხვია ჩაწერილი. (ეს ცხრილები ავტომატურად კეთდება ისეთ პროგრამებში, როგორიც SPSS-ია).

----------------------
ჩანართი 24.2.
ნიშანთა შეუღლების ცხრილი ჯამური მაჩვენებლებით

----------------------

      ჩანართი 24.2 მთელი შერჩევისთვის გვიჩვენებს, რომ მამაკაცებზე (13.1 პროცენტი) თითქმის სამჯერ მეტი ქალი (38.2 პროცენტი) ფიქრობს, რომ კურსი „არც ისე“ რთული იყო, ორი მესამედიდან სამ მეოთხედამდე მეტი ქალი (19.9 პროცენტი), ვიდრე მამაკაცი (5.8 პროცენტი) ფიქრობს, რომ კურსი „ოდნავ“ რთული იყო და დაახლოებით სამჯერ მეტ კაცს (1.6 პროცენტი), ვიდრე ქალს (0.5 პროცენტი) მიაჩნია, რომ კურსი „ძალიან რთული“ იყო. თუმცა, ისიც შეგვიძლია ვნახოთ, რომ ორ ქვეჯგუფში ინდივიდების რაოდენობა არათანაბარი იყო: შერჩევის დაახლოებით სამ მეოთხედს ქალები შეადგენდნენ (73.8 პროცენტი) და დაახლოებითYერთ მეოთხედს (26.2 პროცენტი) - მამაკაცები.

      განსხვავებული მოცულობის ქვეშერჩევების პრობლემის გადაჭრის ორი გზა არსებობს: ერთია შერჩევის მორგება, ჩვენს შემთხვევაში, მამაკაცების ქვეშერჩევის ზუსტ რიცხვზე გამრავლება, რათა ორი ქვეშერჩევა ერთნაირი მოცულობის იყოს (141/50=2.82). მეორე გზაა მონაცემების სტრიქონების მიხედვით გაანალიზება და არა - ჯამური მაჩვენებლების მიხედვით, ესე იგი, ცალკე იმის დადგენა, თუ მამაკაცების რა წილმა მოგვცა ესა თუ ის პასუხი და ცალკე - რა პასუხები მოგვცეს ქალებმა ცვლადის იგივე კატეგორიებზე (ჩანართი 24.3).

----------------------
ჩანართი 24.3.
ნიშანთა შეუღლების ცხრილი სტრიქონების ჯამური მაჩვენებლებით

----------------------

      თუ ფიქრობთ, რომ ეს ორი გამოთვლა და შემდეგ, მისი ხელახალი გამოთვლა რთულია (მთლიანი ჯამური პროცენტები და სტრიქონების ჯამური პროცენტული მაჩვენებლები), მაშინ გაითვალისწინეთ: ბევრ კომპიუტერულ პროგრამაში, მაგალითად, SPSS-ში (რომელიც ამ მაგალითში გამოვიყენეთ) ეს კლავიშზე ერთი დაწკაპუნებით კეთდება.

      მეორე ცხრილში (ჩანართი 24.3) შეგვიძლია ვნახოთ, რომ:

• მამაკაცები და ქალები თანმიმდევრულ პასუხებს იძლევიან კატეგორიებზე „არც ისე“ და „ძალიან“;
• უფრო მეტი კაცი (6 პროცენტი), ვიდრე ქალი (0.7 პროცენტი) ფიქრობს, რომ კურსი „ძალიან რთული“ იყო;
• მთლიანობაში, ოდნავ მეტი ქალი (91.1 პროცენტი: {12.1 + 27 + 52 პროცენტი}), ვიდრე კაცი (86 პროცენტი: {14 + 22 + 50 პროცენტი}), თვლის, რომ კურსი არც ისე რთული იყო;
• ქალებისა და მამაკაცების პასუხების ზოგადი სურათები მსგავსი იყო, ანუ, ორივე ქვეჯგუფისთვის, პასუხების პროცენტული მაჩვენებლების მიხედვით, ძლიერიდან სუსტისკენ კატეგორიები იდენტურად დალაგდა.

