შეგრძნებადი მოვლენების არსება, როგორც მატერია, ისე რეალობა, განხილული გვაქვს ბუნებისმეტყველური ხასიათის წიგნებში. საკვლევია, არსებობს თუ არა შეგრძნებადი სუბსტანციების გარდა, რაღაც უძრავი, მარადიული სუბსტანცია და თუ არსებობს, როგორია ის? თავდაპირველად, განხილულ უნდა იქნას სხვათა შეხედულებანი, რათა არ დავეთანხმოთ იმაში, რასაც არასწორად ამბობენ და იმ შეხედულებებში, რომლებიც მათთან საერთო გვაქვს, მარტო ჩვენ თავს არ დავდოთ ბრალი. დასაფასებელია როგორც ის, ვინც აყენებს ჩვენზე უკეთეს დებულებას, ისე ის, ვინც ყოველ შემთხვევაში, - არა უარესს.

      აღნიშნულ საკითხზე არსებობს ორი შეხედულება: ერთნი ამბობენ, რომ მათემატიკური სიდიდეები, როგორიცაა, რიცხვები, ხაზები და სხვა მათდაგვარნი და აგრეთვე იდეები, რაღაც სუბსტანციებიაო. ზოგი ორ სუბსტანციას ასახელებს: იდეებსა და მათემატიკურ რიცხვებს, ზოგი კი ორივეს ერთ ბუნებად თვლის. ზოგი ამტკიცებს, რომ მხოლოდ მათემატიკური სიდიდეები არიან სუბსტანციებიო. პირველ რიგში უნდა განვიხილოთ პირველი შედეხულება მათემატიკური სიდიდეების შესახებ ისე, რომ სხვა ბუნება არ მივაწეროთ მათ. მაგალითად, არსებობენ თუ არა იდეები და არიან თუ არა ისინი არსებული საგნების საწყისები და არსებები? უნდა ვიკვლიოთ, რომ არსებობენ თუ არა მათემატიკური სიდიდეები და თუ არსებობენ როგორ? ამის შემდეგ ცალკე უნდა შევეხოთ იდეებს ზოგადად, ჩვეულების მიხედვით. რადგან ამაზე ძალიან ბევრია ნათქვამი გამოქვეყნებულ ნაწერებში. შემდეგ, საჭიროა კვლევის დიდი ნაწილი წარვმართოთ განსახილველად საკითხისა, არიან თუ არა რიცხვები და იდეები არსებულის არსებები და საწყისები? იდეების შემდეგ ეს იქნება ჩვენი მესამე პრობლემა.

      თუ მათემატიკური რიცხვები არსებობენ, ისინი აუცილებლად ან შეგრძნებად საგნებში იქნებიან მოთავსებული, როგორც ამბობენ ზოგნი, ან მათგან დამოუკიდებლად, ზოგი ამასაც ამტკიცებს. და თუ ისინი არც ერთი ამ სახით არ არსებობენ, მაშინ ისინი ან სულ არ არსებობენ, ან არსებობენ სხვაგვარად. ამრიგად, ჩვენ ვდავობთ არა მათ არსებობაზე, ან არარსებობაზე, არამედ მათი არსებობის ფორმაზე.

თავი 2

      რომ მათემატიკური სიდიდეები არ შეიძლება შეგრძნებად საგნებში არსებობდნენ და რომ ეს მოჭორილი თვალსაზრისია, ამის შესახებ გვაქვს ნათქვამი წიგნებში „პრობლემების შესახებ“. რომ, შეუძლებელია ერთ ადგილას ორი სხეულის არსებობა და რომ იმავე საბუთით სხვა ძალები და ბუნებებიც უნდა ყოფილიყვნენ შეგრძნებად საგნებში და არ უნდა ყოფილიყვნენ მათგან დამოუკიდებელნი, ამაზე ზემოთ უკვე ვთქვით. გარდა ამისა, ცხადია, რომ შეუძლებელია ნებისმიერი სხეულის დაყოფა, რადგან სხეული უნდა დაიყოს სიბრტყეებად, სიბრტყე - ხაზებად, ხაზი - წერტილებად. მაგრამ, თუ წერტილის დაყოფა შეუძლებელია, შეუძლებელი იქნება ხაზის დაყოფაც და თუ ამის დაყოფაც შეუძლებელია, მაშინ არც სხვა რაიმე დაიყოფება. მნიშვნელობა არა აქვს იმას, რომ დანაყოფები ისეთივე ბუნებისა იქნებიან, თუ არა და მათშივე იქნებიან მოთავსებული, თუ არა, რადგან შედეგი ერთი და იგივე იქნება, შეგრძნებადი სანების დაყოფასთან ერთად ისინიც დაიყოფებიან[1], ან არც შეგრძნებადნი უნდა დაიყონ.

      გარდა ამისა, შეუძლებელია ამ ბუნებათა დამოუკიდებელი არსებობა. თუ არსებობს შეგძნებადთაგან დამოუკიდებელი სხვა სხეული, რომელიც შეგრძნებად სხეულებს წინ უსწრებს, ცხადია, რომ აუცილებელი იქნებოდა სიბრტყეების დამოუკიდებლად სხვა სიბრტყეების არსებობა, ასევე ხაზის და წეტილისა, იმავე საბუთით. თუ ეს ასეა, მაშინ მათემატიკური სხეულის, სიბრტყის, ხაზისა და წერტილის გარდა, იარსებებდა სხვა დამოუკიდებელი სიბრტყე, ხაზი და წერტილი, რადგან რთულს წინ უსწრებს მარტივი, და თუ შეგრძნებად სხეულებს წინ უსწრებს უგრძნობი, იმავე საბუთით უძრავ სხეულებში მყოფ სიბრტყეებს წინ უნდა უსწრებდეს თავისთავადი სიბრტყეები. ასე რომ, იმ სიბრტყეებსა და ხაზებს გარდა, რომლებიც დამოუკიდებელ შეგრძნებად სხეულებში იმყოფებიან, იქნებოდნენ სხვა ხაზები და წეტილები. ამათგან პირველნი მათემატიკურ სხეულებთან ერთად იარსებებდნენ, მეორენი მათზე ადრე. იმავე საბუთით ამ სიბრტეებზე წინ ხაზებია, რომელთა უწინარეს იქნებოდნენ სხვა ხაზები და წერტილები. და ამ პირველადი ხაზების წინ იქნებოდნენ სხვა პირველი ხაზები და წერტილები, რომელთა უწინარეს სხვა არაფერი იქნებოდა. მაგრამ ეს უაზრო დაგროვება იქნებოდა. გამოდის, რომ შეგრძნებადი სხეულების გარდა, არსებობს ერთი სხეული, და შეგრძნებადი სიბრტყის გარდა, სამი სხვა სიბრტყე, ე.ი. ერთი შეგრძნებადთაგან დამოუკიდებლად არსებული, მეორე მათემატიკურ სხეულებში არსებული, მესამე ამათგან დამოუკიდებლად არსებული, ოთხი ხაზი და ხუთი წერტილი. ამრიგად, რომელი მათემატიკური მეცნიერებების ობიექტებია ისინი? მათემატიკა არ უნდა ეხებოდეს არც უძრავ სხეულში არსბულ სიბრტყეებს, ხაზებსა და წერტილებს, რადგან მეცნიერება ყოველთვის პირველად საწყისებს ეხება. იგივე უნდა ითქვას აგრეთვე რიცხვების შესახებაც. ცალკე აღებული წერტილის გარდა, უნდა იყოს სხვა წერტილები. ასევე ასებულის გარდა, იქნება ის შეგრძნებადი, თუ აზრობრივი, უნდა იყოს დამოუკიდებელი მათემატიკური რიცხვები.

      შემდეგ, როგორ უნდა გადაწყდეს ის საკითხი, რომელსაც შევეხეთ წიგნში „პრობლემების შესახებ“. რადგან ის, რასაც სწავლობს ასტრონომია, არსებობს შეგრძნებადი საგნებისაგან დამოუკიდებლად ისევე, როგორც ის ობიექტები, რასაც გეომეტრია სწავლობს. კითხვა ეხება იმას, თუ როგორ არსებობენ ცა ან მისი ნაწილები, ან სხვა ნებისმიერი მოძრავი სხეულები, ანდა ის საგნები, რომლებსაც სწავლობს ოპტიკა ან მეცნიერება ჰარმონიის შესახებ. რადგან უნდა ეარსება სხვა ბგერებსა და ფერებს, შეგრძნებადი და დამოუკიდებელი საგნების გარდა, ე.ი. სხვა შეგრძნებებსა და შეგრძნებადთ. მაგრამ რატომ უნდა მიეცეს უპირატესობა ერთს ან მეორეს? თუ ეს ასეა, მაშინ იარსებებენ სხვა ცხოველებიც. ზოგი მათემატიკოსი აყენებს ზოგად დებულებას ამ სუბსტანციათა გარდა, სხვა სუბსტანციების არსებობის შესახებ. ესენი უნდა იყვნენ რაღაც სხვა სუბსტანციები, მოთავსებული იდეებსა და შუალედ სფეროს შორის, რომელიც არ იქნება არც რიცხვი, არც სიდიდე, არც წერტილი და არც დრო. თუ ეს შეუძლებელია, მაშინ შეუძლებელი იქნება შეგრძნებადი საგნებისაგან დამოუკიდებლად სუბსტანციათა არსებობა. საერთოდ, თუ ვინმე ამტკიცებს მათემატიკურ მოვლენათა დამოუკიდებელ არსებობას, აქედან გამომდინარეობს როგორც ჭეშმარიტების, ისე საერთოდ, მიღებულ შეხედულებათა სწინააღმდეგო შედეგები. რადგან ამ შეხედულების მიხედვით აუცილებელია ისინი შეგრძნებად სიდედეებზე ადრე არსებობდნენ. სინამდვილეში კი ისინი მათ შემდეგ არიან, რადგან დაუსრულებელი სიდიდე წამოშობის მიხედვით ადრეა, ხოლო სუბსტანციალურად კი გვიან. ის, როგორც უსულო, სულიერს უსწრებს წინ. შემდეგ, რის გამო და როდის ერთიანდებიან მათემატიკური სიდიდეები. მიწიერი საგნები არსებობენ ან სულის, ან სულის ნაწილების, ან სხვა რაიმეს ზემოქმედებით. წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი სიმრავლედ იქცეოდნენ და მოისპობოდნენ მაგრამ არიან რა ისინი დაყოფადი სიდიდეები, რა არის მათი ერთიანობისა და არსებობის მიზეზი ამას წარმოშობის პროცესები ცხადყოფენ. თავდაპირველად წარმოიშობა სიგრძე, შემდეგ სიბრტყე, ბოლოს სიღრმე და ამით სრულდება პროცესი. თუ ის, რაც წარმოშობით მომდევნოა, სუბსტანციალურად პირველია, ამ შემთხვევაში სხეული სიბრტყესა და სიღრმეზე ადრე იქნება. და ის დაუსრულებელი მთელი ხდება, რადგან სულიერდება. მაგრამ, როგორ სულიერდება ხაზი ან სიბრტყე, სცილდება ჩვენი შეგრძნების ფარგლებს.

