სტატისტიკური მნიშვნელოვნობა

      სტატისტიკური ანალიზის უდიდესი ნაწილი სტატისტიკური მნიშვნელოვნების ცნებაზეა დამოკიდებული. კირკი (1999: 337) მიუთითებს, რომ „სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია შედეგი, რომელიც ვერ აიხსნება შემთხვევითობით“. ჰიპოთეტურ-დედუქციურ ტიპის კვლევა ხშირად იწყება ერთი ან რამდენიმე ჰიპოთეზით. ეს რაოდენობრივ კვლევაში ჰიპოთეზის შემოწმების არსია. ჩვეულებრივ, ორი ტიპის ჰიპოთეზა არსებობს. ნულოვანი, ძირითადი ტიპის ჰიპოთეზა აცხადებს, რომ, მაგალითად, არ არსებობს კავშირი ორ ცვლადს შორის, ან არაფერი შეცვლილა მონაწილეებში პრე-ტესტსა და პოსტ-ტესტს შორის დროის მონაკვეთში, ან სამი სკოლა არ განსხვავდება ერთმანეთისგან გამოცდის შედეგების მიხედვით, ან ქალები და მამაკაცები არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან ამა თუ იმ პასუხების მიხედვით. ნულოვანი ჰიპოთეზა კარგად ერგება პოპერის პოზიციას, რომლის თანახმადაც, მეცნიერების არსი მის (ჰიპოთეზის) აუცილებელ ფალსიფიცირებაში მდგომარობს.

      საქმე ისაა, რომ ჰიპოთეზის ნულოვანი ფორმით წამოყენება მკვლევრისგან იმის დამტკიცებას მოითხოვს, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის სწორი. ეს სიტუაცია სასამართლოს ჰგავს, სადაც მოსამართლე უდანაშაულობის პრეზუმციით იწყებს მუშაობას და ისე უნდა დაამტკიცოს დანაშაული, რომ მასში დაეჭვების არანაირი რაციონალური საფუძველი არ არსებობდეს. მარტივი დადებითი ჰიპოთეზის მხარდაჭერა ხშირად ადვილია, თუმცა ასეთი ჰიპოთეზა, დადასტურდების შემთხვევაშიც, შეიძლება მაინც არ გვქონდეს მისი მიღების საკმარისი საფუძველი, ვინაიდან მიღებული შედეგები, შესაძლოა, სულ სხვა ჰიპოთეზებს შეესატყვისებოდეს. მაგალითად, დავუშვათ, ჩვენი ჰიპოთეზაა, რომ მონეტა დეფორმირებულია და, მაშასადამე, ასიმეტრიული. მონეტას ვაგდებთ 100-ჯერ და ვნახულობთ, რომ 60-ჯერ რიცხვის მხარით დაეცა. ადვილი იქნებოდა, პირდაპირ გამოგვეტანა დასკვნა, რომ მონეტა დეფორმირებულია, მაგრამ, ასევე, ადვილად შესაძლებელია, რომ ეს შედეგი სხვა მიზეზებით იხსნებოდეს. ცხადია, მონეტა 100 აგდებიდან 99-ჯერ რომ დაცემულიყო რიცხვის მხარეს, ჩვენი ჰიპოთეზა უფრო სწორი იქნებოდა. ნულოვანი ჰიპოთეზა მტკიცებულებაა, რომელიც არა მარტო იმას მოითხოვს, რომ „არ იქნას მხარდაჭერილი“ ნეგატიური ჰიპოთეზა, არამედ იმ ზღვრის მითითებასაც მოითხოვს, რომლის ზემოთაც ნულოვან ჰიპოთეზას „არ უჭერენ მხარს“ და რომლის ქვემოთაც „უჭერენ მხარს“. მონეტის მაგალითში შეიძლება საჭირო იყოს, რომ რიცხვის მხარე 100-დან 95 შემთხვევაში, ან 100-დან 99 ან, თუნდაც, 1,000-დან 999 შემთხვევაში ჯდებოდეს, რათა მეტი დარწმუნებით ვთქვათ, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ დასტურდება.

      აქ ტერმინოლოგიას დიდი სიფრთხილით ვიყენებთ. ზოგი მკვლევარი ამბობს, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა „უარყოფილია“, ზოგიც კი ამბობს, რომ ის „დამტკიცებულია“ ან „არ არის დამტკიცებული“, სხვები კი ამბობენ რომ „მიღებულია“ ან „არ არის მიღებული“. ჩვენ ვამჯობინებთ ტერმინებს „მხარდაჭერილია“ ან „არ არის მხარდაჭერილი“. ეს არ არის მხოლოდ სემანტიკა ან პედანტურობა; ეს სიფრთხილის ნიშანია. ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფა არ არის მისი „არ დადასტურება“ ან „მხარის არ დაჭერა“, უარყოფა აბსოლუტურ და უნივერსალურ მდგომარეობას გულისხმობს, რომელსაც კვლევა, სავარაუდოდ, ვერ მიაღწევს, ვინაიდან მკაცრი პარამეტრებითაა შემოსაზღვრული და ყველა შემთხვევისთვის არ გამოდგება. ამასთან, „დადასტურება“ და „არ დადასტურება“, „უარყოფის“ მსგავსად, ძალიან კატეგორიული, აბსოლუტური და უნივერსალური ტერმინებია კვლევისთვის, რომელსაც საბოლოოდ მოცემულ საზღვრებში ვიღებთ. ასევე, ვერ „მივიღებთ“ ნულვან ჰიპოთეზას, რადგან ნულოვანი ჰიპოთეზა ცალსახად და გარკვევით არასოდეს არ დადასტურდება.

      ჰიპოთეზის მეორე ტიპს ალტერნატიული ჰიპოთეზა ეწოდება. თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა ამტკიცებს, რომ რაიმე არ არსებობს (მაგალითად, ცვლილება, ურთიერთობა, განსხვავება), ალტერნატიული ჰიპოთეზის მიხედვით, არსებობს რაღაც, და ეს რაღაც არის მაგალითად, ცვლილება სკოლის მოსწავლეების ქცევაში; არის განსხვავება მოსწავლეების მათემატიკასა და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებაში მიღებულ ქულებს შორის; არის განსხვავება ხუთ სხვადასხვა სკოლაში გამოცდების შედეგებს შორის; არის განსხვავება ასეთი და ამგვარი კლასის პრე-ტესტსა და პოსტ-ტესტს შორის. ჰიპოთეზის ასეთი სუსტი ფორმა ხშირად არის ხოლმე მხარდაჭერილი, როცა ნულოვანი ჰიპოთეზა „არ არის მხარდაჭერილი“, ანუ, თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი, მაშინ ალტერნატიული ჰიპოთეზაა მხარდაჭერილი.