      უნდა ითქვას, რომ მეორე ცხრილი უფრო გამოსადეგია, ვიდრე პირველი, ვინაიდან მასში მოცემულია პროცენტული მაჩვენებლები სტრიქონების მიხედვით, რაც ორი ჯგუფის - ქალებისა და მამაკაცების - შედარების შესაძლებლობას იძლევა. ამასთან, ვთვლით, რომ, ჩვეულებრივ, უმჯობესია ორივეს - რეალური სიხშირეებისა და მათი შესატყვისი პროცენტების - მითითება, მაგრამ შედარება პროცენტული მაჩვენებლების მიხედვით უნდა მოხდეს. ამას იმიტომ ვამბობთ, რომ მნიშვნელოვანია, მკითხველმა იცოდეს, თუ რა რეალური რიცხვების საფუძველზე წარმოებს შედარება. მაგალითად, პირველ ცხრილში (ჩანართი 24.2) უბრალოდ იმ მამაკაცების პროცენტული მაჩვენებელი რომ გვქონოდა, ვინც კურსი „ძალიან ძნელად“ მიიჩნია (1.6 პროცენტი), კურსის ავტორებისთვის ეს შემაშფოთებელი ინფორმაცია იქნებოდა. თუმცა, როდესაც გავარკვევთ, რომ 1.6 პროცენტი სულ რაღაც 3 ადამიანია 141-დან, მაშინ ეს ნაკლებ შემაშფოთებელი იქნება. შერჩევის 1.6 პროცენტი 50 ადამიანი რომ ყოფილიყო, მაშინ ნამდვილად გვექნებოდა შფოთვის მიზეზი. პროცენტულმა მაჩვენებლებმა შეიძლება დაფაროს რეალური რიცხვები და ამიტომ, მკითხველმა ეს რიცხვებიც უნდა იცოდეს.

      კონკრეტულ ფაქტორებზე ყურადღების გასამახვილებლად ნიშანთა შეუღლების ცხრილის კონკრეტული უჯრა უნდა განვიხილოთ (მაგალითად, 24.3 ჩანართში ქალების პასუხების სტრიქონში ძალიან მაღალი, 52 პროცენტი, მის გვერდით მდგარ 8.5 პროცენტთან შედარებით). ეს ცხრილის რამდენიმე უჯრის მონაცემის გაერთიანების შემთხვევაშიც გამოსადეგია, როგორც ეს ზემოთ განხილულ მაგალითში გავაკეთეთ. მაგალითად, თუ გავაერთიანებთ მამაკაცების „საკმაოდ“ და „ძალიან“ კატეგორიებში მოხვედრის მონაცემებს (8 პროცენტი + 6 პროცენტი = 14 პროცენტი), შეგვიძლია ვნახოთ, რომ იგი არა მარტო „სრულებით არა“ კატეგორიის ტოლია, არამედ უფრო ცოტა შემთხვევას მოიცავს, ვიდრე მამაკაცებისთვის ცალკე აღებული ნებისმიერი სხვა კატეგორია, ესე იგი, კომბინირებული კატეგორია გვიჩვენებს, რომ კურსს ძალიან რთულად ცოტა ადამიანი მიიჩნევს.

      გაერთიენებული კატეგორიები, შესაძლოა, მონაცემებში ზოგადი ტენდენციების საჩვენებლად გამოგვადგეს. მაგალითად, ცხრილებში (ჩანართები 24.1 - 24. 3) „სრულებით არა“, „ოდნავ“ და „არც ისე“ კატეგორიებში მოცემული შედეგების კომბინაცია გვიჩვენებს, რომ კურსის სირთულის პრობლემა ძალიან მცირეა, ანუ, ზოგადად, თუ ვიტყვით, კურსი ძალიან რთული არ ყოფილა.