      შემდეგ, სხეული კი არის რაღაც სუბსტანცია, რადგან ის როგორღაც დასრულებულია, მაგრამ როგორ არიან ხაზები სუბსტანციები? ისინი არ იქნებიან სუბსტანციები არც როგორც რაღაც ფორმა, არც როგორც რაღაც სახე. მაგალითად, თუ სულია ასეთი, ის ასეთია არა როგორც მატერია, მსგავსად სხეულისა. როგორც ჩანს, ხაზებისა, სიბრტყეებისა და წერტილებისაგან არ შეიძლება რაიმეს შედგენა, მაგრამ თუ არსება რაღაც მატერიალურია, მას როგორც ჩანს, ამის უნარი უნდა ჰქონდეს. ცნების მიხედვით მოვლენა ადრე არსებობს, მაგრამ ყველაფერი რაც ცნებით ადრეა, არაა ადრე სუბსტანციალურად. სუბსტანციალურად პირველია ის, რაც დამოუკიდებელი არსებობით სხვას უსწრებს წინ, ლოგიკურად კი ის, რომლის ცნება სხვა ცნებებისაგანაა მიღებული. მაგრამ ორივე ერთად არ არსებობს. თუ თვისება არ არსებობს სუბსტანციისაგან დამოუკიდებლად, მაგალითად, „მოძრავი“ ან „თეთრი“, მაშინ „თეთრ ადამიანს“ წინ უსწრებს „თეთრი“ ცნების მიხედვით და არა სუბსტანციით. რადგან ის არ შეიძლება დამოუკიდებელი იყოს, არამედ არსებობს ყოველთვის მთლიანთან ერთად. „მთელს“ მე ვუწოდებ „თეთრ ადამიანს“. ამრიგად, ცხადია, რომ მოვლენა არც გამოკლების გამო არსებობს ადრე, არც დამატების გამო გვიან, თუმცა „თეთრის“ მიმატებით ვამბობთ, რომ „ადამიანი თეთრია“.

თავი 3

      რომ მათემატიკური სიდიდეები სხეულებზე უფრო არსებითნი არ არიან, რომ შეგრძნებად მოვლენებს ისინი წინ უსწრებენ არა არსებით, არამედ მხოლოდ ცნებით, რომ ისინი არც სადმე არსებობენ დამოუკიდებლად და არც შეგრძნებად საგნებში, ამის შესახებ საკმარისია, რაც ვთქვით. ამიტომაც ცხადია, რომ ისინი ან სრულიად არ უნდა არსებობდნენ, ან როგორღაც სხვადგვარად უნდა არსებობდნენ და არა დამოუკიდებლად. მაშასადამე, „არსებობას“ მრავალი მნიშვნელობა უნდა ჰქონდეს.

      როგორც ზოგადი მათემატიკური მეცნიერება ეხება არა სიდიდეებისა და რიცხვებისაგან დამოუკიდებლად არსებულ რამეს, არამედ, თვით ამათ, და არც იმას, რასაც აქვს სიდიდე და დაყოფადობის თვისება, ამიტომ ცხადია, რომ შეგრძნებად სიდიდეებზეც შეიძლება არსებობდეს ცოდნა და დასაბუთება, მაგრამ არა რამდენადაც ის შეგრძნებადია, არამედ რამდენადაც კონკრეტულად არსებული საგანი. საგნების შესახებაც რამდენადაც ისინი მოძრავნი არიან, დაგროვილია დიდი ცოდნა, მიუხედავად იმისა, თუ როგორია თითოეული მათგანი და მიუხედავად მათი შემთხვევითი თვისებებისა. ამიტომაც არც აუცილებელია, რომ შეგრძნებადი მოვლენებისაგან დამოუკიდებლად არსებობდეს რაღაც მოძრავი, ან მათში იყოს რაიმე გარკვეული ბუნება იმისათვის, რომ მოძრავ საგნებსაც ჰქონდეთ ცნებები და ეარსება მეცნიერებას მათ შესახებ, მაგრამ არა როგორც მოძრავზე, არამედ როგორც მხოლოდ სხეულზე, ასევე სიბრტყეზე, როგორც ასეთზე, დაყოფადზე, როგორც ასეთზე, დაუყოფელზე, როგორც მდგომარეობის მქონეზე და როგორც დაუყოფელზე მხოლოდ. ასე რომ, ჭეშმარიტია არა მხოლოდ უბრალოდ იმის თქმა, რომ დამოუკიდებელი საგნები არსებობენ, არამედ იმისაც, რომ არსებობენ არადამოუკიდებელი საგნები, როგორიცაა მოძრავი საგნები. მაშინ ჭეშმარიტი იქნება აგრევე მათემატიკური სიდიდეებისათვის მარტივი არსებობის მიწერა, როგორც იქცევიან ამ შეხედულებების მომხრენი და როგორც სხვა მეცნიერთა შესახებ სწორია იმის თქმა, რომ ისინი სწავლობენ ამას და ამას, მაგრამ არა შემთხვევითს. მაგალითად, მეცნიერება სწავლობს არა თეთრს, თუ ჯანმრთელი თეთრია, არამედ ჯანმრთელობას და იმას, რასაც წარმოადგენს ობიექტი თვითონ, მაგალითად, ჯანმრთელობას, როგორც ჯანმრთელობას, და ადამიანს, როგორც ადამიანს. ასევეა გეომეტრიაშიც. თუ ის, რასაც გეომეტრია სწავლობს, არის შემთხევით შეგრძნებადი, გეომეტრია მას არ სწავლობს იმდენად, რამდენადაც ის შეგრძნებადია. და არც მათემატიკური მეცნირებანი იქნებოდნენ მეცნიერებანი შეგრძნებადის შესახებ და არც იმათ შესახებ, რომელნიც ამ შეგრძნებათაგან დამოუკიდებელნი არიან. თითოეულ საგანს თავისთავად შეიძლება მრავალი თვისება ჰქონდეს. მაგალითად, ცხოველია როგორც ქალი, ისე კაცი, რაც მათი სპეციფიკური თვისებაა. მიუხედავად ამისა არ არსებობს ცხოველისაგან დამოუკიდებლად რაღაც ქალი ან კაცი. იგივე ითქმის სიბრტყეზე, როგორც ასეთზე და სიგრძეზე. რაც უფრო მეტად მარტივსა და პირველადს ეხება ცოდნა, მით უფრო ზუსტია ის. უფრო ზუსტია ცოდნა, რომელიც არ ეხება მოძრავს, იმასთან შედარებით, რომელიც ეხება მოძრავს. მაგრამ უზუსტესია ცოდნა, რომელიც ეხება პირველ მოძრაობას[2], რადგან ის უმარტივესი და კანონზომიერი მოძრაობაა.

      იგივე უნდა ითქვას ჰარმონიის თეორიასა და ოპტიკაზე. არც ერთი მათგანი არ სწავლობს მხედველობას, როგორც მხედველობას ან ბგერას, როგორც ბგერას, არამედ ხაზებს როგორც ასეთთ და რიცხვებს, რაც მათი თვისებებია. ასევე მექანიკაც, რომელიც ასეთ მოვლენებს სწავლობს შემთხვევითი თვისებებისაგან დამოუკიდებლად, ისევე არ სცდება, როგორც ადამიანი, რომელიც ხაზავს მიწაზე და ამბობს, რომ ამ ნახაზს აქვს ერთი ფუტის სიგრძე, მაშინ როცა ის ასეთი არაა[3], რადგან შეცდომა არაა წანამძღვარებში. თითოეული მოვლენა შეიძლება უკეთესად განხილულიყო, თუ იმას, რაც დამოუკიდებელი არაა, დამოუკიდებლად მივიჩნევდით ისევე, როგორც იქცევა მათემატიკოსი და გეომეტრი. რადგან ადამიანი, როგორც ადამიანი, არის ერთი და დაუნაწევრებელი, ამიტომ მათემატიკოსიც იღებს მას როგორც დაუშლელ ერთს, შემდეგ კი იკვლევს, ახასიათებს თუ არა ადამიანს, როგორც დაუშლელს, რაიმე შემთხვევითი თვისება. ხოლო გეომეტრი კი იკვლევს ადამიანს არა როგორც ადამიანს, არც როგორც დაუშლელს, არამედ როგორც სხეულს. მას რომ სადმე ეარსება, როგორც დაშლილს, ცხადია, რომ ის ასე იარსებებდა შესაძლებლობაში. ამიტომ სწორად მსჯელობენ გეომეტრები, რომლებიც ეხებიან არსებულს როგორც არსებულს, რაც მათი შესწავლის ობიექტია. არსებული კი ორგვარია: ერთი რეალურად არსებული, მეორე მატერიალურად. სიკეთე და მშვენიერება სხვადასხვაა. პირველი ყოველთვის მოქმედებაშია, მშვენიერი კი უმოძრაო სხეულებშიც არსებობს. ამიტომ ისინი რომლებიც ამბობენ, რომ მათემატიკური მეცნიერებანი არაფერს არ გვასწავლიან მშვენიერების ან სიკეთის შესახებო, სცდებიან. პირიქით, მათემატიკოსები მსჯელობენ კიდეც მასზე და ასაბუთებენ კიდეც მას. თუმცა მართალია, ისინი არ ასახელებენ იმ საქმეებსა და დებულებებს, რომელსაც ასაბუთებენ, მაგრამ, ეს არ ნიშნავს იმას, რომ ისინი მათ შესახებ არ მსჯელობდნენ.

      მშვენიერების უმთავრესი ფორმებია წესრიგი, სიმეტრია და განსაზღვრულობა, რისკენაც არის, უმთავრესად, მიმართული მათემატიკურ მეცნიერებათა დასაბუთებანი. და თუ ისინი მოვლენების უმრავლესობის მიზეზებად ჩანან (მე ვგულისხმობ წესრიგს და განსაზღვრულობას), ცხადია, რომ მათემატიკური მეცნიერებანი როგორღაც ისეთი სახის მიზეზებზეც იმჯელებენ, როგორიცაა მშვენიერება. ჩვენ ამის შესახებ უფრო გასაგებად სხვა თხზულებებში ვიტყვით.

თავი 4

      მათემატიკური მოვლენების შესახებ უკვე ვთქვით, როგორც იმაზე, რომ ისინი არსებობენ, ისე იმაზეც, თუ როგორ არსებობენ ისინი, როგორ არიან ისინი წინამორბედი და მომდევნო. მოძღვრება იდეებზე თავდაპირველად ისე უნდა განვიხილოთ, რომ სრულებით არაფერი არ დავუმატოთ მათ რიცხვთა ბუნებიდან, არამედ ისე, როგორც თავდაპირველად ესმოდათ იდეები იმათ, ვინც მათ არსებობას ამტკიცებდნენ. ისინი იდეების არსებობის დაშვებამდე მივიდნენ იმიტომ, რომ სწამდათ ჭეშარიტების შესახებ ჰერაკლიტეს თვალსაზრისი ყველა შეგრძნებადი მოვლენის განუწყვეტელი მოძრაობის შესახებ. მათი აზრით, თუ არსებობს რაიმე ცონდა და აზრი, მაშინ შეგრძნებადი მოვლენების გარდა უნდა არსებობდნენ რაღაც სხვა უცვლელი ბუნებები, რადგან მუდმივი დინების პროცესში მყოფი მოვლენების ცოდნა არ შეიძლება.

      სოკრატე, რომელიც მუშაობდა ეთიკური სათნოების შეკითხებზე, უპირველესად ყოვლისა, ეძიებდა მათ ზოგად განსაზღვრებებს. ბუნებისმეტყველთ შორის კი პირველი დემოკრიტე შეეხო გაკვრით ამას და განსაზღვრა თბილი და ცივი. პითაგორელებმა თავდაპირველად საგანთა თვისებების მცირე რაოდენობა დაუკავშირეს რიცხვებს, როგორიცაა ზომა, სამართლიანობა და ქორწინება. ის კი[4] შეგნებულად ეძებდა ცნებას, იკვლევდა სილოგიზმებს და მათ საწყისებს. მაშინ დიალექტიკა არ იყო იმდენად ძლიერი, რომ შესძლებოდა საგანთაგან დამოუკიდებლად წინააღმდეგობათა არსის კვლევა და იმის დადგენა, არის თუ არა ერთი და იმავე მეცნიერების საგანი წინააღმდეგობათა შესწავლაც.