      დასახელებულ ორი სახის ჰიპოთეზას, ჩვეულებრივ, შემდეგნაირად წერენ ხოლმე:

• H0: ნულოვანი ჰიპოთეზა;
• H1: ალტერნატიული ჰიპოთეზა.

      ზოგჯერ ალტერნატიულ ჰიპოთეზას HA-ითაც აღნიშნავენ. ასე მაგალითად, მკვლევარს შეიძლება ასეთი ნულოვანი და ალტერნატიული ჰიპოთეზები ჰქონდეს:

• H0: საკონტროლო და ექსპერიმენტული ჯგუფები არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან მათემატიკის პოსტ-ტესტში მიღებული შედეგების მიხედვით;
• ან არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ქალებისა და მამაკაცების ინგლისური ენის გამოცდის შეფასებებს შორის;
• ან არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კორელაცია მასწავლებლის მიერ გაწეულ დახმარებასა და საგნისთვის მინიჭებულ მნიშვნელობას შორის;
• H1: საკონტროლო და ექსპერიმენტული ჯგუფები სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან მათემატიკის პოსტტესტში მიღებული შედეგების მიხედვით;
• ან არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ქალებისა და მამაკაცების მიერ ინგლისური ენის გამოცდაზე მიღებულ შეფასებებს შორის;
• ან არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი დადებითი კორელაცია მათემატიკისა და მეცნიერების ტესტებში მიღებულ ქულებს შორის.

      ნულოვანი ჰიპოთეზა უფრო ძლიერი ჰიპოთეზაა და უფრო მყარ მტკიცებულებას საჭიროებს იმისათვის, რომ ის არ იქნას მხარდაჭერილი. ალტერნატიული ჰიპოთეზა, უკან დახევის პოზიციაა, რომელსაც მაშინ იღებს მკვლევარი, როდესაც პირველ, ნულოვან ჰიპოთეზა არ მტკიცდება. ალტერნატიული ჰიპოთეზა ნულოვანის ლოგიკურად საწინაარმდეგო დებულებაა. მკვლევარმა ნულოვანი ჰიპოთეზით უნდა დაიწყოს და მხოლოდ მაშინ გადაერთოს ალტერნატიულ ჰიპოთეზაზე, როდესაც ნულოვანის მხარდაჭერა შეუძლებელი ხდება.

      სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის ცნების უკეთ გასაგებად კორელაციური კვლევიდან ავიღოთ მაგალითი. კორელაცია საშუალებას აძლევს მკვლევარს, გაარკვიოს, არსებობს თუ არა ორ ცვლადს შორის კავშირი და თუ არსებობს, რამდენად ძლიერია ის (ამ საკითხს უფრო სრულად ოდნავ მოგვიანებით განვიხილავთ). დავუშვათ, ბევრ ადამიანს დავაკვირდით და ვნახეთ, რომ დიდი ხელების მქონე ადამიანებს ფეხებიც დიდი ჰქონდათ, პატარა ხელების მქონეთ კი - პატარა ფეხები (იხ. Morrison 1993: 136 – 40). გადავწყვეტთ, კვლევის ჩატარებას იმის გამოსაკვლევად, არსებობს თუ არა რაიმე კავშირი ფეხის ზომასა და ხელის ზომას შორის, თუ ეს კავშირი მხოლოდ შემთხვევითია. 100 ადამიანს ვუზომავთ ხელებსა და ფეხებს და ვნახულობთ, რომ 100-დან 99 შემთხვევაში დიდი ფეხების მქონე ადამიანებს, ხელებიც დიდი ჰქონდათ. დარწმუნებულები, რომ მნიშვნელოვანი მიმართება აღმოვაჩინეთ, იგივენაირ გაზომვებს 1,000 ადამიანზე ვატარებთ და ვნახულობთ, რომ 1,000 შემთხვევიდან 999-ში ეს მიმართება დასტურდებოდა. როგორც ჩანს, ეს შემთხვევითობასა და უბრალო დამთხვევაზე მეტია. როგოც ჩანს, შეგვიძლია დაწრმუნებით ვთქვათ, რომ თუ ადამიანს დიდი ხელები აქვს, მაშინ მას ფეხებიც დიდი ექნება. საიდან ვიცით, როდის შეგვიძლია ამის მტკიცება? როდის ვიცით, რომ შეგვიძლია, დარწმუნებულნი ვიყოთ ამ წინასწარმეტყველებაში?

      სტატისტიკური მიზნებისთვის, თუ ვნახავთ, რომ ეს მიმართება სახეზეა 100- დან 95 შემთხვევაში, ანუ, შემთხვევითობით განსხვავების მხოლოდ 5 პროცენტი აიხსნება, მაშინ გარკვეული ხარისხის დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორ ცვლადს შორის, ამ შემთხვევაში ხელისა და ფეხის ზომას შორის, მჭიდრო კავშირი უნდა იყოს. ხელისა და ფეხის ზომის თანხვედრა ყოველი 100 ადამიანიდან მხოლოდ ხუთთან იქნება შემთხვევითი და ამას მნიშვნელოვნობის 0.05 დონე ეწოდება. თუ ვნახავთ, რომ ეს მიმართება ყოველ 100 შემთხვევაში 99- ჯერაა სახეზე (როგორც ხელისა და ფეხის ზომის მაგალითში), ანუ, შემთხვევითობა მხოლოდ განსხვავების 1 პროცენტს ხსნის, კიდევ უფრო მეტი დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორ ცვლადს შორის ძალიან მჭიდრო კავშირი უნდა იყოს. ყოველ ას შემთხვევაში, ის მხოლოდ ერთხელ იქნება შემთხვევითი და ეს გაფორმდება, როგორც მნიშვნელოვნობის 0.01 დონე. თუ ვნახავთ, რომ ყოველი 1,000 შემთხვევიდან 999-ჯერ გვაქვს ასეთი მიმართება (როგორც ხელებისა და ფეხების ზომის მაგალითში), ანუ, შემთხვევითობით მხოლოდ განსხვავების 0.1 პროცენტი აიხსნება, მაშინ კიდევ უფრო მეტი დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორ ცვლადს შორის ძალიან ძლიერი კავშირია. ყოველ 1,000 შემთხვევაში ის მხოლოდ ერთხელ იქნება შემთხვევითი და ეს გაფორმდება, როგორც მნიშვნელოვნობის 0.001 დონე.