გაერთიანებული კატეგორიები დათანხმება-არ დათანხმების რეიტინგულ სკალებშიც შეიძლება გამოგვადგეს. მაგალითად, განვიხილოთ კონკრეტულ დებულებაზე 200 ადამიანის მიერ გაცემული პასუხები (ჩანართი 24.4):

----------------------
ჩანართი 24.4
დათანხმებისა და არ დათანხმების რეიტინგის სკალა

----------------------

      24.4 ჩანართში მოცემული ცხრილის ინტერპრეტაცია სხვადასხვანაირად შეიძლება. მაგალითად, იმ ადამიანების რაოდენობა, რომლებიც „სრულიად ეთანხმებიან“ უფრო მეტია, ვიდრე იმ ადამიანებისა, (20 პროცენტი), რომლებიც „სრულიად არ ეთანხმებიან“ (15 პროცენტი), ანდა მოდალური ქულა „არც ვეთანხმები, არც არ ვეთანხმები“ ცენტრალურ ნეიტრალურ კატეგორიაში ხვდება (ცენტრლაური ტენდენცია). თუმცა, ამაზე შორსაც შეგვიძლია წავიდეთ. თუ დათანხმებისა და არ დათანხმების საერთო თანაფარდობის გარკვევა გვინდა, მაშინ არ დათანხმების ორი კატეგორიის მონაცემების ჯამი 35 პროცენტს გვაძლევს (15 პროცენტი + 20 პროცენტი), ხოლო დათანხმების ორი კატეგორიისა - 30 პროცენტს (10 პროცენტი + 20 პროცენტი), ესე იგი, არ დათანხმების შემთხვევები უფრო მეტი იყო, ვიდრე - დათანახმების, მიუხედავად იმ ფაქტისა, რომ უფრო მეტი რესპოდენტი „სრულიად ეთანხმებოდა“, ვიდრე - „სრულიად არ ეთანხმებოდა“, ანუ, დაიკარგა დათანხმებისა და არ დათანხმების სიძლიერე. დათანხმებისა და არ დათანხმების ორ-ორი კატეგორიის შეკრება ზოგად სურათს გვაძლევს და არა - დეტალურს. თუმცა, თუ ამას გავაკეთებთ, მაშინ იმ ფაქტსაც უნდა მივაქციოთ ყურადღება, რომ არ დათანხმების ორი კატეგორიის ჯამი (35 პროცენტი) იმდენივეა, რაც „არც ვეთანხმები, არც არ ვეთანხმები“ კატეგორიის მაჩვენებელი. ამ შემთხვევაში, შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ მოდალური კატეგორია „არც ვეთანხმები, არც არ ვეთანხმები“ ბიმოდალობით ჩანაცვლდა: არ დათანხმება ერთი მოდაა და „არც ვეთანხმები, არც არ ვეთანხმები“ - მეორე.

      კატეგორიების კომბინირება შეიძლება ეფექტური იყოს, მაგრამ მას პრობლემებიც ახლავს თან. მაგალითად, განვიხილოთ სამი ცხრილი (ჩანართები 24.5 - 24.7). პირველ ცხრილში გამოგონილი კურსის საერთო შეფასებაა მოცემული, რომელშიც კმაყოფილების სამი დონეა გამოყოფილი (დაბალი, საშუალო და მაღალი) (ჩანართი 24.5).

----------------------
ჩანართი 24.5
კურსით კმაყოფილება

----------------------

      ამ ცხრილში ვნახოთ, რომ მოდალური კატეგორიაა „დაბალი“ (95 ხმა, 42.2 პროცენტი), ხოლო ყველაზე ნაკლები ხმები მიიღო კატეგორიამ „მაღალი” (45 ხმა, 20 პროცენტი), ესე იგი, რესპოდენტები მთლიანობაში, კურსით უკმაყოფილონი დარჩნენ. ცხრილში, კატეგორია „მაღალი“ გვიჩვენებს, რომ ქალები უფრო კმაყოფილები არიან კურსით, ვიდრე მამაკაცები, ხოლო მამაკაცები, ქალებთან შედარებით, კურსით ზომიერად კმაყოფილები ჩანან.