      სამართლიანობა მოითხოვს, რომ ორი რამ მივაკუთვნოთ სკორატეს: ინდუქტიური მეთოდი და ზოგადის განსაზღვრება. ეს ორივე მეცნერების საწყისებია, მაგრამ სოკრატემ არც ზოგადი და არც ცნებები არ აქცია დამოუკიდებელ რეალობებად[5]. იმათ კი, რომლებმაც ისინი გამოაცალკევს და არსებულის ამ სახეებს იდეები უწოდეს, ამ მოძღვრებიდან იგივე შედეგი მიიღეს, რადგან ყოველი ზოგადი ცნება იდეად აქციეს. ეს დაახლოებით იგივეა, ვინმეს რომ სურდეს დათვალოს არსებული საგნების მცირე რიცხვი, მაგრამ ჰგონია, რომ ვერ დათვლის ისე, თუ არ გაამრავლა. ისინი ამბობენ, რომ იდეები უფრო ბევრია, ვიდრე გრძნობადი საგნებიო, რომელთა მიზეზების ძიებამ მიიყვანა ისინი იდეებამდე, რადგან თითოეულ საგანს, არსებისაგან დამოუკიდებლად, აქვს რაღაც ჰომონიმი, რაც საერთოა მრავლისათვის, როგორც მიწიერი საგნებისათვის, ისე მარადიულთათვის.

      შემდეგ, არც ერთი იმ მეთოდით, რომლითაც მტკიცდება იდეების არსებობა, არ ჩანს, რომ ეს ასეა. ზოგჯერ სილოგიზმი არ გამოდის, ზოგჯერ კი იდეებს იღებენ იმ მოვლენებისათვისაც, რომელთათვის იდეები თვით მათ არ დაუშვიათ, ხოლო მეცნიერებებიდან მიღებულ დასკვნებით არსებობს ყოველივე იმის იდეა, რომლის ცოდნაც გვაქვს. ერთის მრავლისადმი მიმართების პრინციპით უნდა იყოს უარყოფითი მოვლენების[6] იდეებიც, ხოლო უკვე დაღუპულ საგანთა იდეები - ამ საგანთა მოაზრების შესაძლებლობის გამო. მათზე ხომ რაღაც წარმოდგენა გვრჩება. ზოგნი უზუსტეს მსჯელობას იყენებენ მიმართებათა იდეების დასადგენად, რომლებსაც ისინი არ თვლიან დამოუკიდებელ გვარებად, ზოგნი კი „მესამე ადამიაზე“ ლაპარაკობენ. საერთოდ კი, მტკიცება იდეების არსებობის შესახებ უარყოფს იმას, რის დამტკიცებაც განსაკუთრებით სურთ იმათ, რომლებიც გვარებს იდეებად თვლიან. რადგან მათი მოძღვრებიდან გამომდინარეობს, რომ ორიანი კი არ არსებობს ადრე, არამედ რიცხვი. ამაზე ადრეა მიმართება და ეს უკანასკნელი კი თავის თავზე ადრეა და საერთოდ, ყოველივე ის, რაც ეწინააღმდეგება ამ მოძღვრების საფუძვლებს იმათთვის, ვინც თანმიმდევრულად განავითარებს მას. ამას გარდა, იმ თეორიის მიხედვით, რომელიც იდეებს უშვებს, უნდა არსებობდნენ არა მარტო სუბსტანციების იდეები, არამედ მრავალი სხვისაც. რადგან არა მარტო სუბსტანციებს აქვთ საერთო ცნება, არამედ არასუბსტანციებსაც და ცოდნა მარტო სუბსტანციებს არ ეხება და სხვა ათასი ამდაგვარი შედეგი გამომდინარეობს აქედან. ხოლო აუცილებლობის გამო და იდეების შესახებ არსებულ შეხედულებათა მიხედვით, თუ საგნები იდეებს ეზიარებიან, მაშინ მხოლოდ სუბსტანციათა იდეები უნდა არსებობდნენ, რადგან ზიარება არ შეიძლება შემთხვევითთან, არამედ თითოეული საგანი მხოლოდ იმდენად ეზიარება იდეას, რამდენადაც ის არ ითქმის სხვა რაიმეზე. მე იმას ვამბობ, რომ თუ რაიმე ეზიარება თავისთავად ორმაგს, ის ეზიარება მარადიულსაც, მაგრამ შემთხვევით, რადგან ორმაგი შემთხვევითაა მარადიული. ამრიგად, იდეებიც სუბსტანციები იქნებიან. მაგრამ სუბსტანციას ერთი და იგივე აზრი აქვს, როგორც „აქ“, ისე „იქ“[7]. ან სხვას რას უნდა ნიშნავდეს ნათქვამი, რომ საგნების გარდა არსებობს რაღაც საერთო მრავლისათვის? და თუ ერთი და იგივეა იდეებისა და მასში მონაწილე საგნების გვარი, მაშინ მათ შორის რაღაც საერთო იქნება, რადგან რათ უნდა იყოს წარმავალ და მრავალ წარუვალ ორიანთა შორის ორიანი უფრო მეტად ერთი და იგივე, ვიდრე ორიანობის იდეასა და რომელიმე ორიანს შორის? თუ მათ ერთი გვარი არა აქვთ, მაშინ სახელი ექნებოდათ ერთი ისევე, როგორც ვინმე რომ უწოდებდეს ადამიანს კალიასს და ხეს და არ აქცევდეს ყურადღებას მათ შორის საერთოს. თუ ყველა სხვა ზოგად ცნებებსაც იდეებს დავუკავშირებთ, მაგალითად, თავისთავად ბრტყელ ფორმას და წრეს და ამ ცნების სხვა ნაწილებსაც დავუმატებთ, მოფიქრებას მოითხოვს, ყოველივე ეს უაზრობა ხომ არაა. რას ემატება ის „შუას“, „სიბრტყეს“, თუ ყველას საერთოდ. რადგან ყველაფერი, რაც არსებაში შედის, არის იდეა. მაგალითად, „ცხოველი“, „ორფეხი“. შემდეგ, ცხადია ისიც, რომ თვით იდეაც ისეთი ბუნებისაა, როგორც მაგალითად, სიბრტყე, რომ ის, როგორც გვარი, ყველა სახეს ახასიათებს.

თავი 5

      ყველაზე ძნელად გადასაწყვეტია კითხვა იმის შესახებ, თუ რა სარგებლობა მოაქვს იდეებს ან იმისათვის, რაც მარადიულია შეგრძნებადთა შორის, ან წარმოშობადთა და მოკვდავთათვის, რადგან ისინი არ მათი მოძრაობის და არც რაიმე ცვალებადობის მიზეზები არ არიან. ისინი არც საგნების შემეცნებაში გვეხმარებიან (რადგან ისინი მათი არსება არ არიან, ისინი მათი არსება რომ ყოფილიყვნენ, მათშივე იარსებებდნენ), არც მათს არსებობაში. რადგან ისინი არ არსებობენ იმ საგნებში, რომლებიც მათ ეზიარებიან. მართალია, ის შეიძლება ჩაგვეთვალა ისეთ მიზეზად, როგორც თეთრი იმ თეთრისა, რომელსაც ის შეერია, მაგრამ ეს თვალსაზრისი, რომელიც გამოთქვა ჯერ ანაქსაგორამ, შემდეგ ევდოქსმა და სხვებმა, ადვილად უარსაყოფია, რადგან ამ შეხედულებიდან მრავალი შეუსაბამო დასკვნა გამომდინარეობს. იდეებიდან არ წამოიშობა არც ერთი საგანი, არც ერთი იმ მეთოდით, რომელსაც იყენებდნენ იდეების მომხრენი. ხოლო მტკიცება იმისა, რომ იდეები ნიმუშებია და მასში მონაწილეობს ყოველივე სხვა, არის ცარიელი სიტყვების რახარუხი და პოეტური შედარება. არსებობს კი რაიმე ისეთი, რაც თავის მოქმედებაში იდეებით ხელმძღვანელობს? სინამდვილეში კი შესაძლებელია იყოს და წარმოიშოს ნებისმიერი საგანი იდეებისადმი წაბაძვის გარეშე. ისე, როგორც შეიძლება წარმოიშოს სოკრატეს მსგავსი, მიუხედავად იმისა, არსებობს თუ არა სოკრატე, ცხადია, ასე იქნებოდა მაშინაც, სოკრატე უკვდავი რომ ყოფილიყო. ერთსა და იმავეს ექნება მრავალი ნიმუში და იდეა. მაგალითად, ადამიანს „ცხოველი“ და „ორფეხი“, ასევე „ადამიანი თავითავად“. გარდა ამისა, იდეები არა მარტო შეგრძნებადი საგნების ნიმუშებია, არამედ თვით იდეებისაც. მაგალითად, გვარი როგორც გვარი, სახეების გვარია. ასე რომ, ერთი და იგივე იქნება ნიმუშიცა და ასლიც. გარდა ამისა, როგორც ჩანს, შეუძლებელია არსების იმისაგან დამოუკიდებელი არსებობა, რის არსებაც ის არის. ამრიგად თუ იდეები საგნების არსებები არიან, როგორ არსებობენ მათგან დამოუკიდებლად? „ფედონში“ კი ამ გაგებითაა ნათქვამი, რომ იდეები არიან არსებობისა და წარმოშობის მიზეზი, მაგრამ მიუხედავად ამისა, იდეების არსებობისას საგანი შეიძლება არ წარმოიშოს, თუ არ არსებობს ის, რაც საგანს ამოძრავებს, მაგრამ წარმოიშოს ბევრი სხვა რამ, მაგალითად, სახლი ან ბეჭედი, რომელთა იდებს ისინი არ უშვებენ. ამრიგად, ცხადია, რომ ის საგნები, რომელთა იდეებს ისინი უშვებენ, არსებობენ და წარმოიშვებიან იმავე მიზეზებით, რომელიც ჩვენ ახლახანს დავასახელეთ და არა იდეების არსებობის გამო. ამრიგად, იდეების შესახებ, როგორც ამ მეთოდით, ისე უფრო ლოგიკური და ზუსტი მსჯელობით ბევრი რამ შეიძლება ითქვას, უკვე ნათქვამის ანალოგიური.