      ჩვენ ნულოვანი ჰიპოთეზით ვიწყებთ, რომელიც ამტკიცებს, რომ არ არსებობს კავშირი ხელისა და ფეხის ზომას შორის. ჩვენი ამოცანაა ნულოვანი ჰიპოთეზა არ იყოს მხარდაჭერილი. თუ შევძლებთ, ვაჩვენოთ, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი პოპულაციის 95, 99 ან 99.9 პროცენტში, მაშინ ნათელი გახდება, რომ ხელისა და ფეხის ზომას შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი მიმართება არსებობს მნიშვნელოვნობის, შესაბამისად, 0.05, 0.01 ან 0.001 დონეზე. მნიშვნელოვნობის ეს სამი დონე - 0.05, 0.01 და 0.001 - ის დონეებია, რომელსაც ხშირად იღებენ მკვლევრები შედეგების სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის საჩვენებლად. როგორც წესი, კვლევებში პირველი ორი დონე გამოიყენება ხოლმე. მკვლევარი იტყოდა, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა (ორ ცვლადს შორის არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კავშირი) არ იქნა მხარდაჭერილი მნიშვნელოვნობის (პ) 0.05, 0.01 ან 0.001 დონეზე. აქვე მივუთითებთ, რომ გამოვიყენეთ ტერმინი „სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი“ და არა - უბრალოდ „მნიშვნელოვანი“. უცილებელია, რომ ეს ტერმინი სწორედ ასეთი ფორმით გამოვიყენოთ.

      მოდით, მეორე მაგალითი ავიღოთ. ვთქვათ, ხელისა და ფეხის გასაზომად შევქმენით 1-დან 8-მდე სკალა, რომლის გამოყენებითაც რვა ადამიანს გავუზომეთ ხელები და ფეხები და ასეთი შედეგები მივიღეთ:

      მიღებული შედეგების მიხედვით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ხელისა და ფეხის ზომას შორის იდეალური კორელაციაა: ყველას, დაწყებული პირველი ინდივიდიდან რომელსაც ორივე კიდურის ზომა 1 აქვს და მერვე ინდივიდით დასრულებული, რომელსაც ხელებიც და ფეხებიც 8 ზომის აქვს. ეს იდეალური დადებითი კორელაციაა (ერთი ცვლადის, მაგალითად, ხელის ზომის, ზრდას თან ახლავს მეორე ცვლადის, ფეხის ზომის, ზრდაც და თუ ერთი ცვლადი იკლებს, იკლებს მეორეც). მათემატიკური ფორმულის გამოყენებით სპირმენის კორელაციის კოეფიციენტი შეგვიძლია გამოვთვალოთ (SPSS-ში ავტომატურად გამოითვლება):

      სადაც, d = ქულების განსხვავებას თითოეულ წყვილში, Σ = ჯამს, N = ცდის პირთა რაოდენობას. ამ იდეალური კორელაციის გამოთვლა კავშირის ინდექსს/კოეფიციენტს გვაძლევს, რომელიც +1.00-ის ტოლია.

      დავუშვათ, ამჯერად სხვა რვა ადამიანზე ჩავატარეთ იგივე კვლევა და ასეთი შედეგები მივიღეთ:

      ამჯერად, ხელის 1 ზომის მქონე ინდივიდს ფეხი 8 ზომა აქვს, ხოლო 8 ზომის ხელის მქონე ინდივიდს - 1 ზომა ფეხი. ეს იდეალური უარყოფითი კორელაციაა (ერთი ცვლადის ზრდას, მაგალითად, ხელის ზომის, თან ახლავს მეორე ცვლადის, ფეხის ზომის კლება და ერთი ცვლადის კლებასთან ერთად მეორე იზრდება). იგივე მათემატიკური ფორმულის გამოყენებით გამოვთვლით ამ იდეალურ უარყოფით კორელაციას და მივიღებთ კავშირის ინდექსს/კოეფიციენტს, რომელიც ამჯერად, - 1.00-ის ტოლი იქნება.

      ცხადია, ასეთი იდეალური დადებითი ან უარყოფითი კორელაციის პოვნა ძალიან იშვიათად არის შესაძლებელი. საქმე ისაა, რომ კორელაციების კვლევისას მივიღებთ კორელაციის კოეფიციენტებს, რომლებიც დაახლოებით - 1.00-სა და +1.00-ს შორის იქნება მოთავსებული. როგორ მივხვდებით, რომ მიღებული კორელაციის კოეფიციენტი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია?

      ვთქვათ, მესამეჯერაც შევარჩიეთ სხვა რვა ადამიანი და ხელებისა და ფეხების იგივე გაზომვები ჩავატარეთ. გაზომვის შედეგები სათითაოდ შევიტანეთ ცხრილში (A ცდის პირიდან H ცდის პირამდე) - დავაფიქსირეთ თითოეულის ფეხისა და ხელის ზომა. ამჯერად, მათ შორის მიმართება არც ისე ნათელია, ვინაიდან რანგული რიგი უფრო არაერთგვაროვანი და შერეულია. მაგალითად, A ცდის პირს აქვს 2 ზომა ხელი და 1 ზომა ფეხი, ხოლო B ცდის პირს - 1 ზომა ხელი და 2 ზომა ფეხი და ა. შ.:

      კორელაციის გამოსათვლელი ფორმულის გამოყენებით ვნახავთ, რომ ამ რვა ადამიანისთვის კორელაციის კოეფიციენტი 0.7957-ია. არის თუ არა ეს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი? მნიშვნელოვნობის ცხრილში (ცხრილები 2 და 3 სტატისტიკური ცხრილების დამატებაში) ვადგენთ რამდენად მნიშვნელოვანია სტატისტიკურად კოეფიციენტი მოცემული კონკრეტული რაოდენობის შემთხვევებისთვის, მაგალითად:

      ცხრილში ვხედავთ, რომ რვა შემთხვევისთვის კორელაციის კოეფიციენტი 0.78 ან მეტი უნდა იყოს, რომ 0.05 მნიშვნელოვნობის დონეზე სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად ჩაითვალოს, ხოლო 0.01 დონეზე მნიშვნელოვნად მისაჩნევად, ის 0.875-ის ტოლი ან მეტი უნდა იყოს. ვინაიდან მესამე ჯგუფში მიღებული კორელაციის კოეფიციენტი 0.7857-ის ტოლია, ის უფრო მაღალია, ვიდრე მნიშვნელოვნობის 0.05 დონის მისაღწევად საჭირო სიდიდე, მაგრამ უფრო ნაკლები, ვიდრე 0.01 დონისთვისაა (0.875) საჭირო. ამიტომ შეგვიძლია ვამტკიცოთ, რომ ხელისა და ფეხის ზომას შორის დადგენილი კავშირი არ უჭერს მხარს ნულოვან ჰიპოთეზას სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის 0.05 დონეზე.