      თუმცა, თუ ამ კატეგორიებს (დაბალი და საშუალო) გავაერთიანებთ, მაშინ სულ სხვა სურათს მივიღებთ (ჩანართი 24.6).

----------------------
ჩანართი 24.6
რეიტინგის სკალების გაერთიანებული კატეგორიები

----------------------

      პროცენტების მიხედვით ვნახავთ, რომ მთლიანობაში, ქალები უფრო კმაყოფილები არიან კურსით, ვიდრე მამაკაცები და მამაკაცები უფრო უკმაყოფილოები არიან კურსით, ვიდრე - ქალები. თუმცა, თუ ამ კატეგორიებს სხვაგვარად გავაერთიანებთ (საშუალო და ზომიერი), მაშინ სრულიად განსხვავებული სურათს მივიღებთ (ჩანართი 24.7).

----------------------
ჩანართი 24.7
რეიტინგის სკალების გაერთიანებული კატეგორიების რეპრეზენტაცია

----------------------

      პროცენტული მაჩვენებლები გვიჩვენებს, რომ ქალები და მამაკაცები დიდად არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან და ორივე ჯგუფი კმაყოფილია კურსით. აქ საქმე კატეგორიების კომბინირებას, ანუ, ცხრილების შემჭიდროვებას ეხება და გირჩევთ, ასეთი კომბინირება უდიდესი სიფრთხილით გააკეთოთ. ასეთ შემთხვევაში, შედეგები ზოგჯერ უფრო მკაფიოა, ზოგჯერ კი მიღებული სურათი შეიძლება დამახინჯდეს კიდეც. ჩვენს მაგალითში საწყისი ცხრილის შენარჩუნება უფრო მართებულია, ვიდრე მისი უფრო მცირე რაოდენობის კატეგორიებზე დაყვანა.

      მონაცემების შესწავლისას შეგვიძლია ვნახოთ, რამდენად თანაბრად ან ფართოდაა ისინი განაწილებული. მაგალითად, ხაზოვანი გრაფიკი გვიჩვენებს, თუ როგორ პასუხობენ რესპოდენტები კითხვაზე - ”როგორ ეხმარებით მოსწავლეებს სწავლის პროცესში?”. ათ ქულიან სკალაზე განაწილების გზით, კითხვას 400-მა რესპოდენტმა უპასუხა (ჩანართი 24.8).

----------------------
ჩანართი 24.8
რამდენად ზრუნავთ და ემხრობით მოსწავლეებს სწავლის პროცესში?

----------------------

      ჩანართი 24.8 გვიჩვენებს, რომ მონაცემები ასიმეტრიულია, მეტი პასუხი სკალის ზედა (მარჯვენა) ბოლოში გროდება. გრაფიკი ნელნელა ეშვება ქვემოთ ნეგატიური, მეორე (მარცხენა) ბოლოსკენ; მაგრამ მიუხედავად იმისა, რომ უმაღლესი ქულები სკალის მარჯვენა ბოლოშია თავმოყრილი, გრაფიკი ნეგატიურად ასიმეტრიულია, რადგან გრძელი „კუდი“ ქვემოთ ეშვება.

      ამის საპირისპიროდ, შევხედოთ გრაფიკს, რომელზეც გამოსახულია სკოლის თანამშრომლების მიერ საკუთარი ინიციატივით სკოლაში ამა თუ იმ როლის აღება. გრაფიკზე წარმოდგენილია 150 რესპოდენტის მიერ 10 ქულიან სკალაზე გაცემული პასუხები (ჩანართი 24.9).