თავი 6

      დავადგინეთ რა ეს, კარგი იქნებოდა თუ დავუბრუნდებოდით იმის განხილვას, რაც შედეგად მოსდევს იმ თვალსაზრისს, რომლის მიხედვით რიცხვები დამოუკიდებელი სუბსტანციები და საგნების პირველი მიზეზები არიან. თუ რიცხვი დამოუკიდებლად არსებობს[8] და მას სხვა არსი არა აქვს, არამედ სწორედ ეს,[9] როგორც ზოგიერთი ამბობს, აუცილებელია, რომ არსებობდეს წინამორბედი და მომდევნო რიცხვი, ოღონდ განსხვავებული ერთმანეთისაგან. ამას ადგლი აქვს ერთიანებში, სადაც ნებისმიერი ერთიანი არ უკავშირდება ნებისმიერ ერთიანს, ან ყველა ერთიანები მისდევენ ერთმანეთს და ნებისმიერი უკავშირდება ნებისმიერს, როგორც მათემატიკურ რიცხვებში. მათემატიკაში ხომ ნებისმიერი ერთი არაფრით არ განსხვავდება მეორე ერთისაგან, ან ნაწილი უკავშირდება ერთიმეორეს, ნაწილი კი არა. მაგალითად, თუ პირველი ერთის შემდეგ არის ორი, შემდეგ სამი და ასე შემდეგ სხვა რიცხვები, ამ შემთხვევაში ყოველი რიცხვის შიგნით შეიძლება ერთიანების დაკავშირება. მაგალითად, პირველი ორიანის ერთიანების, ასევე პირველი სამიანისა და სხვა რიცხვების. მაგრამ ერთიანები, რომლებიც შედიან თავისთავად ორიანში, არ უკავშირდებიან იმ ერთიანებს, რომლებიც შედიან თავისთავად სამიანში. ასევეა მომდევნო რიცხვებშიაც. ამიტომაც მათემატიკოსი ითვლის ერთის შედეგ ორს, წინამორბედ ერთს უმატებს რა სხვა ერთს, სამს, ამ ორის გარდა, უმატებს სხვა ერთს და ასე შემდეგ. ანდა ერთს მოსდევს სხვა ორიანი, რომელშიც არ შედის პირველი ერთიანი და შემდეგ სამიანი ორიანის გარეშე. ასევეა სხვა რიცხვებშიც. ამრიგად, რიცხვები ან ისეთია, როგორც თავდაპირველად ვთქვით, ან ისეთი, როგორც მათემატიკოსები ამბობენ და ან ისეთნი, როგორც ბოლოს დავასახელეთ.

      ამას გარდა, რიცხვები ან საგნებისაგან დამოუკიდებელნი არიან, ან არა, არამედ იმყოფებიან შეგრძნებად საგნებშივე, მაგრამ არა ისე, როგორც თავდაპირველად ვიკვლევდით, არამედ იმ გაგებით, რომ შეგრძნებადი საგნები შედგებიან რიცხვებისაგან. ანდა ნაწილი ასეთია, ნაწილი არა, ან ყველა ასეთია.

      მხოლოდ ასეთია ის აუცილებელი გზები, რომლითაც შესაძლებელია რიცხვების არსებობა. დაახლოებით ამასვე ამბობენ ისინი, რომლებიც ერთს თვლიან საწყისად, არსებად და ყოველივეს ელემენტად და მისგან და რაღაც სხვისაგან აწარმოებენ რიცხვს. თითოეული ასახელებს რომელიმე ამ გზას, გარდა იმ გზისა, რომ არც ერთი ერთიანი არ უკავშირდება სხვას. და ეს გონივრულიცაა, რადგან შეუძლებელია ზემოთქმულის გარდა კიდევ სხვა გზები არსებობდნენ.

      ზოგნი ამბობენ, რომ რიცხვები ორგვარი არიანო. ისინი, რომლებსაც აქვთ მომდევნო და წინამორბედი - იდეალური რიცხვებია. მათემატკური რიცხვები კი არსებობენ იდეებისა და შეგრძნებადი საგნებისაგან დამოუკიდებლად და ორივე ესენი დამოუკიდებელია შეგრძნებადი მოვლენებისაგან. ზოგის აზრით, მხოლოდ მათემატიკური რიცხვები არსებობენ, როგორც პირველადნი და შეგრძნებადი საგნებისაგან დამოუკიდებელნი. პითაგორელების აზრით, არსებობენ მხოლოდ მათემატიკური რიცხვები, მაგრამ არა დამოუკიდებლად, არამედ ისე, რომ მათგან არის შემდგარი შეგრძნებადი სუბსტანციები. ისინი მთელ ცას ადგენენ რიცხვებისაგან, მაგრამ არა ჩვეულებრივი ერთიანებისაგან, არამედ სიდიდის მქონე ერთიანებისაგან შემდგარი რიცხვებისაგან. მაგრამ თუ როგორ არის პირველი ერთიანი სიდიდის მქონე, როგორც ჩანს, მათ ამაზე პასუხის გაცემა უჭირთ. რომელიღაც სხვა მოაზროვნე პირველ იდეალურ რიცხვად თვლის ერთს, რომელსაც ზოგი მათემატიკურ რიცხვთან აიგივებს. იგივეს ამბობენ სიგრძეების, სიბრტყეებისა და სხეულების შესახებ. ზოგის აზრით, მათემატიკური რიცხვი განსხვავდება იმისაგან, რაც იდეების შემდეგაა. დანარჩენთაგან ერთნი ამტკიცებენ, რომ არსებობენ მათემატიკური რიცხვებიო და მსჯელობენ მათემატიკურად. ისინი რიცხვებს არც აქცევენ იდეებად და არც იდეების არსებობას ამტკიცებენ. ზოგნი კი ამტკიცებენ მათემატიკური რიცხვების არსებობას, ოღონდ არა მათემატიკური გზით. მათი აზრით, ყველა სიდიდე არ იყოფა სიდიდეებად და არც ნებისმიერი ერთიანებიდან წარმოიშობა ორიანიო. რიცხვებს ყველანი ერთიანებიდან აწარმოებენ, გარდა პითაგორელებისა, რომლებიც ერთიანს თვლიდნენ სამყაროს ელემენტად და საწყისად. პითაგორელები კი როგორც უკვე ნათქვამი იყო, როცხვებს სიდიდის მქონედ თვლიდნენ.

      აქედან ცხადი გახდა, თუ რამდენი მნიშვნელობა აქვთ რიცხვებს და როგორ არსებობენ ისინი. მათი არსებობის ყველა ამ ფორმის დაშვება შეუძლებელია, მაგრამ ერთი ფორმისა უფრო მეტად, ვიდრე მეორისა.

თავი 7

      უპირველესად ყოვლისა, უნდა განვიხილოთ საკითხი იმის შესახებ, შეუძლიათ თუ არა ერთიანებს ერთმანეთთან შეკავშირება? თუ არ შეუძლიათ, რატომ? ან არც ერთი ერთიანი არ უკავშირდება ერთმანეთს, ან თავისთავადი ორიანის ერთიანები არ უკავშირდებიან თავისთავად სამიანის ერთიანებს. ამრიგად, პირველადი რიცხვების შემადგენელი ერთიანები არ უკავშირდება ერთიმეორეს. თუ ყველა ერთიანი ერთმანეთს უკავშირდება და ერთმანეთისაგან არ განსხვავდება, მაშინ იარსებებს მათემატიკური რიცხვი და მხოლოდ ის, მაშინ რიცხვები იდეები არ იქნებიან. რადგან ყველაფერს ერთი იდეა აქვს, როგორც ერთია იდეა ადამიანისა თავისთავად და ცხოველისა თავისთავად, მაშინ რომელი რიცხვი უნდა იყოს ადამიანი თავისთავად ან ცხოველი, ან სხვა ნებისმიერი იდეა? ხოლო მსგავსი და განუსხვავებელი რიცხვები კი განუსაზღვრელად ბევრნი არიან. ასე რომ, სამიანი არ შეიძლება უფრო მეტად იყოს ადამიანი თავის თავად, ვიდრე სხვა ნებისმიერი რიცხვი. და თუ რიცხვები იდეები არ არიან, იდეები, საერთოდ, არ იარსებებდნენ, რადგან მაშინ სხვა საწყისიდან იქნებიან იდეები წარმოშობილი? რიცხვი შედგება ერთისა და განუსაზღვრელი ორიანისაგან რომელთა შესახებ ამბობენ, რომ რიცხვების საწყისები და ელემენტები არიანო. ხოლო თანმიმდევრობის თვალსაზრისით იდეები არ შეიძლება იყვნენ არც რიცხვებზე წინ, არც მათ უკან.

      მაგრამ თუ ერთიანები არ უკავშირდებიან ერთმანეთს ისე, რომ ნებისმიერი ნებისმიერს დაუკავშირდეს, მაშინ არც მათემატიკური რიცხვები იარსებებენ (რადგან მათემატიკური რიცხვები შედგებიან ისეთი ერთიანებისაგან, რომლებიც ერთმანეთისაგან არ განსხვავდებან და ყველა მტკიცება უდგება მათ, როგორც ასეთთ) და არც იდეალური. მაშინ პირველი ორიანი არ იქნება შემდგარი ერთისა და განუსაზღვრელი ორიანისაგან. ასევე მომდევნო რიცხვებიც, როგორიცაა ორი, სამი, ოთხი. რადგან პირველ ერთთან ერთად წარმოიშვებიან პირველ ორიანში შემავალი სხვა ერთიანები, რომლებიც არატოლნი არიან, და შემდეგ გათანასწორდნენ, როგორც თავდაპირველად ვთქვით, ანდა სხვაგვარად.

      შემდეგ, თუ ერთიანი მეორე ერთიანზე წინ არსებობს, მაშინ ის ამათგან შემდგარ ორიანზეც წინ იქნებოდა, რადგან ერთი ადრეა, მეორე გვიან. ასევე მათგან წარმოებული რიცხვებიდანაც ერთი ადრე იქნებოდა, მეორე გვიან. შემდეგ, რადგან პირველად არსებობს თავისთავადი ერთი, მას მოსდევს რაღაც ერთიანი, რომელიც სხვებთან შედარებით პირველია და მასთან შედარებით მეორე. შემდეგ, მესამე ადგილზე ერთიანი, რომელიც მოსდევს პირველს და ამიტომ მეორეა, მაგრამ მესამეა თავისთავად ერთიანთან შედარებით, ასე რომ, პირველად იქნებიან ის ერთიანები, რომელთაგან სხვა რიცხვები არიან წარმოებული. მაგალითად, ორიანში უკვე არის მესამე ერთიანი, ვიდრე „სამი“ წარმოიშვებოდა, ხოლო „სამში“ მეოთხე და მეხუთე „ერთიანი“, ვიდრე თვით ეს რიცხვები წარმოიშვებოდნენ. ამ შეხედულების არც ერთი მიმდევარი არ ამბობს, რომ ერთიანების ერთმანეთთან დაკავშირება არ შეიძლება, მაგრამ ზემოთქმული საფუძვლების მიხედვით ეს აუცილებელია, ჭეშმარიტების თვლსაზრისით კი შეუძლებელი. გონივრული კი უნდა იყოს წინამორბედი და მომდევნო ერთიანის არსებობა, რახან არსებობს რაღაც პირველი ერთი და ერთიანი, ასევე ორიანიც, თუ არსებობს პირველი ორი. ზემოთქმულის მიხედვით, თანმიმდევრულია და აუცილებელი იყოს რაღაც მეორე და თუ მეორეა, იყოს მესამეც და ასე შემდეგ. მაგრამ შეუძლებელია ერთდროულად იმის თქმა, რომ თავის თავად ერთიანის შემდეგ არსებობს პირველი და მეორე ერთი და შემდეგ პირველი ორიანი. ისინი კი პირველ ერთსა და ერთიანს უშვებენ, მეორესა და მესამე კი აღარ.