      ხელისა და ფეხის ზომის ზემოთ განხილული პირველი მაგალითი ძალიან ნათელია, რადგან შერჩევაში 100 ადამიანია. თუ 100-ზე მეტი ან ნაკლები ადამიანი გვეყოლება, საიდან გავიგებთ, ორ ცვლადს შორის კავშირი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია თუ არა? ვთქვათ, 30 ინდივიდის მონაცემი გვაქვს. ამ შემთხვევაში, ვინაიდან შერჩევის მოცულობა მცირეა, შეიძლება შევყოყმანდეთ იმის მტკიცებისას, რომ ხელებისა და ფეხების ზომებს შორის ძლიერი კავშირი არსებობს, თუ კიდურების ზომების თანხვედრას 27 შემთხვევაში აღმოვაჩენთ (ანუ, შერჩევის 90 პროცენტში). ახლა დავუშვათ, რომ 1,000 ადამიანისგან შემდგარი შერჩევა გვქვს და კიდურების ზომების თანხვედრა 700 შემთხვევაში გვაქვს. მიუხედავად იმისა, რომ აქ შერჩევის მხოლოდ 70 პროცენტში აღინიშნება ხელისა და ფეხის ზომის კავშირი, შერჩევის დიდი მოცულობის გამო, შეგვიძლია უფრო დარწმუნებულნი ვიყოთ მონაცემებში, ვიდრე - მცირე მოცულობის შერჩევისას.

      სტატისტიკური მნიშვნელოვნობა შერჩევის მოცულობის მიხედვით იცვლება (როგორც სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის ზემოთ მოცემული ცხრილიდანად შეგვიძლია დავინახოთ). მნიშვნელოვნობის დონის განსასაზღვრად ორი სიდიდე გვჭირდება: შერჩევის მოცულობა და, კორელაციური კვლევის შემთხვევაში, კორელაციის კოეფიციენტი, ხოლო სხვა სახის კვლევაში - სათანადო კოეფიციენტები ან მონაცემები (სხვადასხვაგვარი ასეთი მონაცემი არსებობს, გააჩნია გამოყენებულ კრიტერიუმს). მნიშვნელოვნობის ზემოთ მოცემული ცხრილი გვიჩვენებს, რომ კორელაციის კოეფიციენტი შეიძლება შემცირდეს, მაგრამ მაინც მნიშვნელოვანი დარჩეს, რადგან შერჩევის მოცულობა იზრდება. (ეს შერჩევის კრეიჩისა და მორგანისეულ (Krejcie and Morgan 1970) პრინციპს ეხმიანება, რომელიც მეოთხე თავში განვიხილეთ, კერძოდ, პოპულაციის მოცულობის ზრდასთან ერთად შერჩევის შემთხვევითობის წილი მცირდება.) ეს სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის კრიტიკოსებისთვის საკამათო საკითხია, რომლებიც ამტკიცებენ, რომ თითქმის შეუძლებელია სტატისტიკური მნიშვნელოვნების ვერ აღმოჩენა დიდ შერჩევებში, რადგან კოეფიციენტი შეიძლება ძალიან დაბალი იყოს და მაინც მნიშვნელოვნად ითვლებოდეს.

      ცხრილიდან სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის დასადგენად საჭიროა მოცემული მნიშვნელოვნობის დონის შერჩევის მოცულობის მიხედვით ნახვა, ან კომპიუტერული პროგრამით მონაცემების დამუშავება სათანადო სტატისტიკური სიდიდის მისაღებად. ხელსა და ფეხის ზომის შესახებ მესამე მაგალითის განხილვისას წარმოდგენილი მნიშვნელოვნობის ცხრილის პირველი სვეტი შერჩევაში ადამიანების რაოდენობას გვიჩვენებს, დანარჩენი ორი სვეტი კი - მნიშვნელოვნობას ორ დონეზე. ამგვარად, თუ შერჩევაში 30 ადამიანი გვყავს, მაშინ კორელაციის კოეფიციენტი 0.36-ის ტოლი მაინც უნდა იყოს, რომ კავშირი სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად ჩაითვალოს მნიშვნელოვნობის 0.05 დონეზე, ხოლო თუ ჩვენი შერჩევა მხოლოდ 10 ადამიანისგან შედგება, იმავე 0.05 დონეზე სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კავშირის მისაღებად 0.65-ის ტოლი კორელაციის კოეფიციენტი გვჭირდება. კომპიუტერული სტატისტიკური პროგრამების უმეტესობა (მაგალითად, SPSS) ავტომატურად ითვლის სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის დონეს. SPSS, მაგალითად, ავტომატურად აღნიშნავს ვარსკვლავით თითოეულ შემთხვევას, რომელიც მნიშვნელოვანია 0.05 და 0.01 ან უფრო მცირე დონეზე. კორელაციურ ანალიზს უფრო დაწვრილებით მოგვიანებით განვიხილავთ.

ჰიპოთეზის შემოწმება

      კორელაციური ანალიზის ზემოთ მოცემული მაგალითი ჰიპოთეზის შემოწმების უფრო ფართო საკითხის ილუსტრაციას წარმოადგენს. ჰიპოთეზის შემოწმება ოთხ ეტაპს მოიცავს:

I ეტაპი

      როგორც ზემოთ უკვე ვთქვით, რაოდენობრივი კვლევა ნულოვანი ჰიპოთეზით იწყება, მაგალითად:

• ნიშანთა შეუღლების ცხრილში მონაცემთა განაწილება არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი;
• არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კორელაცია ორ ფაქტორს შორის;
• ორი ჯგუფის საშუალო სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან;
• სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან ჯგუფის მიერ პრე-ტესტსა და პოსტ-ტესტში მიღებული ქულების საშუალოები;
• სამი ან მეტი ჯგუფის საშუალო სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან;
• არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ორ ქვეშერჩევას შორის;
• არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება სამ ან მეტ ქვეშერჩევას შორის;
• არ არსებობს X დამოუკიდებელი ცვლადის მიხედვით Y დამოკიდებული ცვლადის შესახებ მნიშვნელოვანი წინასწარმეტყველების შესაძლებლობა;
• არ არსებობს X, Y, Z და ა. შ. დამოუკიდებელი ცვლადის მიხედვით A დამოკიდებული ცვლადის შესახებ მნიშვნელოვანი წინასწარმეტყველების შესაძლებლობა.

