აი ყველაფერი ის, რაც შეიძლება ითქვას სუბსტანციების შესახებ. როგორც ბუნებრივ, ისე უძრავ სუბსანციებში საწყისებად ყველანი დაპირისპირებულთ თვლიან. თუ ყველაფრის საწყისს წინ არაფერი არ შეიძლება უსწრებდეს, შეუძლებელია, რომ საწყისის არსებობის შემთხვევაში კიდევ სხვა რაიმე საწყისი იყოს. მაგალითად, ვინმემ რომ ჩათვალოს თეთრი საწყისად არა იმდენად, რამდენადაც ის რაიმე სხვაა, არამედ რამდენადაც ის თეთრია. მაგრამ სინამდვილეში თეთრი თვისებაა რაღაც სუბსტრატის და სხვა რამის, რომელიც თეთრზე ადრე არსებობს. მართალია, ყველაფერი წარმოიშვება დაპირისპირებულთაგან, როგორც რაღაც სუბსტრატიდან, მაგრამ სინამდვილეში სუბსტრატი უსწრებს დაპირისპირებულთ. ყველა დაპირისირებული კი რაღაც სუბსტრატს ეხება და არაა დამოუკიდებელი. და როგორც ჩანს, თვით სუბსტანციას არაფერი არ უპირისპირდება, რაც ლოგიკურადაც მტკიცდება. ამრიგად, არც ერთი წინააღმდეგობა არაა ყველაფრის ძირითადი საწყისი, არამედ რაღაც სხვა.

      ზოგიერთი დაპირისპირებულთა ერთ-ერთ მხარეს მატერიად თვლის. ამათგან ერთნი ერთს, როგორც ტოლს, უპირისპირებენ არატოლს, როგორც სიმრავლის ბუნების მქონეს. მეორენი კი ერთს სიმრავლეს უპირისპირებენ, რადგან ზოგნი რიცხვს აწარმოებენ არატოლი ორიანისაგან, დიდისა და მცირესაგან, ზოგნი კი სიმრავლისაგან, თუმცა ორივე ერთი და იმავე არსებისაა. რადგან ერთნი ამბობენ, რომ ელემენტებია არატოლი და ერთი, არატოლი ორიანი კი შედგება დიდისა და მცირესაგან, თითქოს არატოლი და დიდი და მცირე ერთი იყოს მაგრამ ვერ არჩევენ, რომ ეს ლოგიკურადაა ასე და არა რიცხობრივად. მაგრამ ისინი ვერც იმ საწყისებს ხსნიან კარგად, რომლებსაც ელემენტებს უწოდებენ. ზოგი მათგანი ამბობს, რომ დიდი და მცირე ერთს მოსდევს და სამივე რიცხვთა ელემენტები არიანო. აქედან ორი მატერიააო, ერთი კი - ფორმა. ზოგნი ასახელებენ მრავალსა და მცირეს, რადგან დიდი და მცირე თავისი ბუნებით სიდიდეს ჰგაქვს, ზოგნი კი ასეთად უფრო მათ შორის საერთოს ასახელებენ, როგორიცაა ჭარბი და ის, რასაც ის ჭარბობს. ისინი ერთიმეორისაგან სრულებით არ განსხვავდებიან მათგან გამომდინარე ზოგიერთი შედეგის მიხედვით, არამედ მხოლოდ ლოგიკური სიძნელეებით, რომელთა აცილება მათ ლოგიკურივე დასაბუთებით სურთ. ოღონდ იმავე მოძღვრებით ჭარბი და რასაც ის ჭარბობს, საწყისები არიან და არა დიდი და მცირე, და ელემენტთა შორის რიცხვი უსწრებს ორიანს. მართალია, ორივე ზოგადი ბუნებისაა, მაგრამ ისინი რიცხვს თვლიან ასეთად, ორიანს კი არა.

      ზოგი განსხვავებულს და სხვას ერთს უპირისპირებს, ზოგი ერთმანეთს უპირისპირებს სიმრავლესა და ერთს. მაგრამ თუ არსებული დაპირისპირებულთაგან შედგება, როგორც ისინი ამბობენ, მაშინ ერთს ან არაფერი არ უპირისპირდება, ან თუ ეს საჭიროა, უპირისპირდება სიმრავლე, არატოლს - ტოლი, განსხვავებულს - მსგავსი, სხვას - იგივე. ამათგან ყველაზე უკეთესი უნდა იყოს ის თვალსაზრისი, რომელიც ერთს უპირისპირებს სიმრავლეს, მაგრამ არც ეს თვალსაზრისია დამაკმაყოფილებელი, რადგან მაშინ ერთი მცირე იქნებოდა, რადგან მრავალი უპირისპირდება მცირეს, მეტი - ნაკლებს.