      ცხადია ისიც, თუ არც ერთი ერთიანის ერთმანეთთან დაკავშირება არ შეიძლება, ასეთი იქნებოდა ორიანი, სამიანი და სხვა რიცხვებიც. განსხვავდებიან თუ არა ერთიანები ერთმანეთისაგან, რიცხვების დათვლა აუცილებელია მიმატებით, ორიანისა - ერთიანის სხვა ერთიანთან მიმატებით, სამიანის - ორიანთან სხვა ერთის მიმატებით, ასევე ოთხის და სხვ. მაგრამ თუ რიცხვები ასეთია, შეუძლებელია ისინი წარმოშობილი იყვნენ ორიანისა და ერთიანისაგან, რადგან ამ შემთხვევაში ორი სამის ნაწილი იქნებოდა, ეს უკანასკნელი ოთხისა და ასევე მომდევნო რიცხვებიც. მაგრამ იდეალური ორიანისა და განუსაზღვრელი ორიანისაგან შეიქმნება ოთხი, ე.ი. თავისთავად ორიანის გარდა, ორი ორიანი, ან არა - და თავისთავადი ორიანი იქნებოდა ოთხის ნაწილი და მას დაემატებოდა სხვა ორიანი. ასევე ორიანი იქნება შემდგარი თავისთავადი ერთიანისა და სხვა ერთიანისაგან. თუ ეს ასეა, მაშინ განუსაზღვრელი ორი არ იქნება მეორე შემადგენელი ელემენტი, რადგან წარმოშობს მხოლოდ ერთიანი და არა განუსაზღვრელი ორიანი.

      შემდეგ თავისთავადი სამიანისა და თავისთავადი ორიანის გარდა, როგორ იარსებებდნენ სხვა სამები და ორები და როგორ იქნებოდნენ ისინი შემდგარი წინამორბედი და მომდევნო ერთიანებისაგან? ყოველივე ეს არის უაზრობა და მონაჭორი. გარდა ამისა, შეუძლებელია იყოს პირველი ორიანი და შემდეგ თავისთავადი სამიანი. მაგრამ ეს აუცილებელი იქნება, თუ ერთი და განუსაზღვრელი ორი ელემენტები არიან. მაგრამ თუ ეს შედეგები მიუღებელია, მაშინ შეუძლებელია ისინი საწყისები იყვნენ.

      თუ ნებისმიერი ერთიანები განსხვავდებიან ნებისმიერისაგან, აქედან აუცილებლად გამომდინარეობს როგორც ეს, ისე სხვა ამდაგვარი შედეგები. მაგრამ თუ სხვადასხვა რიცხვის ერთიანები განსხვებული არიან, ხოლო ერთი და იმავე რიცხვისა არა, ამ შემთხვევაშიც არა ნაკლებ სიძნელეებს წავაწყდებით, მაგალითად, დამოუკიდებელ ათიანში ათი ერთიანია, ათიანი კი შეიცავს როგორც მათ, ისე ორ ხუთიანს. მაგრამ რადგან დამოუკიდებელი ათიანი შემთხვევითი რიცხვი არაა და არც შემთხვევითი ხუთიანებისაგან და არც შემთხვევითი ერთიანებისაგან შემდგარი, ამიტომ აუცილებელია, რომ მასში შემავალი ერთიანები ერთმანებისაგან განსხვავდებოდნენ, წინააღმდეგ შემთხვევაში, არც ხუთიანები იქნებიან განსხვავებული, რისგანაც ათიანი შედგება. მაგრამ თუ ხუთიანები განსხვავდებიან, მაშინ განსხვავებული იქნებიან ერთიანებიც და მაშინ ათიანში მხოლოდ ეს ორი ხუთიანი იქნება თუ სხვაც? ესენი რომ არ ყოფილიყვნენ, უაზრობა იქნებოდა და თუ სხვებიც არიან, რომელი ათიანი შედგება მათგან? მაგრამ დამოუკიდებელ ათიანში ამ ათიანის გარდა, სხვა ათიანი არ არის.

      აუცილებელია აგრეთვე, რომ ოთხიანი შედგებოდეს არა შემთხვევითი ორიანებისაგან, რადგან როგორც ის ამბობს, განუსაზღვრელი ორიანი იღებს რა განსაზღვრულ ორიანს, აორმაგებს მიღებულ ორიანს და ორ ორიანს ჰქმნის.

      ამას გრადა, როგორ შეიძლება, რომ ორი ერთიანის გარდა არსებობდეს რაღაც ორიანი თავისთავად, ან გარდა სამი ერთიანისა, რაღაც სამიანი თავისთავად? ეს შეიძლება მოხდეს ან ერთის მეორესთან ზიარებით, როგორც „თეთრი ადამიანი“ არსებობს „თეთრისა“ და „ადამიანისაგან“ დამოუკიდებლად და მათ ეზიარება, ან „ერთი“ მეორე „ერთის“ რაღაც სახესხვაობას წარმოადგენს, როგორც „ადამიანი“ „ცხოველისა“ და „ორფეხისათვის“, ანდა ერთ შემთხვევაში გვაქვს შეხებით მეორე შემთხვევაში - შერევით, მესამეში - განლაგებით, რომელთაგანაც არც ერთი არ შეიძლება წარმოადგენდეს იმ ერთიანებს, რომელთაგანაც შედგება ორი ან სამი, არამედ როგორც ორი ადამიანი არაა ამ ორის გარეშე არსებული რაღაც ერთი, აუცილებლად ასევეა ერთიანებშიც. და ისინი იმით არ განსხვავდებიან ერთმანეთისაგან რომ განუყოფელი არიან, წერტილებიც განუყოფელნი არიან, მაგრამ ორი წერტილისაგან დამოუკიდებლად არავითარი სხვა ორიანი არ არსებობს.

      მაგრამ არც ის უნდა დავფაროთ, რომ აქედან გამომდინარეობს წინამორბედი და მომდევნო ორიანის და ასევე სხვა რიცხვების დაშვების აუცილებლობა. ოთხიანში ორიანები ერთდროულად არიან მოცემული, მაგრამ ისინი წინ უსწრებენ რვიანში შემავალ ორიანებს და წარმოშობენ მათ, როგორც ორიანმა წარმოშო ოთხიანის ორიანები, რომლებიც რვიანში იმყოფებიან. ამრიგად, თუ პირველი ორიანი არის იდეა, მაშინ ესენიც რაღაც იდეები იქნებოდნენ. იგივე შეიძლება ვთქვათ ერთიანებზეც. ის ერთიანები, რომლებიც პირველ ორიანში არიან, წარმოშობენ ოთხიანში შემავალ ოთხ ერთიანს. ასე რომ, ყველა ერთიანები იქნებოდნენ იდეები და იდეებისაგან იქნებოდნენ შემდგარი. ამრიგად, ცხადია, რომ ის საგნები რომელთა იდეები არსებობენ, რთული შედგენილობისა იქნებიან. მაგალითად, ცხოველი იქნება შემდგარი რაღაც ცხოველისაგან, თუ ის იდეაა.

      საერთოდ კი, ერთიანებში ნებისმიერი განსხვავების დაშვება არის უაზრობა და მონაჭორი. მე მონაჭორში ვგულისხმობ ჰიპოთეზის გულისთვის ფაქტებისათვის რაიმეს ძალით თავს მოხვევას, რადგან არ ჩანს, რომ ერთმანეთისაგან განსხვავდებოდენენ ან რაოდენობით, ან თვისობრიობით, ამიტომ აუცილებელია, რომ რიცხვები ერთიმეორის ან მხოლოდ ტოლი იყვნენ, ან არატოლი, მით უმეტეს, რომ ისინი ერთიანებისაგან შედგებიან. ასე რომ, თუ რიცხვები არც მეტი არიან, არც ნაკლები, ტოლნი იქნებიან. რიცხვებში ტოლი და მსგავსი ერთსა და იმავეს ნიშნავს. წინააღმდეგ შემთხვევაში დამოუკიდებელ ათიანში შემავალი ორიანები გასხვავებული იქნებოდნენ, რა აზრი უნდა ჰქონდეს ამ შემთხვევაში ნათქვამს, რომ ისინი მსგავსნი არიან?

      შემდეგ, თუ ყველა ერთიანი სხვა ერთიანთან ერთად ორიანს ჰქმნის, მაშინ სხვადახვა რიცხვებისაგან, მაგალითად, ორიანისაგან და სამიანისაგან აღებული ერთიანები ორიანს შეადგენდნენ. მაშინ ეს ორიანი სამიანზე წინ იქნებოდა, თუ მის შემდეგ? როგორც ჩანს, ის აუცილებლად უნდა წინ უსწრებდეს სამიანს, რადგან მისი ერთი ერთიანი სამიანთან ერთად არსებობს, მეორე კი ორიანთან ერთად. ტოლნი არიან ერთიანები თუ არა, ჩვენ ყოველთვის ასე ვანგარიშობთ: ერთი და ერთი არის ორი. მაგალითად, სიკეთე და ბოროტება, ან ადამიანი და ცხენი. მაგრამ ვინც ასე მსჯელობს, ამ შედეგებს არ ავრცელებს ერთზე. საკვირველია, რომ დამოუკიდებელი სამიანი მეტი არ იყოს ორიანზე, თუ მეტია, ცხადია, რომ მასში თავისთავადი ორიანის ტოლი რიცხვიც იარსებებდა, რომელიც დამოუკიდებელი ორიანის მსგავსი იქნებოდა. მაგრამ არ შეიძლება, რომ რომელიმე რიცხვი პირველიც იყოს და მეორეც, და არც იდეები არიან რიცხვები. ისინი, რომლებსაც ერთიანებში განსხვავება შეაქვთ, სწორნი იქნებიან იმ შემთხვევაში, თუ იდეები არსებობენ, როგორც უკვე ვთქვით თავდაპირველად. თუ იდეა ერთია, ერთიანები კი მსგავსი, მაშინ ორიანიცა და სამიანიც მსგავსნი იქნებოდნენ. დათვლაც ასეა საჭირო: ერთი, ორი, წინამორბედ რიცხვზე რაიმეს დამატების გარეშე. ამ შემთხვევაში არც განუსაზღვრელი ორიანიდან ექნებოდა ადგილი წარმოშობას, არც იდეები იარსებებდნენ. რადგან ერთი იდეა მეორეში იარსებებდა და ყველა იდეა ერთის ნაწილი იქნებოდა. მაშასადამე, თავისი ჰიპოთეზის თვალსაზრისით ისინი სწორად ლაპარაკობენ, საერთოდ კი არა, რადგან ბევრ რამეს უარყოფენ. მათთვის ერთგვარ სიძნელეს წარმოადგენს აგრეთვე ის, თუ დათვლისას „ერთი“, „ორი“, ვუმატებთ ერთიანებს, თუ ნაწილებს. ჩვენი აზრით, მივმართავთ ორივე ხერხს. მაშასადამე, სასაცილოა, რომ ეს განსხვავებები სუბსტანციალურ განსხვავებებზე დაგვეყვანა.

თავი 8

      უპირველესად ყოვლისა, კარგი იქნებოდა დაგვედგინა, თუ რაში მდგომარეობს რიცხვებს ან ერთიანებს შორს განსხვავება, თუ ის საერთოდ არსებობს. განსხვავება კი აუცილებლად ან რაოდენობრივი, ან თვისობრივი უნდა იყოს. მაგრამ როგორც ჩანს, არც ერთი ამ განსხვავებათაგანი არ არსებობს, თუმცა რიცხვებში არსებობს რაოდენობრივი განსხვავება, მაგრამ ერთიანებიც რომ რიცხობრივად განსხვავდებოდნენ ერთმანეთისაგან, მაშინ თანაბარი რაოდენობის ერთიანების შემცველი რიცხვები ერთმანეთისაგან განსხვავებული იქნებოდნენ. შემდეგ, პირველი რიცხვები მეტნი არიან, თუ ნაკლები? ხოლო მომდევნო მატულობენ, თუ პირიქით? მაგრამ ყოველივე ეს უაზრობაა. რიცხვებში არც თვისობრივი განსხვავებაა შესაძლებელი, რადგან მათ არავითარი თვისებები არა აქვთ. მათი აზრით კი, რიცხვებს რაოდენობის გარდა, თვისებებიც აქვთ, მაგრამ ეს არ ემართებათ მათ არც ერთისაგან, არც ორისაგან, რადგან პირველს არ აქვს თვისობრიობა, მეორე კი რაოდენობის შემქმნელია. ეს ბუნება არის არსებულის[10] სიმრავლის მიზეზი. თუ აქ რაღაც სხვა მდგომარეობაა, ამაზე უფრო მეტად დასაწყისში უნდა ითქვას და დადგინდეს ერთიანების განსხვავება. განსაკუთრებით კი ის, თუ რატომაა აუცილებელი განსხვავების დაშვება? და თუ რიცხვებში არაა თვისობრივი განსხვავება, მაშინ რას გულისხმობენ ისინი?