----------------------
ჩანართი 24.9
თანამშრომლების მიერ კოორდინატორის როლის საკუთარი ინიციატივით აღება

როგორც ვხდავთ, გრძელი „კუდი“ დიაპაზონის ზედა ბოლოსკენ ეშვება და ქულების უმეტესობა დიაპაზონის ქვედა ბოლოსკენაა თავმოყრილი. მიუხედავად იმისა, რომ ქულების დიდი ნაწილი დიაპაზონის ქვედა ბოლოსკენაა თავმოყრილი, გრძელი „კუდის“ ზედა მხარისკენ დაშვების გამო, განაწილებას დადებითად ასიმეტრიული ეწოდება. მონაცემების ასიმეტრიულობა მონაცემები მნიშვნელოვანი და საყურადღებო მახასიათებელია.

      ინტერვალების და შეფარდების სკალის შემთხვევაში, მოდალური ქულებისა და ნიშანთა შეუღლების ცხრილების გარდა, საშუალო (საშუალო არითმეტიკული) და სტანდარტული გადახრა შეგვიძლია გამოვთვალოთ. ვთქვათ, გვაქვს 1,000 მოსწავლის ტესტის შედეგი, რომელშიც მაქსიმალური შეფასება 10 ქულაა (ჩანართი 24.10).

----------------------
ჩანართი 24.10
ტესტის ქულების განაწილება

----------------------

      ამ მაგალითში შეგვიძლია, გამოვთვალოთ საშუალო, რომელიც 5.48-ის ტოლია. ასევე, შეგვიძლია, სტანდარტული გადახრის გამოთვლა, რომელიც ქულების გაფანტულობის სტანდარტულ საზომს წარმოადგენს, ანუ, გვიჩვენებს, თუ რამდენად განსხვავდება თითოეული ქულა განაწილების საშუალოსგან. ქვემოთ მოცემულია სტანდარტული გადახრის გამოთვლის უმარტივესი ფორმულა (ამის რამდენიმე გზა არსებობს):

      მცირე სტანდარტული გადახრა გვიჩვენებს, რომ ქულები ერთადაა შეჯგუფებული, ხოლო დიდი სტანდარტული გადახრა, მათ ფართოდ გაფანტულობაზე მიგვითითებს. სტანდარტული გადახრა ავტომატურად, ერთ ღილაკზე დაჭრით გამოითვლება ისეთ კომპიუტერულ პროგრამებში, როგორიც SPSS-ია.

      ამ მაგალითში სტანდარტული გადახრა 2.134-ის ტოლია. რას გვეუბნება ეს მაჩვენებელი? პირველ რიგში, ის გვიჩვენებს, რომ მიღებული ნიშნები არ არის მაღალი (საშუალო 5.48). მეორე, ის, ასევე, გვიჩვენებს, რომ ქულებს შორის საკმაო ცვალებადობაა და მესამე, მიგვანიშნებს, რომ ქულები ძალიან არათანაბრადაა გაფანტული, ფაქტობრივად, ქულების ერთი კლასტერი 3 და 4 კატეგორიების ახლოს გვაქვს, ხოლო მეორე - 7 და 8 კატეგორიების ახლოს. აი, სწორედ აქ გამოგვადგება ხაზოვანი გრაფიკი ქულების წარმოსადგენად, რადგან ის ამ ორ პიკს ნათლად გვიჩვენებს (ჩანართი 24.11).

----------------------
ჩანართი 24.11
ტესტის ქულების გაზომვის გრაფიკი

      სტანდარტული გადახრის მითითება მნიშვნელოვანია. მაგალითად, განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი. შევხედოთ რიცხვების სამ ჯგუფს:

      თუ ამ რიცხვებს სამი ცალკეული გრაფიკის სახით გამოვსახავთ, ძალიან განსხვავებულ შედეგებს მივიღებთ.