      მკვლევრის ამოცანაა, მხარი დაუჭიროს ან არ დაუჭიროს ნულოვან ჰიპოთეზას.

II ეტაპი

      ნულოვანი ჰიპოთეზის ჩამოყალიბების შემდეგ მკვლევარი მნიშვნელოვნობის დონეს (α) ადგენს, რომელსაც ამ ჰიპოთეზის მხარდაჭერის ან მხარის არ დაჭერისთვის გამოიყენებს. ესაა ალფას (α) დონე. ალფას დონეს მკვლევარი განსაზღვრავს. ჩვეულებისამებრ, ეს 0.05-ია, ანუ შემთხვევების 95 პროცენტში ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი. წერილობითი სახით გაფორმებისას ვიტყვით: „დავუშვათ, α = 0.05“. თუ მკვლევარს უფრო მეტი სიმკაცრის შეტანა სურს კვლევაში, მაშინ, ალფას უფრო მაღალ დონეს აიღებს (α = 0.01 ან α = 0.001). ეს იმ რისკის დონეა, რომლითაც მას სურს, რომ მხარი დაუჭიროს ან არ დაუჭიროს ნულოვან ჰიპოთეზას.

III ეტაპი

      ნულოვანი ჰიპოთეზის ჩამოყალიბებისა და მნიშვნელოვნობის დონის განსაზღვრის შემდეგ მკვლევარს უკვე შეუძლია ისე დათვალოს და დაამუშაოს მონაცემები, როგორც მოცემული კვლევის ფორმატს შეესაბამება (მაგალითად, გაზომოს კავშირი, განსხვავება, რეგრესია და წინასწარმეტყველების შესაძლებლობა).

IV ეტაპი

      მონაცემების გაანალიზების შემდეგ მკვლევარს უკვე შეუძლია მხარი დაუჭიროს ან არ დაუჭიროს ნულოვან ჰიპოთეზას და სწორედ ეს უნდა აღინიშნოს მან ანგარიშში.

      მნიშვნელოვანია ორი ტიპის ჰიპოთეზის ერთმანეთისგან განსხვავება (Wright 2003: 132): მიზეზ-შედეგობრივისა და დაკავშრებულობის. როგორც თავად დასახელებიდან ჩანს, მიზეზ-შედეგობრივი ჰიპოთეზა ვარაუდობს, რომ X სტიმული გამოიწვევს Y შედეგს, როგორც ეს, მაგალითად, ექსპერიმენტულ დიზაინში ხდება. დაკავშირებულობის ჰიპოთეზა აღწერს, თუ როგორც შეიძლება უკავშირდებოდეს ერთი ცვლადი მეორეს და არ არის აუცილებელი, რომ ეს მიზეზ-შედეგობრივი კავშირი იყოს (მაგალითად, როგორც ეს კორელაციურ ანალიზშია).

      სიფრთხილე გვმართებს იმასთან დაკავშირებით, რომ დაკავშირებულობის ჰიპოთეზა (მაგალითად, სქესი) მიზეზ-შედეგობრივად არ მივიჩნიოთ, ვინაიდან სქესს, შესაძლოა, რეალურად არ ჰქონდეს მიზეზ-შედეგობრივი ეფექტი.

      ჰიპოთეზის შემოწმებისას უნდა ვერიდოთ I და II გვარის შეცდომების დაშვებას. I გვარის შეცდომა მაშინ ხდება, როდესაც მხარს არ ვუჭერთ ნულოვან ჰიპოთეზას, როდესაც ის სინამდვილეში ჭეშმარიტია. ეს განსაკუთრებით პრობლემურია, როდესაც შერჩევის მოცულობის ზრდასთან ერთად მნიშვნელოვანი კავშირის დადგენის შესაძლებლობაც იზრდება, განურჩევლად იმისა, ეს კავშირი მართლა არსებობს თუ არა (ღოსე and შულლივან 1993: 168); ამიტომ, მკვლევარს ალფასთვის (α) უფრო მაღალი ზღვრი (მაგალითად, 0.01 ან 0.001) დაწესება სჭირდება. II გვარის შეცდომა მაშინ ხდება, როდესაც მხარს ვუჭერთ ნულოვან ჰიპოთეზას და ის სინამდვილეში არ არის ჭეშმარიტი (ეს ხშირად ხდება, როდესაც ძალიან მკაცრი მნიშვნელოვნობის დონეებია დაწესებული, ესე იგი, საჭიროა, რომ მკვლევარმა დაწიოს ალფას (α) დონე (მაგალითად, 0.1 ან 0.2)). I და II გვარის შეცდომები წარმოდგენილია ჩანართში 24. 15

--------------------------
ჩანართი 24.15
I და II გვარის შეცდომები

--------------------------

ეფექტის ზომა

      სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის გამოყენებისას სიფრთხილეა საჭირო. სტატისტიკური მნიშვნელოვნობა არ არის იგივე, რაც საგანმანათლებლო მნიშვნელოვნობა. მაგალითად, შეიძლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი კორელაცია აღმოვაჩინოთ მათემატიკის მეცადინეობისთვის დათმობილ დროსა და ტელევიზორის ყურებისთვის დახარჯულ დროს შორის, მაგრამ ეს შეიძლება სულაც არ იყოს ღირებული. ანალოგიურად, შეიძლება დავადგინოთ, რომ ქალები და კაცები სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან იმით, თუ რამდენად მოსწონთ ან არ მოსწონთ მათ ფიზიკა, თუმცა უფრო დეტალურმა განხილვამ, შესაძლოა, აჩვენოს, რომ, ვთქვათ, უფრო მეტ მამაკაცს მოსწონს ფიზიკა, ვიდრე - ქალს, მაგრამ ეს განსხვავება ვერ აღწევს მნიშვნელოვნობის 0.05 დონეს. შესაძლოა ეს 0.065 იყოს. ამ შემთხვევაში, თქმა იმისა, რომ განსხვავება არ არსებობს, ანუ, ნულოვანი ჰიპოთეზის მხარდაჭერა, არარეკომენდებულია. აქ ორი საკითხი დგება: პირველი, მნიშვნელოვნობის დონის ზღვარი, მართალია, მაღალია, მაგრამ თვითნებურადაა აღებული; მეორე, უყურადღებოდ არ უნდა დავტოვოთ კოეფიციენტები, რომლებიც დადგენილი ზღვრის ქვემოთ ხვდება. ეს პრობლემა ეფექტის ზომის, როგორც მნიშვნელოვნობის დონეების ალტერნატივის, განხილვისკენ გვიბიძგებს.