      თუ რიცხვები იდეებია, ცხადია, რომ ერთიანებს არც დაკავშირება უნდა შეეძლოთ ერთმანეთთან და არც დაშორება. მაგრამ არც ისაა სწორი, რასაც ზოგიერთი ამბობს რიცხვების შესახებ. ზოგნი უარყოფენ იდეების არსებობას, როგორც საერთოდ, ისე რაღაც რიცხვების სახით, მაგრამ თუ საგნებს წინ უსწრებენ მათემატიკური რიცხვები[11], რომელთა საწყისია დამოუკიდებელი ერთი, მაშინ უაზრობაა, რომ ერთიანებს წინ უსწრებდეს რაღაც ერთი, როგორც ისინი ამბობენ, ხოლო ორიანი წინ არ უსწრებდეს ორიანებს და არც სამი სამიანს. იგივე უნდა ითქვას ყველა რიცხვზე. თუ რიცხვებში ასეთი მდგომარეობაა და თუ ვინმე მხოლოდ მათემატიკურ რიცხვებს უშვებს, მაშინ ერთიანი საწყისი არ იქნება, რადგან აუცილებელია, რომ ერთი ასეთივე სხვა ერთიანებისაგან განსხვავებული იყოს. და თუ ეს ასეა, მაშინ უნდა იყოს რაღაც ორიანი ორიანებზე წინ და ასე შემდეგ სხვა რიცხვებშიც. და თუ ერთი საწყისია, აუცილებელია უფრო მეტად ისეთი მდგომარეობა იყოს, რასაც პლატონი ამბობდა რიცხვების შესახებ, ე.ი. იყოს პირველი ორიანი და სამიანი და რიცხვებსაც ერთმანეთთან დაკავშირება შეეძლოთ. ამ შემთხვევაში კი როგორც უკვე ვთქვით, მრავალ შეუსაბამო შედეგს ვიღებთ. მაგრამ აუცილებელია ან ასე იყოს, ან ისე, რადგან წინააღმდგ შემთხვევაში დამოუკიდებელი რიცხვები არ იარსებებენ.

      აქედან ცხადია, რომ ყველაზე უარესია მესამე გზა, რომელიც მათემატიკურ და იდეალურ რიცხვებს აიგივებს[12]. რადგან ამ შეხედულებებიდან აუცილებლად ორი შეცდომა გამომდინარეობს, ამ შემთხვევაში მათემატიკური რიცხვები არ უნდა არსებობდნენ, არამედ აუცილებელი ხდება დაშვებული ჰიპოთეზის გაფართოება და იმ შედეგების გაზიარება, რასაც ისინი იღებენ, ვინც რიცხვებს იდეებს უწოდებენ.

      პითაგორელთა მეთოდი ზემოთქმულთან შედარებით ნაკლებ სიძნელეებს შეიცავს, მაგრამ მას აქვს სხვა, მისთვის სპეციფიკური სიძნელეები. ერთი მხრივ, რადგან პითაგორელები რიცხვებს არ თვლიან საგნებისაგან დამოუკიდებლად, ამით მრავალ სიძნელეებსა სძლევენ, მაგრამ მეორე მხრივ, დაუშვებელია სხეულების რიცხვებისაგან შედგენილად და ამ რიცხვების მათემატიკურად გამოცხადება. არც განუყოფელი მოვლენებისათვის სიდიდეების მიწერაა სწორი. ეს შესაძლებელიც რომ იყოს, ერთიანებს სიდიდე მაინც არ ექნებათ, რადგან როგორ შეიძლება, რომ სიდიდე განუყოფელი ნაწილებისაგან შედგებოდეს, მათემატიკური რიცხვი კი ერთიანებისაგან შედგება. ისინი კი საგნებს რიცხვებად თვლიან. ყოველ შემთხვევაში, მათი თეორია სხეულებს რიცხვებისაგან შემდგარად აცხადებს.

      მაგრამ თუ აუცილებელია, რომ რიცხვი დამოუკიდებლად არსებობდეს რომელიმე ზემოთქმული გზით, მაგრამ სინამდვილეში არც ერთი ამ გზათაგანი არაა შესაძლებელი, მაშინ ცხადია, რომ რიცხვი არაა რაღაც ისეთი ბუნების, როგორსაც მიაწერენ მას ისინი, ვინც მას დამოუკიდებელ არსებობას ანიჭებენ.

      შემდეგ ყოველი ერთიანი შედგება გაწონასწორებულ დიდისა და მცირესაგან, თუ ზოგი შედგება - დიდისაგან, ზოგი კი - პატარასაგან? თუ ეს ასეა, მაშინ ყველა ერთიანი არ იქნება შემდგარი ყველა ელემენტისაგან და არც ერთიანები იქნებიან მსგავსი, რადგან ზოგი მათგანი შეიცავს დიდ ერთიანებს, ზოგი კი პატარას, რომლებიც ერთმანეთისადმი დაპირისპირებული ბუნებისა არიან.

      შემდეგ, როგორი მდგომარეობაა დამოუკიდებელ სამიანში? ერთი რიცხვი მასში კენტია. სწორედ ამიტომაა, რომ კენტ რიცხვებში დამოუკიდებელ ერთიანს შუაში ათავსებენ, მაგრამ თუ თითოელი ერთიანი დიდისა და პატარისაგან შედგება, როგორღა იქნება ერთი ბუნებისა ორიანი შემდგარი ორივესაგან? ან რით იქნება ის განსხვავებული ერთისაგან? გარდა ამისა, ორს წინ უსწრებს ერთიანი, რომლის უარყოფა ორიანსაც უარყოფს, ამიტომ აუცილებელია, რომ ის იდეის იდეა იყოს, რადგან ის წინ უსწრებს იდეებს და მათზე ადრეცაა წარმოშობილი, მაგრამ რისგან არის ის წარმოშობილი, თუ განუსაზღვრელი ორიანი ორს წარმოშობს?

      შემდეგ, აუცილებელია, რომ რიცხვები ან განსაზღვრული იყვნენ ან განუსაზღვრელი. და რადგან ისინი რიცხვებს დამოუკიდებლად თვლიან, მით უმეტეს რიცხვები ან ასეთი უნდა იყვნენ და ან ისეთი. რომ განუსაზღვრელი არ შეიძლება იყვნენ, ცხადია, რადგან განუსაზღვრელი არც კენტია, არც ლუწი, ჩვეულებრივი რიცხვი კი ყოველთვის ან ლუწია, ან კენტი. ერთის მიმატება ლუწთან კენტს წარმოშობს, ხოლო ორის მიმატება, რომელიც თავის მხრივ ერთის გაორმაგებაა, სხვა ლუწს.

      შემდეგ, თუ ყველა იდეა არის რაიმეს იდეა, ხოლო რიცხვები იდეებია, მაშინ შეგრძნებადთა და სხვა სახის მოვლენათა იდეები განუსაზღვრელი რაოდენობის იქნებოდნენ. მაგრამ არც განხილული შეხედულებებიდან და არც ლოგიკურად არ გამომდინარეობს ასეთი იდეების არსებობა. თუ იდეა განსაზღვრულია, სადამდეა განსაზღვრული? საჭიროა არა მარტო ამის თქმა, რომ ეს ასეა, არამედ იმისაც, თუ რატომაა ასე.

      თუ რიცხვები ასეთია, როგორც ზოგი ამბობს, მაშინ ყველაზე ჩქარა პირველ რიგში იდეები ამოიწურებოდნენ. მაგალითად, თუ სამი არის დამოუკიდებელი ადამიანი მაშინ რომელი რიცხვი იქნებოდა დამოუკიდებელი ცხენი, რადგან დამოუკიდებელი რიცხვები ათამდეა. ამიტომ აუცილებელია, რომ ის რომელიმე ამ რიცხვთაგანი იყოს, რადგან სუბსტანციები და იდეები ერთი და იგივე არიან, მაგრამ იდეების რიცხვი მაინც არ იქნებოდა საკმარისი. რადგან ცხოველთა სახეები იდეებზე მეტი იქნებოდა. ამავე დროს ცხადია, რომ თუ სამიანი არის ადამიანი თავისთავად, სხვა სამიანებიც ასეთივე უნდა იყვნენ, რადგან ერთსა და იმავე რიცხვებში ისინი მსგავსნი არიან. ასე რომ, ადამიანები თავისთავად უსაზღვროდ ბევრნი იქნებოდნენ, თუ თითოეული სამიანი იდეაა და თითოეული მათგანი ადამიანია. მაგრამ ეს რომ ასეც არ იყოს, ადამიანები მაინც იარსებებდნენ. და თუ მცირე დიდის ნაწილია, რომელიც ერთსა და იმავე რიცხვებში ერთმანეთთან დაკავშირების უნარის მქონე ერთიანებისაგან შედგება, მაშინ თუ თავისთავად ორიანი არის რაიმეს იდეა, ან „ცხენის“, ან „თეთრის“, მაშინ ადამიანი, თუ ორიანია, ცხენის ნაწილი იქნებოდა. უაზრობაა აგრეთვე, რომ ათიანის იდეა არსებობდეს, მაგრამ არ იყოს თერთმეტისა და არც მომდევნო რიცხვებისა. შემდეგ, არსებობს და წარმოიშვება ზოგი ისეთი რამ, რომლის იდეა არ დაგვიშვია. რატომ არ უნდა არსებობდეს მათ იდეა? მაშასადამე, იდეები მიზეზები არ ყოფილან. შემდეგ, უაზრობაა, რომ რიცხვი, რომელიც წინ უსწრებს ათიანს, ათიანზე უფრო მეტად არსებობდეს და მის ფორმას წარმოადგენდეს. მაგრამ მიუხედავად ამისა, პირველი ერთიანი არ წამოიშვება, მეორე კი. მაგრამ ისინი ცდილობენ დაამტკიცონ, რომ თითქოს რიცხვთა რაოდენობა ათით სრულდება. ისინი უშვებენ მეორეულ თვისებებს, როგორიცაა „სიცარიელე“, „ანალოგია“, „კენტი“ და სხვა ამდაგვარს ათის ფარგლებში. ამათგან ნაწილს საწყისებად თვლიან, მაგალითად, მოძრაობას, უძრაობას, სიკეთეს, ბოროტებას, ნაწილს კი რიცხვებად. ერთი კენტია, ის რომ სამიანში ყოფილიყო, მაშინ როგორღა იქნებოდა კენტი ხუთიანი? აგრეთვე სიდიდეებს და სხვა ამდაგვარს აკუთვნებენ რიცხვებს, მაგალითად, პირველ ხაზს, რომელიც განუყოფელია, შემდეგ ორიანს და ასე შემდეგ ათამდე.