      ჩანართი 24.12 გვიჩვენებს, რომ საშუალოზე დიდ გავლენას ახდენს ერთი ქულა 20, რომელიც განცალკევებულია ყველა სხვა ქულისგან (უკიდურესი ქულა - „ოუტლიერ“ - ქულა, რომელიც დაშორებულია სხვა ქულებისგან). ფაქტობრივად, ყველა სხვა დანარჩენი ოთხი ქულა საშუალოს ქვემოთ მდებარეობს. ქულა 20 არღვევს მონაცემების პროპორციულობას და მოქმედებს საშუალოზე - ზრდის მის მნიშვნელობას. ზოგიერთი სტატისტიკური პაკეტი (მაგალითად, SPSS) უკიდურესი რიცხვითი მნიშვნელობების გაუქმების საშუალებას იძლევა. თუ მონაცემები ფართოდაა გაფანტული, მაშინ ცენტრალური ტენდენციის საზომად მიზანშეწონილია არა საშუალოს, არამედ მედიანის გამოყენება. SPSS-ის საშუალებით ეს ყველაფერი ღილაკზე დაჭერით ავტომატურად კეთდება. მედიანა მონაცემების დიაპაზონის შუაში მდგომი ქულაა. თუ დაკვირვებათა წყვილი რაოდენობა გვაქვს, მაშინ მედიანა ორი შუათანა ქულის საშუალო იქნება.

----------------------
ჩანართი 24.12
საშუალოს ირგვლივ განაწილება და უკიდურესი მდგომი ქულა

----------------------

      ჩანართი 24.13 გვიჩვენებს, რომ ერთი ქულა ზუსტად საშუალოს ტოლია, დანარჩენები კი მისგან გარკვეულად განსხვავდებიან. ქულები ფართოდ არიან გაფანტულნი და გრაფიკი ბრტყელია (ბრტყელ/ბლაგვპიკიანი განაწილება).

----------------------
ჩანართი 24.13
ქულების ბრტყელ/ბლაგვპიკიანი განაწილება

      ჩანართი 24.14 გვიჩვენებს საშუალოსთან ძალიან ახლოს თავმოყრილ ქულებს, რომელთა შესაბამის გრაფიკულ გამოსახულებას ძალიან წამახვილებული პიკი აქვს (მახვილპიკიანი განაწილება)

----------------------
ჩანართი 24. 14
ქულების მახვილპიკიანი განაწილება

----------------------

      წარმოდგენილი ჩანართის ძირითადი არსი შემდეგია: საკმარისი არ არის უბრალოდ საშუალოს გამოთვლა და მისი მითითება. უფრო სრული სურათის მისაღებად ქულების გაფანტვასაც უნდა მივაქციოთ ყურადღება. ამისათვის გვჭირდება სტანდარტული გადახრა, რომელიც მონაცემების დიაპაზონსა და გაფანტულობის ხარისხს გვიჩვენებს, თუმცა, სტანდარტული გადახრა უკიდურესი ქულებისადმი მგრძნობიარეა. ზოგი ქულა ფართოდ იქნება გაფანტული (პირველი გრაფიკი), ზოგი - თანაბრად (მეორე გრაფიკი), ზოგი კი - ერთად იქნება თავმოყრილი (მესამე გრაფიკი). დიდი სტანდარტული გადახრა ქულების ფართოდ გაფანტულობაზე მიუთითებს, მცირე კი - ქულების ერთად შეჯგუფებაზე.

      ზოგადი წესია, რომ საშუალო გამოსადეგი სტატისტიკური სიდიდეა, თუ მონაცემები სიმეტრიულია (ანუ, თუ ისინი განაწილების მრუდის რომელიმე ბოლოსკენ არ გროვდებიან), ან თუ არ არსებობს უკიდურესი ქულები, რომლებიც განაწილების დისპროპორციას გამოიწვევდნენ. გავიხსენოთ, რომ საშუალო, როგორც მხოლოდ სტატისტიკური გამოთვლა, ზოგჯერ შეიძლება უცნაურ შედეგებსაც გვაძლევდეს, ამის მაგალითია პიროვნების რხევები.