      ვინაიდან სტატისტიკური მნიშვნელოვნება, შერჩევის მოცულობასა და კოეფიციენტზეა (მაგალითად, კორელაციის კოეფიციენტზე) დამოკიდებული, მიიჩნევენ, რომ ის, როგორც ასეთი, ეფექტის ინდექსად არ გამოდგება (Thompson 1994; 1996; 1998; 2001; 2002; Fitz-Gibbon 1997: 43; Rozenboom 1997: 335; Thompson and Snyder 1997; Wilkinson and The Task Force on Statistical Inference, APA Board of Sciencific Affairs 1999; Olejnik and Algina 2000; Capraro and Capraro 2002; Wright 2003; Kline 2004), სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის მიღწევა შესაძლებელია ან მცირე მოცულობის შერჩევისთვის მაღალი კოეფიციენტის, ან დიდი მოცულობის შერჩევისთვის დაბალი კოეფიციენტის ქონის პირობებში. აქ პრობლემა ისაა, რომ ვერ გავარკვევთ, თუ რა შედეგი ექნება კვლევას, რომელიც სტატისტიკურ მნიშვნელოვნობას იყენებს (Coe 2000: 9). მთავარია შევძლოთ იმის თქმა, თუ რა იძლევა ასეთ განსხვავებას შერჩევის მოცულობა თუ კოეფიციენტი. ამის საშუალებას ეფექტის ზომა გვაძლევს.

      სტატისტიკური მნიშვნელოვნობა საჭიროა ჩავანაცლოთ ეფექტის ზომის შესახებ ინფორმაციით, ან ეს უკანასკნელი მასთან ერთად გამოვიყენოთ (American Psychological Association 1994: 18; 2001; Wilkinson and The Task Force on Statistical Inference, APA Board of Schiencific Affairs 1999; Kline 2004). ფაქტობრივად, ეფექტის ზომას უფრო მნიშვნელოვნად მიიჩნევენ, ვიდრე მნიშვნელოვნებას და ბევრ საერთაშორისო სამეცნიერო ჟურნალში ან სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის ნაცვლად ეფექტის ზომას მოიხსენიებენ, ან მოითხოვენ, რომ მნიშვნელოვნობის დონის მაჩვენებელს ეფექტის ზომის ინდექსიც ახლდეს თან (Olejnik and Algina 2000; Capraro and Capraro 2002; Thompson 2002). სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის ზღვარს თვითნებურად, შემთხვევით დაწესებულ და უსარგებლო ზღვრად მიიჩნევენ - „მეცნიერული მეთოდის დამახინჯებული/გაფუჭებული ფორმა“ (ჩარვერ 1978), განათლების სფეროში ჩატარებული კვლევისთვის დამაბრკოლებელია და არა - ხელმშემწყობი. ის უკრიტიკო ერთგულებისკენ გვიბიძგებს და არა - ეფექტის ზომის დახვეწილი, სენსიტური და სასარგებლო ცნების გამოკვლევისკენ (იხ. Fitz-Gibbon 1997: 118). მართლაცდა, საღმა აზრმა უნდა უკარნახოს მკვლევარს, რომ ეფექტის ზომის დიფერენციალური საზომი უფრო გამოსადეგია, ვიდრე სტატისტიკური მნიშვნელოვნობა.

      ეფექტის ზომა არის:

      ორ ჯგუფს შორის განსხვავების რაოდენობრივად გამოსახვის საშუალება. მაგალითად, თუ ორი ჯგუფიდან ერთი „ექსპერიმენტულ პირობებში“ იმყოფებოდა, ხოლო მეორე - არა („საკონტროლო„), მაშინ ეფექტის ზომა ამ პირობების ეფექტურობის საზომი იქნება.
(Coe 2000: 1)

      ის მკითხველს ეუბნება, თუ „რამდენად დიდია ეფექტი, ანუ, იმას, რასაც არ ამბობს პ-ს [სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის] მნიშვნელობა“ (Wright 2003: 125). ეფექტის ზომა (Thompson 2002: 25) „შერჩევის შედეგების ნულოვანი ჰიპოთეზისგან გადახრის ხარისხს გვიჩვენებს“. ის სტანდარტული გადახრების გამოყენებით გამოითვლება.

      ვუდის (1995: 393) მიხედვით, ეფექტის ზომის გამოთვლა მნიშვნელოვნობის დონის შერჩევის მოცულობაზე გაყოფით არის შესაძლებელი. გლასი და მისი კოლეგები (1981: 29, 102) ეფექტის ზომას შემდეგნაირად ითვლიან:

      რომელი ჯგუფის სტანდარტული გადახრა უნდა იყოს მოცემული წილადის მნიშვნელში – საკონტროლოსი თუ ექსპერიმენტულის, განსჯის საგანს წარმოადგენს. თუმცა, ქოს (Coe 2000: 7) მიაჩნია, რომ საკონტროლო ჯგუფის სტანდარტული გადახრის გამოყენება სჯობს, რადგან ის „სტანდარტული გადახრის საუკეთესო შეფასებაა, ვინაიდან პოპულაციის იმ რეპრეზენტაციული ჯგუფისგან შედგება, რომელსაც ექსპერიმენტული ზემოქმედება არ განუცდია“. თუმცა, იგი (2000) იმასაც ამბობს, რომ, ალბათ, კიდევ უკეთესია სტანდარტული გადახრის „გაერთიანებული“ შეფასების გამოყენება, რადგან ის უფრო ზუსტია, ვიდრე მხოლოდ საკონტროლო ჯგუფის სტანდარტული გადახრა. გაერთიანებული სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად ის შემდეგი სახის ფორმულას გვთავაზობს:

      სადაც, NE = ექსპერიმენტული ჯგუფის წევრების რაოდენობას, NC = საკონტროლო ჯგუფის წევრების რაოდენობას, SDE = ექსპერიმენტული ჯგუფის სტანდარტულ გადახრას, SDC = საკონტორლო ჯგუფის სტანდარტულ გადახრას.

      შესაბამისად, გაერთიანებული სტანდარტული გადახრის გამოყენებით ეფექტის ზომის ფორმულა ასეთი იქნება (Muijs 2004: 136):

      სადაც, გაერთიანებული სტანდარტული გადახრა = (ერთი ჯგუფის სტანდარტულ გადახრა + მეორე ჯგუფის სტანდარტული გადახრა).