      შემდეგ, თუ რიცხვი დამოუკიდებლად არსებობს, პრობლემატურია, რომელია პირველი: ერთი, სამი, თუ ორი? თუ რიცხვი შედგენილია, მაშინ ერთია წინ. მაგრამ რამდენადაც წინ ზოგადია და ფორმა, ამდენად რიცხვია წინ. თითოეული ერთიანი კი რიცხვის ნაწილია, როგორც მატერია. რიცხვი კი რაღაც ფორმაა. ისევე, როგორც სწორი კუთხე წინ უსწრებს მახვილს, როგორც ფორმით, ისე იმიტომ რომ განსაზღვრულია. შესაძლებელია, რომ მახვილი კუთხე წინ იყოს, რადგან ის სწორის ნაწილია, რომელიც მასზე დაიყვანება. მაგრამ მახვილი კუთხე, ელემენტი და ერთიანი წინაა, როგორც მატერია. როგორც ფორმა, არსება და ცნება, წინ არის სწორი და მთელი, შემდგარი მატერიისა და ფორმისაგან, რადგან ის უახლოვდება ფორმას ან იმას, რასაც ცნება აქვს. თუმცა წარმოშობით ის უფრო გვიანაა.

      მაგრამ როგორ არის ერთი საწყისი? ამბობენ, იმიტომ, რომ არ დაიშლებაო, მაგრამ არ დაიშლება არც ზოგადი, არც ნაწილი და ელემენტი, თუმცა სხვადასხვაგვარად, პირველი ცნებით, მეორე დროით. როგორ არის ერთი საწყისი? როგორც ნათქვამი იყო, სწორი კუთხე მახვილი კუთხის საწყისია და, როგორც ჩანს, წინ უსწრებს მას, თითოეული მათგანი კი ერთია. ერთი კი ორივე შემთხვევაში საწყისს წარმოადგენს, მაგრამ ეს შესაძლებელია, პირველ შემთხვევაში როგორც ფორმა და არსება, მეორე შემთხვევაში კი, როგორც ნაწილი და მატერია. როგორ არის თითოეული მათგანი ერთი? ერთი საწყისია სინამდვილეში, მეორე შესაძლებლობაში. თუ რიცხვი არის რაღაც ერთი და არა სხვადასხვა ერთიანებიდან შემდგარი რაღაც გროვა, როგორც ისინი ამბობენ, მაშინ თითოეული რიცხვი ჭეშმარიტად ერთია შესაძლებლობაში და არა სინამდვილეში. ამ შეცდომის მიზეზი კი ისაა, რომ ისინი ერთსა და იმავე დროს ზოგადის მიღებას ცდილობენ როგორც რიცხვებიდან, ისე ცნებებიდან და ამათგან ადგენენ ერთს, როგორც წერტილსა და საწყისს. ერთი ხომ წერტილია, მაგრამ არა ვრცეული. ისევე, როგორც ზოგმა მოაზროვნემ უმცირესისაგან შეადგინა არსებული საგნები[13], ისევე ამათ. ასე იქცა ერთი რიცხვების მატერიად და ამავე დროს ორიანის წინამორბედად, ამავე დროს მის მომდევნოდ, როგორც რაღაც ერთი მთლიანისა და ფორმისა. მაგრამ, რადგანაც ისინი ერთს ეძებდნენ ზოგადად, ამიტომაც ისინი მას ნაწილად აცხადებდნენ. მაგრამ ყოველივე ამის შეთავსება შეუძლებელია. თუ დამოუკიდებელი ერთი დაუნაწევრებელია (მნიშვნელობა არა აქვს იმას, რომ ის საწყისია), ორიანი დანაწევრებადი, ერთიანი კი დაუნაწევრებადი, მაშინ დამოუკიდებელი ერთი უაღრესად მსგავსი იქნება ჩვეულებრივი ერთისა[14], და მაშინ თავისთავად ერთიც უფრო მეტად ახლო იქნება ჩვეულებრივ ერთთან, ვიდრე ორთან. ამიტომაც თითოეული ერთიანი თავისთავად ორიანზე წინ იქნებოდა. თუმცა ისინი ამას არ ამბობენ, რადგან ორიანს წინამორბედად თვლიან. ამას გარდა, თუ ორიანი არის რაღაც დამოუკიდებელი ერთი, ასევე სამიც, ორივე ერთად კი ორი იქნება და მაშინ საიდან წარმოიშვება ეს უკანასკნელი ორიანი? 

თავი 9

      სიძნელე იმაშიც მდგომარეობს, რომ თუ რიცხვებში არსებობს არა შეხება, არამედ თანმიმდევრობა მაშინ ისეთი რიცხვები, როგორიცაა დამოუკიდებელი ერთიანი და სამიანი, რომლებსაც შუაში არა აქვთ ერთიანები, იქნებიან თუ არა დამოუკიდებელი ერთის შემდეგ? და ამ რიგში ჯერ ორიანია, თუ მასში შემავალი ნებისმიერი ერთიანები?

      ასეთივე დაბრკოლებანი ჩნდება აგრეთვე რიცხვის მომდევნო გვარებშიაც: ხაზებში, სიბრტყეებში და სხეულებში. ზოგნი მათ აწარმოებენ დიდისა და მცირეს სახეებიდან: გრძელისა და მოკლესაგან - სიგრძეს, ფართოსა და ვიწროსაგან - სიბრტყეს, ღრმისა და არაღრმისაგან - სივრცეს. სხვები კი ერთი საწყისიდან სხვანაირად აწარმოებენ ასეთ მოვლენებს. მაგრამ მათთანაც ათასობით შეუსაბამობაა და მონაჭორი, რაც გონებას ეწინააღმდეგება. ერთმანეთთან შეუთავსებელ შედეგებს ვიღებთ მაშინ, თუ ერთმანეთს არ ეთანხმება ისეთი საწყისები, როგორიცაა ფართო და ვიწრო, გრძელი და მოკლე, და თუ ეს ასეა, მაშინ სიბრტყე ხაზი იქნება და სხეული სიბრტყე.

      გარდა ამისა, როგორ იარსებებდნენ კუთხეები, ფორმები და სხვა ამგვარი? იგივე შედეგები გამომდინარეობს რიცხვებისთვისაც, რომლებიც სიდიდის თვისებებია და რომელთაგან არაა წარმოებული სიდიდე, როგორც სწორისა და მოღუნულისაგან არაა მიღებული სიგრძე და გლუვისა და ხორკლიანისაგან სხეული. ამ თეორიიდან გამომდინარე შედეგები საერთოა იმ თეორიისთვისაც, რომელიც იდეებს გვარებად თვლის. თუ რაღაც ზოგადს დამოუკიდებლად ჩავთვლით, მაშინ ცხოველში თავისთავადი ცხოველი იქნება, თუ სხვა? თავისთავადი ცხოველი რომ დამოუკიდებელი არ იყოს, არავითარი დაბრკოლება არ წარმოიშვებოდა. მაგრამ თუ რიცხვი და ერთი დამოუკიდებელია, როგორც ამტკიცებენ ისინი, ვინც იდეებს უშვებს, მაშინ ეს ადვილი გადასაჭრელი არაა. თუ საჭიროა „არაადვილი“ შეუძლებელის მნიშვნლეობით ვიხმაროთ? ასევე როდესაც ვინმე ორიანში და საერთოდ, რიცხვში მოისაზრებს ერთს, ეს თავისთავადი ერთია, თუ სხვა?

      ზოგნი სიდიდეს მატერიისაგან აწარმოებენ, სხვები კი წერტილისაგან (წერტილი კი მათ ჰგონიათ არა ერთი, არამედ ერთისმაგვარი) და მატერიიდან, რაც სიმრავლის მაგვარია, მაგრამ სიმრავლე კი არ არის. აქედან არანაკლები სიძნელეები გამომდინარეობს. თუ მატერია ერთია, მაშინ ერთი და იგივე იქნება ხაზი, სიბრტყე და სხეული, რადგან ერთი და იმავესაგან ერთი და იგივე წარმოიშვება. თუ მატერია ბევრია და სხვადასხვა, მაშინ ხაზების, სიბრტყეების და სხეულების მატერია სხვადასხვა იქნებოდა და ისინი ერთმანეთის მიმდევარი იქნებოდნენ თუ არა, იმავე შედეგს მივიღებდით, რადგან ან სიბრტყეებში არ იქნებოდა ხაზი, ან ხაზი თვით სიბრტყე იქნებოდა.

      გარდა ამისა, როგორ იქნება ერთისა და სიმრავლისაგან შემდგარი რიცხვი? ამას არავინ არ კითხულობს. ისინი კი, რომლებიც ასე მსჯელობენ, იმავე სიძნელეებს აწყდებიან, რასაც ისინი, რომლებიც რიცხვს ერთისა და განუსაზღვრელი ორისაგან აწარმოებენ. ზოგნი რიცხვს აწარმოებენ ე.წ. ზოგადისა და არა რაღაც სიმრვლისაგან, ზოგნი კი რაღაც პირველი სიმრავლისაგან, რადგან ორიანს სიმრავლედ აცხადებენ. ამრიგად, აქ არავითარი განსხვავება არაა, როგორც იტყვიან ხოლმე და სიძნელეებიც იგივეა, როგორც შერევის, შეკრების, დაბადებისა და სხვა შემთხვევებში.

      ყველაზე მეტად კი ისაა საკვლევი, რომ თითოეული ამათგანი ერთია, რისგან არის ის ნაწარმოები? დამოუკიდებელი ერთი აუცილებლად წარმოებული უნდა იყოს ერთისა და სიმავლისაგან ან სიმრავლის ნაწილისაგან. ერთის სიმრავლედ ჩათვლა შეუძლებელია, რადგან დაუნაწევრებელია. ის რომ სიმრავლის ნაწილი იყოს, ამას სხვა სიძნელეები ახლავს თან, რადგან მისი ყოველი ნაწილი დაუშლელი იქნება, ან მისი თითოეული ნაწილი სიმრავლე იქნება, ერთი კი დაუნაწევრებელი. მაგრამ მაშინ ერთი და სიმრავლე ელემენტები აღარ იქნებოდნენ, რადგან არც ერთი ერთიანი არაა წარმოებული ერთისა და სიმრავლისაგან. ამას გარდა, ვინც ასე მსჯელობს, სხვას არას აკეთებს იმის გარდა, რომ სხვა რიცხვი შემოაქვს, რადგან სიმრავლე დაუნაწევრებელი რიცხვებისაგან შედგება.

      ამ მოძღვრების მიმდევართ უნდა შევეკითხოთ, რიცხვი განსაზღვრულია, თუ განუსაზღვრელი? როგორც ჩანს, მათი აზრით, უნდა არსებობდეს აგრეთვე განუსაზღვრელი სიმრავლე, რომელიც ერთთან ერთად აწარმოებს განსაზღვრულ ერთიანებს. დამოუკიდებელი სიმრავლე და განუსაზღვრელი სიმრავლე კი სხვადასხვაა. მაგრამ როგორია სიმრავლე, ელემენტი და ერთიანი? ასევე შეიძლება ეკვლია ვინმეს წერტილი და ის ელემენტი, რომლიდანაც არის წარმოშობილი სიდიდე. მაგრამ არსებობს არა მხოლოდ ერთი წერტილი, არამედ სხვა წერტილებიც, რომლებიც რაიმესაგან არიან წარმოშობილი, მაგრამ ყოველ შემთხვევაში არა რაღაც მანძილისა და დამოუკიდებელი წერტილისაგან. მაგრამ არც მანძილის ნაწილები უნდა იყვნენ დაუნაწევრებელი, ისევე როგორც სიმრავლისა, საიდანაც ერთიანებია მიღებული. რადგან რიცხვი შედგება დაუნაწევრებელი ნაწილებისაგან, სიდიდეები კი არა.