      მედიანა რიგის სკალის მონაცემებისთვის გამოდგება, მაგრამ მას რომ აზრი ჰქონდეს, ბევრი ქულაა საჭირო და არა მხოლოდ - რამდენიმე. მედიანას შემთხვევაში, უკიდურესი ქულის პრობლემა დაძლეულია და ამიტომ, ის გამოსადეგია ასიმეტრიული განაწილებისთვის. მოდალური ქულა ყველა სკალის მონაცემისთვის გამოდგება, განსაკუთრებით, სახელდებისა და რიგის სკალებისთვის, ანუ, წყვეტილი და არა - უწყვეტი მონაცემებისთვის და მასზე უკიდურესი ქულები არ იმოქმედებს. თუმცა, ის თავის ძალას კარგავს, ბევრი, სხვადასხვა მნიშვნელობის მქონე ქულის არსებობის შემთხვევაში, რომელთა შორისაც ერთნაირი სიხშირით ბევრი ქულა გვხვდება (მაგალითად, როცა რეიტინგის სკალაზე მხოლოდ რამდენიმე პუნქტია).

      ალბათობის ტესტის ლაიკერტის ტიპის მაგალითებში გამოყენება წიგნის თანმხლებ ვებ გვერდზეა მოცემული.

შეჯამება

      რა შეგვიძლია გავაკეთოთ მარტივი სიხშირეების საშუალებით მონაცემების აღწერით ანალიზში? ამ კითხვაზე პასუხი მონაცემების სკალზეა დამოკიდებული (სახელდების, რიგის, ინტერვალების, შეფარდების). ოთხივე სკალისთვის შეგვიძლია დავთვალოთ სიხშირეები და პროცენტები და ისინი სხვადასხვანაირად განვიხილოთ. ასევე, შეგვიძლია, გამოვთვალოთ მოდა და წარმოვადგინოთ ნიშანთა შეუღლების ცხრილები. ამ ცხრილებში შეგვიძლია, გავაერთიანოთ კატეგორიები და შევამჭიდროვოთ ცხრილები ისე, რომ საწყისი მონაცემების სენსიტიურობა არ დაიკარგოს. გარდა ამისა, შეგვიძლია, გამოვთვალოთ მედიანა, რომელიც განსაკუთრებით გამოსადეგია, მონაცემების ფართოდ გაფანტულობის ან უკიდურესი ქულების არსებობის შემთხვევაში. ინტერვალებისა და შეფარდების სკალის მონაცემებისთვის, ასევე, შეგვიძლია, საშუალო და სტანდარტული გადახრა გამოვთვალოთ. საშუალო ქულების საშუალო არითმეტიკულია, სტანდარტული გადახრა კი საშუალოს ირგვლივ ქულების გაფანტვის დიაპაზონს გვიჩვენებს, ანუ, შეგვიძლია ვნახოთ, მონაცემები ფართოდაა გაფანტული (მაგალითად, როგორც ბრტყელ/ბლაგვპიკიან განაწილებაში), თუ გამოკვეთილი პიკის ირგვლივაა შემჭიდროვებული (მახვილპიკიან განაწილებაში). სიხშირეებისა და პროცენტების განხილვისას მონაცემების ასიმეტრიულობასც უნდა გავითვალისწინოთ, ანუ, უნდა ვნახოთ არის თუ არა გრაფიკი სკალის ერთი ან მეორე ბოლოსკენ ასიმეტრიული. დადებითი ასიმეტრიის შემთხვევაში, გრაფიკის გრძელი „კუდი“ სკალის დადებით მხარესაა, ხოლო მონაცემების დიდი ნაწილი უარყოფით, ბოლოშია თავმოყრილი. უარყოფითი ასიმეტრიის შემთხვევაში კი, პირიქით, გრაფიკის გრძელი „კუდი“ უარყოფით მხარეს მდებარეობს და მონაცემების ძირითადი ნაწილი დადებით ბოლოშია თავმოყრილი.