      ეფექტის ზომის გამოთვლის რამდენიმე განსხვავებული გზა არსებობს, მაგალითად, (Richardson 1996; Capraro and Capraro, 2002: 771): R2, დადგენილი R2 , η 2 , ω 2 , კრამერის V, კენდელის W, კოჰენის d და ეტა. სხვადასხვა სტატისტიკური მიდგომები ეფექტის ზომის სხვადასხვა/განსხვავებულ გამოთვლას იყენებენ. მაგალითად, მუიჯსის (Muijs 2004) შემოთავაზებული ფორმულა გვაძლევს სტატისტიკურ სიდიდეს, რომესაც კოჰენის d ეწოდება.

      ეფექტის ზომის მნიშვნელობა 0-სა და 1-ს შორის თავსდება (ზოგი ფორმულა 1-ზე მეტ ეფექტის ზომას გვაძლევს, იხ. Coe 2000). კოჰენის დ-ს გამოყენების შემთხვევაში:

      კორელაციურ მონაცემებში ეფექტის ზომად კორელაციის კოეფიციენტი გამოიყენება კავშირის მიმართულების შესახებ ინფორმაციასთან ერთად (ანუ, დადებითია კორელაცია თუ უარყოფითი). კორელაციის კოეფიციენტის (ეფექტის ზომის) ინტერპრეტაცია ასეთია:

      კორელაციის კოეფიციენტების ინტერპრეტაციას უფრო დეტალურად ამ თავში მოგვიანებით შემოგთავაზებთ. თომპსონი (2001; 2002) დამაჯერებლად ამტკიცებს, რომ ეფექტის ზომის ტრივიალური ინტერპრეტაციები, როგორიცაა „მცირე“, „საშუალო“ და „დიდი“, ისეთივე წინდაუხედავი ფიქსირებული საზომებია, როგორიც სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის შემთხვევაში გვქონდა. იგი წერს, რომ „თუ ადამიანები ეფექტის ზომის ინტერპრეტაციას ისე ხისტად მოახდენენ, როგორც სტატისტიკური შემოწმებისას α = 0.05 გამოიყენებოდა, მაშინ უბრალოდ ბრიყვები ვიქნებით, მხოლოდ სხვა საზომით ხელში“ (Thompson 2001: 82 – 3). ის, ასევე, ამტკიცებს, რომ მნიშვნელოვანია ვერიდოთ ფიქსირებული ნიშნულების გამოყენებას (ანუ, ზღვრების დაწესებას) და ეფექტის ზომა ადრეულ კვლევებში აღმოჩენილ, ნდობის ინტერვალებთან და სიმძლავრის ანალიზთან კავშირში განვიხილოთ. ვრაიტი (2003: 125) ეფექტის ზომის საზომის ერთეულების (units) მითითებასაც მნიშვნელოვნად მიიჩნევს, მაგალითად, საწყისი ცვლადების საზომსა და სტანდარტულ (მაგალითად, სტანდარტული გადახრებით) ერთეულებს. ეს უკანასკნელი მაშინ გამოგვადგება, თუ სხვადასხვა ცვლადი სხვადასხვა სკალაზეა გაზომილი.

      ნდობის ინტერვალები მეოთხე თავში განვიხილეთ. ეს არის „პარამეტრის რეალური პოპულაციის მნიშვნელობა“ (Wright 2003: 126), მაგალითად, პოპულაციის 90 პროცენტი, 95 პროცენტი, 99 პროცენტი. ნდობის ინტერვალი გამოითვლება, როგორც 1 - α, ანუ, ალბათობა იმისა, რომ ქულა წინასწარ განსაზღვრულ ქულათა დიაპაზონში მოხვდება (მაგალითად, 95 პროცენტიანი ან 99 პროცენტიანი ალბათობით).

      ტესტის სიმძლავრე არის „ტესტის უნარი - ერთმანეთისგან გამიჯნოს ეფექტის ზომა და შემთხვევითი ცვალებადობა“ (Gorard 2001: 14), „შერჩევის კონკრეტული მოცულობის შემთხვევაში კონკრეტული ეფექტის ზომის უარყოფის ალბათობა (ანუ H0-ის უარყოფის კრიტიკული დონე) α-ს მოცემულ დონეზე“ (Wright 2003: 126). ვრაიტი (2003) თვლის, რომ ის მინიმუმ 80 პროცენტი უნდა იყოს და, ჩვეულებრივ, α-ს 5 პროცენტიან დონეზე.

      დამოუკიდებელი შერჩევების t კრიტერიუმისთვის ეფექტის ზომის (ეტა კვადრატის) გამოსათვლელად შემდეგი ფორმულა გამოიყენება:

      სადაც, t = t-ს მნიშვნელობას (SPSS-ით გამოთვლილი), N1 = ერთი შერჩევის წევრთა რაოდენობას და N2 = მეორე შერჩევის წევრთა რაოდენობას. განვიხილოთ დებულების შეფასების მაგალითი, რომელშიც ორი ჯგუფი მონაწილეობდა: სკოლის მმართველობის წარმომადგენლებისა და მასწავლებლების (ჩანართები 24. 16 და 24. 17).

--------------------------
ჩანართი 24.16
საშუალო და სტანდარტული გადახრა ეფექტის ზომაში

--------------------------

      აქ t = 1.923, როცა N1 = 347 და N2 = 653. შესაბამისად, ფორმულა ასეთ სახეს მიიღებს:

      კოჰენის (1998) მიხედვით, 0.01 = ძალიან მცირე ეფექტს, 0.06 = ზომიერ ეფექტს და 0.14 = ძალიან დიდ ეფექტს. ამ მაგალითში მიღებული შედეგი 0.003 ოდნავ შესამჩნევი ეფექტია, ანუ, ცვლადის „რამდენად იღებენ მოსწავლეები დახმარებასა და მხარდაჭერას“ დისპერსიის მხოლოდ 0.3 პროცენტი აიხსნება იმით, თუ რომელ ჯგუფს მიეკუთვნება რესპოდენტი - მასწავლებლებს თუ სკოლის მმართველობის წარმომადგენლებს.

--------------------------
ჩანართი 24.17
დისპერსიების ტოლობა: ლევენის ტესტი

--------------------------

      დამოკიდებული შერჩევების (მოგვიანებით განვიხილავთ) t კრიტერიუმისთვის ეფექტის ზომა (ეტა კვადრატი) შემდეგი ფორმულით გამოითვლება:

      დავუშვათ, მოსწავლეების ერთმა და იგივე ჯგუფმა შეფასების 100-ქულიანი სისტემით მათემატიკასა და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში გარკვეული ქულები მიიღეს (ჩანართი 24. 18 და 24. 19).