      ყოველივე ეს და სხვა ამგვარი ცხადყოფს, რომ შეუძლებელია რიცხვებისა და სიდიდეების დამოუკიდებელი არსებობა. აგრეთვე რიცხვების შესახებ თვალსაზრისების განსხვავებულობა მოწმობს იმას, რომ საქმის ჭეშმარიტი ვითარება ასეთი არაა, რაც თვით მათ აღაშფოთებთ. ისინი კი, რომლებიც ხედავენ რა იდეებთან დაკავშირებულ სიძნელეებს და ხელოვნურობას, უარყოფენ იდეალურ რიცხვებს და შეგრძნობადისაგან დამოუკიდებლად მხოლოდ მათემატიკურ რიცხვებს უშვებენ. ხოლო ისინი, რომლებსაც იდეების რიცხვებად გადაქცევა სურდათ, არ აქცევდნენ ყურადღებას იმას, შეიძლება, თუ არა იდეალურის გვერდით რაღაც ისეთი საწყისის დაშვება როგორიცაა მათემატიკური რიცხვი. მათ იდეალური და მათემატიკური რიცხვი ცნებით გააიგივეს, საქმით კი მათემატიკური რიცხვი გააუქმეს, რადგან თავისებური არამათემატიკური საწყისები დაუშვეს. ხოლო ვინც პირველად დაუშვა იდეები, იდეალური რიცხვები და მათემატიკური რიცხვები, მან ისინი გონივრულად გამოაცალკევა ერთმანეთისაგან. ამრიგად, გამომდინარეობს, რომ ყველა ისინი რაღაცას ამბობდნენ სწორად, საერთოდ, კი არ იყვნენ მართალი, რაც მტკიცდება იქიდან, რომ ისინი ლაპარაკობენ არა ერთსა და იმავეს, არამედ საწინააღმდეგოს. ამის მიზეზი კი ისაა, რომ წანამძრღვრები და საწყისები მათ ყალბი აქვთ. და როგორც ეპიხარმე ამბობს, ძნელია არაჭეშმარიტი წანამძღვრებიდან ჭეშმარიტი დასკვნების მიღება. ამრიგად, როგორც ახლახან ვთქვით, მაშინვე თვალში გეცემათ, რომ ისინი სწორად არ მსჯელობდნენ.

      რიცხვებსა და განსაზღვრებებთან დაკავშირებულ სიძნელეებზე საკამარისად იყო ნათქვამი. დამატებითი მსჯელობა ამის შესახებ უფრო კარგად დაარწმუნებდა უკვე დარწმუნებულს. ხოლო ვინც არაა დარწმუნებული, იმის დასარწმუნებლად არაფერს არ შეგვმატებდა. პირველადი საწყისების მიზეზებისა და ელემენტების შესახებ იმათი თვალსაზრისი, რომლებიც მხოლოდ გრძნობად სუბსტანციებს უშვებენ, უკვე განვიხილეთ წიგნში „ბუნების შესახებ“, ამიტომ ეს ამჟამად ჩვენი განხილვის ობიექტს აღარ შეადგენს. ხოლო იმათ თვალსაზრისს, რომლებშიც შეგრძნებადი სუბსტანციების გარდა უშვებენ სხვა სუბსტანციებს, ზემოთქმულს შემდეგი უნდა დავუმატოთ: უნდა განვიხილოთ თუ რას და როგორ ამტკიცებენ ისინი, რომლებიც იდეებსა და რიცხვებს აიგივებენ და მათ ელემენტებს არსებულის საწყისებად და ელემენტებად თვლიან. ხოლო იმათი თვალსაზისი, რომლებიც მხოლოდ რიცხვებს უშვებენ და ისიც მათემატიკურს, შემდეგ უნდა განვიხილოთ.

      იმათი შეხედულების განხილვისას კი, ვინც იდეებს უშვებს, უნდა დავადგინოთ მათი მეთოდიც და ის სიძნელეებიც, რომელიც მათი მოძღვრებიდან გამომდინარეობს. ისინი ზოგადს აქცევენ იდეებად და შემდეგ დამოუკიდებელ და თავისთავად სუბსტანციებად, რომ ეს შეუძლებელია, ადრევე იყო განხილული. მიზეზი იმისა, რომ ასეთ დასკვნამდე მიდიან ისინი, რომლებიც ზოგადს სუბსტანციებად აქცევენ, არის ის, რომ შეგრძნებად საგნებს ასეთსავე სუბსტანციალობას არ აკუთვნებენ. ისინი ამბობენ, რომ თითოეული შეგრძნებადი მოვლენა მოძრაობაშია და არ ჩერდება. ზოგადი კი მათგან დამოუკიდებლად არსებობს და რაღაც სხვაა. როგორც ზემოთაც ვთქვით, ამან უბიძგა სოკრატეს განსაზღვრებებისაკენ, თუმცა ის მათ არ აცალკევებდა ინდივიდუალური საგნებისაგან. ეს მან სწორად მოიაზრა, რომ ზოგადი არ გამოაცალკევა, რაც ცხადი ხდება ფაქტებიდან, რადგან ცოდნის მიღება ზოგადის გარეშე არ შეიძლება. ზოგადის დაცილება შეგრძნებადი საგნებისაგან არის მიზეზი იმ სიძნელეებისა, რაც იდეების დაშვებიდან გამომდინარეობს. ზოგს კი აუცილებლად მიაჩნია, რომ შეგრძნებადი და მოძრავი სუბსტანციებისაგან დამოუკიდებლად არსებობდეს რაღაც სუბსტანციები, რომელთაც მათ ვერა მიაწერეს რა, ზოგადობის გარდა. ამრიგად, გამოდის, რომ თითქოს ზოგადი და ინდივიდუალური ერთი და იმავე ბუნებისა ყოფილიყოს, ესაა სწორედ ის სიძნელე, რომელიც ყოველივე ზემოთქმულს თან ახლავს.

თავი 10

      ახლა უნდა შევეხოთ იმ სიძნელეებს, რომელიც ეხება როგორც იდეების მომხრეთ, ისე მათ მოწინააღმდეგეთ და რაზედაც ჩვენ ადრევე ვილაპარაკეთ „სიძნელეთა შესახებ“ წიგნის დასაწყისში. ვინც არ დაუშვებს ისეთსავე დამოუკიდებელ სუბსტანციებს, როგორიც ერთეული საგნებია, ის მოსპობს სუბსტანციებს საერთოდ. ხოლო ვინც დაუშვებს დამოუკიდებელ სუბსტანციებს, როგორღა ჩათვლის მათ საწყისებად და ელემენტებად?

      მაგრამ თუ საწყისები არიან კონკრეტულნი და არა ზოგადნი, მაშინ არსებული იმდენივე იქნება, რამდენიც ელემეტნია და ელემენტები შეცნობადნი არ იქნებიან. მაგალითად, ვინც მარცველებს ჩათვლის სუბსტანციებად, ხოლო მის ელემენტებს სუბსტანციათა ელემენტებად, მაშინ β α აუცილებად ერთი იქნება, როგორც ყველა სხვა მარცვალიც, თუ ისინი არ არიან ზოგადნი, ე.ი. ერთი არა სახითა და სიტყვით, არამედ რიცხვით და კონკრეტული არსებობით.

      შემდეგ თუ ისინი თითოეულ არსებას ერთ-ერთს უშვებენ, და თუ მარცვლებიც ასეთია, მაშინ ასეთივე იქნება მათი შემადგენელი ნაწილებიც. მაგალითად, „ალფა“ ამ შემთხვევაში არ იქნება ერთზე მეტი და არც სხვა ელემენტები იმავე მოძღვრების მიხედვით, რომლითაც არც სხვა მარცვლები შეიძლება მეორდებოდნენ, არამედ ყოველთვის სხვადასხვა უნდა იყვნენ. თუ ეს ასეა, ელემენტების გარდა, სხვა არაფერი არ იარსებებდა. გარდა ამისა, ელემენტები შეუცნობელი იქნებოდნენ, რადგან არ იქნებოდნენ ზოგადნი, მეცნიერება კი ზოგადს ეხება. ეს ცხადი ხდება დასაბუთებიდან და განსაზღვრებებიდან. სილოგიზმს ვერ მივიღებთ, თუ ვიტყვით, რომ ამა და ამ სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ორ სწორს უდრის, თუ ეს ასე არაა ყველა სამკუთხედში. ვერც მაშინ ვიტყვით, რომ ესა და ეს ადამიანი არის ცხოველი, თუ ყველა ადამიანი ცხოველი არაა თუ საწყისები ზოგადია, მაშინ ან მათგან შემდგარი სუბსტანციებიც ზოგადია, ან არასუბსტანციები სუბსტანციებზე წინ იარსებებენ, რადგან ზოგადი კი არაა სუბსტანცია, არამედ ელემენტი და საწყისი. მაშინ ესენი იმათზე წინ იარსებებდნენ, რომელთა საწყისი და ელემენტებიც არიან. ყოველივე ეს გონივრულია, როდესაც იდეებს აწარმოებენ ელემენტებიდან და როდესაც იმავე ფორმის მქონე სუბსტანციების გვერდით უშვებენ მათგან დამოუკიდებლად არსებულ რაღაც იდეას. თუ არაფერი აბრკოლებს იმას, რომ „ალფა“ და“ ბეტა“, როგორც ბგერათა ელემენტები, ბევრი იყოს და მათი სიმრავლის გარდა, სხვა არაფერი თავისთავადი არ არსებობდეს, მაშინ მსგავსი მარცვლები უსაზღვროდ ბევრი იქნებოდა. ცოდნა კი ყოველთვის ზოგადის ცოდნაა. ასე რომ, აუცილებელია არსებულთა საწყისებიც ზოგადი იყვნენ და არა დამოუკიდებელი სუბსტანციები. მართალია, ყოველივე ეს ზემოთქმულთან შედარებით მეტ სიძნელეებს შეიცავს, მაგრამ ის ნაწილობრივ ჭეშმარიტია, ნაწილობრივ კი არა.

      ცოდნა ისევე, როგორც შემეცნება, ორგვარია: ერთი მხრივ, შესაძლებლობაში არსებული, მეორე მხრივ - სინამდვილეში. ცოდნა შესაძლებლობაში, როგორც მატერია, არის ზოგადი და განუსაზღვრელი და გაუსაზღვრელსავე შეისწავლის, ხოლო რეალობა განსაზღვრულია და განსაზღვრულსავე სწავლობს, ე.ი. არის რა კონკრეტული, კონკრეტული ობიექტიც აქვს. მხედველობა კი ზოგად ფერს შემთხვევით ხედავს, სახელდობრ, რომ ესა და ეს ფერი, რომელსაც ის ხედავს, არის საერთოდ ფერი. და გრამატიკოსი, რომელიც შეიცნობს ასო „ალფას“, არის ზოგადი „ალფა“.

      ამრიგად, თუ აუცილებელია საწისები ზოგადნი იყვნენ, მაშინ, აუცილებლად ზოგადი იქნება ისიც, რაც მათგან გამომდინარეობს, როგორც ეს დასაბუთებაშია. და თუ ეს ასეა, მაშინ არც დამოუკიდებელი იქნება არაფერი და არც სუბსტანცია. მაგრამ ის კი ცხადია, რომ ცოდნა ნაწილობრივ ზოგადია, ნაწილობრივ კი არა.