      ეფექტის ზომა შემდეგნაირად შეიძლება გამოითვალოს (SPSS-ის გამოყენებით):

--------------------------
ჩანართი 24.18
დამოკიდებული შერჩევების საშუალოები და სტანდარტული გადახრები

--------------------------

      ამ მაგალითში ეფექტის ზომა 0.216-ია, რაც ძალიან დიდი ეფექტია, ესე იგი, ორი ჯგუფის ქულები არსებითად განხვავდება ერთმანეთისგან. დისპერსიული ანალიზისთვის (მოგვიანებით განვიხილავთ) ეფექტის ზომა შემდეგნაირად გამოითვლება

--------------------------
ჩანართი 24.19
დამოკიდებული შერჩევების განსხვავების შემოწმება

--------------------------

      SPSS-ში ეს მოცემულია, როგორც „პარციალური ეტა კვადრატი“. მაგალითად, წარმოვიდგინოთ, რომ საჯარო გამოცდაზე მათემატიკაში მიღწეული შედეგების მიხედვით სკოლების ოთხ ჯგუფს შორის განსხვავების ეფექტის ზომის გამოთვლა გვსურს. ეს ჯგუფებია: სოფლის დაწყებითი, სოფლის საშუალო, ქალაქის დაწყებითი და ქალაქის საშუალო სკოლები. დისპერსიული ანალიზის შედეგები წარმოდგენილია ჩანართში 24. 20.

--------------------------
ჩანართი 24.20
ეფექტის ზომა დისპერსიულ ანალიზში

--------------------------

      ამ ფორმულაში რიცხივით მნიშვნელობების შეტანის შემდეგ მივიღებთ:

      რიცხვი 0.021 მცირე ეფექტზე მიგვითითებს, ანუ, ეს ოთხი ჯგუფი მცირედ განსხვავდება ერთმანეთისგან მათემატიკაში მიღწეული შედეგებით (ყურადღება მიაქციეთ, რომ ეს გაცილებით მცირე განსხვავებაა, ვიდრე ამას მნიშვნელოვნობის 0.006 დონე აჩვენებს, რომელიც ოთხ ჯგუფს შორის სტატისტიკურად ძალიან მნიშვნელოვან განსხვავებაზე მეტყველებს).

      რეგრესიულ ანალიზში (მოგვიანებით განვიხილავთ) პრედიქტორი ცვლადის ეფექტის ზომა ბეტა კოეფიციენტით გამოისახება. ეფექტის ზომის ინტერპრეტაციისას მუიჯი (2004: 194) შემდეგ ნიშნულებს გვთავაზობს:

      ჰეჯისი (Hedges 1981) და ჰანტერი და მისი კოლეგები (Hunter et al 1982) ალტერნატიულ ფორმულებს გვთავაზობენ, რათა გათვალისწინებული იყოს შერჩევის მოცულობის ცვალებადობით გამოწვეული განსხვავებული წონები. ყველაზე ხშირად ეფექტის ზომის ორ ინდექსს იყენებენ, ესენია საშუალოთა შორის სტანდარტიზებული სხვაობა და კორელაციები (Hunter ეტ ალ. 1982: 373), თუმცა, არაპარამეტრული სტატისტიკური სიდიდეებიც შეგვიძლია გამოვიყენოთ, მაგალითად, მედიანა. ლიპსი (Lipsey 1992: 93 – 100) ეფექტის ზომების, ეფექტის ზომის საშუალოებისა და ჰომოგენურობის შესამოწმებლად სტატისტიკური კრიტერიუმების ნაკრებს გვთავაზობს.

      მუიჯსი (Muijs 2004: 126) მიუთითებს, რომ ეფექტის ზომის საზომი ნიშანთა შეუღლების ცხრილისთვის იქს-კვადრატი კი არ უნდა იყოს, არამედ ფი (phi), რომელიც იქს-კვადრატის გამოთვლილი მნიშვნელობისა და შერჩევის მთლიანი მოცულობის ფარდობიდან კვადრატული ფესვის ტოლია. იგი ასეთ მაგალითს გვთავაზობს: „თუ იქს-კვადრატი = 14.810 და შერჩევის მოცულობა 885-ის ტოლია, მაშინ ფი = 14.810/885 = 0.0167 და შემდეგ, აქედან კვადრატული ფესვი = 0.129“.

      ეფექტის ზომა მგრძნობიარეა მთელი რიგი გავლენებისადმი. მათ შორის (Coe 2000):

• შეზღუდული დიაპაზონი: რაც უფრო მცირეა ქულების დიაპაზონი, მით მეტია მაღალი ეფექტის ზომის მიღების შესაძლებლობა, მაშასადამე, ეფექტის ზომის გამოთვლისას მნიშვნელოვანია მთლიანი პოპულაციის (და არა მხოლოდ ერთი ჯგუფის) ანუ გაერთიანებული სტანდარტული გადახრის გამოყენება. აქ მნიშვნელოვანია შერჩევის შესაძლო შეზღუდული დიაპაზონის მითითება (მაგალითად, კარგად განვითარებული უნარების მქონე სტუდენტების ჯგუფი და არა ყველანაირი უნარის ფართო სპექტრი).
• ნორმალურისგან განსხვავებული განაწილება: ეფექტის ზომა, ჩვეულებისამებრ, ნორმალური განაწილების არსებობას უშვებს, ასე რომ, ნებისმიერი განაწილება, რომელიც ნორმალურისგან განხვავდება, უნდა აღინიშნოს.
• გაზომვის სანდოობა: გამოყენებული ინსტრუმენტის (მაგალითად, რაც უფრო გრძელია ტესტი, ან რაც უფრო მეტი დებულება ზომავს ერთ ფაქტორს, მით უფრო სანდო შეიძლება იყოს ის) სანდოობა (სიზუსტე, სტაბილობა და სიმყარე).

      არსებობს პროგრამული პაკეტები, რომელთა ჩამოტვირთვაც შესაძლებელია და რომლითაც შესაძლებელია ეფექტის ზომის გამოთვლა მინიმალური რაოდენობის მონაცემების შეტანით, მაგალითად:

• გრანტ დევილის (Grant Devilly) Efect Size Generator;
• მარლი უოტკინსის (Mrley Watkins) Efect Size Calculator (სხვა სიდიდეებთან ერთად ითვლის კოჰენის დ-სა და ჰეჯის მიუკერძოებელ d-ს).