      ის კი ცხადია, რომ ერთი საზომს ნიშნავს და რომ ყოველივეს სუბსტრატად აქვს რაღაც სხვა, მაგალითად, ჰარმონიას - დიეზი, სიდიდეს - დაქტილი[1], ფუტი ან სხვა რაღაც ამდაგვარი, ლექსებს - ტაეპი ან მარცვალი. ასევე სიმძიმეებში არის რაღაც განსაზღვრული წონა. ასევე ყველგან თვისებებს საზომად რაღაც თვისება აქვთ. რაოდენობას - რაღაც რაოდენობა. საზომი განუყოფელია ზოგჯერ სახით, ზოჯგერ შეგრძნებებისათვის, რადგან ის არ წარმოადგენს საგანთა არსებას. ეს ასეა ლოგიკურადაც, რადგან ერთი არის სიმრავლის რაღაც საზომი, ხოლო რიცხვი არის გაზომილი სიმრავლე და საზომთა თავმოყრა. მაშასადამე, ლოგიკურად რიცხვი არაა ერთი და არც საზომებია საზომი, არამედ ერთი არის საწყისი და ზომა. აუცილებელია, რომ ერთი სახის მოვლენებს ყოველთვის ერთი საზომი ჰქონდეთ. მაგალითად, ცხენებს - ცხენი, ადამიანს - ადამიანი, მაგრამ თუ გვაქვს ადამიანი, ცხენი და ღმერთი, მაშინ თითოეული მათგანი ცხოველია და მათი საზომი ცხოველი იქნება. მაგრამ თუ გვაქვს ადამიანი, თეთრი და მოსიარულე, მაშინ უფრო ნაკლებ გვექნებოდა საქმე რიცხვთან, რადგან ყველა ისინი ახასიათებენ იგივეობრივსა და რიცხვით ერთს. ამათი საზომიც შეიძლება ყოფილიყო რიცხვი, ან სხვა რომელიმე კატეგორია.

      ხოლო ისინი, რომლებიც ერთს აცხადებენ არატოლად, ხოლო ორიანს, შემდგარს დიდისა და მცირესაგან - განუსაზღვრელად, უფრო მეტად შორდებიან წარმოდგენისა და შესაძლებელის ფარგლებს, რადგან ყოველივე ეს უფრო მეტად რიცხვებისა და სიდიდეების მდგომარობა და შემთხვევითი თვისებებია, ვიდრე სუბსტრატი, როგორც მეტი და ნაკლები რიცხვისათვის, დიდი და პატარა სიდიდისათვის, აგრეთვე ლუწი და კენტი, გლუვი და ხორკლიანი, სწორი და მოღუნული.

      ამ შეცდომის გარდა, უნდა გავითვალსწინოთ, რომ მიმართებას წარმოადგენს სიდიდე, სიმცირე და სხვა ამდაგვარი, ხოლო მიმართება ყველა დანარჩენ კატეგორიებზე უფრო ნაკლებ არის ბუნება და სუბსტანცია და ის თვისებასა და რაოდენობას მოსდევს. რაოდენობისათვის მიმართება არის რაღაც მდგომარეობა, როგორც ვთქვით და არა მატერია, რომელიც განსხვავდება, როგორც საერთოდ, რაოდენობისაგან, ისე მისი ნაწილებისა და სახეებისაგან. არაფერი არ იქნებოდა დიდი და პატარა, მეტი და ნაკლები და საერთოდ, მიმართება, რომ არ ყოფილიყო რაღაც სხვა, რომელიც არის მეტი და ნაკლები, დიდი და მცირე[2], ან მიმართება. იმის საბუთი, რომ მიმართება არაა რაიმე არსებული და სუბსტანცია, არის ის, რომ ის არც წარმოიშვება, არც ისპობა, არც მოძრაობს, რაოდენობით არ მატულობს და არ კლებულობს, არ იცვლება თვისობრივად, არ გადაადგილდება, არ იცვლება არც სუბსტანციალურად, არ იბადება, არ ისპობა. ყოველივე ეს არ არსებობს მიმართებისათვის.

      საგანი მოძრაობის გარეშე შეიძლება გაიზარდოს ან შემცირდეს, ე.ი. განიცადოს რაოდენობრივი ცვალებადობა. მაგრამ აუცილებელია, რომ მას შესაძლებლობაში ჰქონდეს მატერიაც და არსებაც. ხოლო მიმართება არაა სუბსტანცია არც შესაძლებლობაში, არც სინამდვილეში.

      შეუსაბამობაა და უფრო მეტად შეუძლებელია, რომ სუბსტანციის ელემენტად და მასზე ადრე არსებულად მივიჩნიოთ არასუბსტანცია, რადგან ყველა კატეგორია სუბსტანციის შემდეგაა. ამას გარდა, ელემენტი არ ითქმის იმაზე, რის ელემენტიც ის არის, ხოლო მეტი და ნაკლები, როგორც ცალ-ცალკე, ისე ერთად ითქმის რიცხვზე, გრძელი და მოკლე - ხაზზე, ფართო და ვიწრო - სიბრტყეზე. მაგრამ თუ არსებობს რაიმე სიდიდე, რომლისთვისაც, მაგალითად, ორიანი ყოველთვის „ცოტაა“ (მაგრამ თუ ორიანი მისთვის „ბევრია“, მაშინ „ცოტა“ ერთიანი უნდა ყოფილიყო), მას უნდა ჰქონოდა „მეტიც“, მაგალითად, ათიანი და თუ მისთვის არც ათიანია „მეტი“, ასეთი უნდა ყოფილიყო ათასი, მაგრამ ამ შემთხვევაში რიცხვი როგორღა იქნებოდა შემდგარი ბევრისა და მცირესაგან, თუ მასზე ან ორივე ითქმის, ან არც ერთი მათგანი. სინამდვილეში კი რიცხვზე მხოლოდ ერთ-ერთი მათგანი ითქმის.

თავი 2

      საერთოდ, განხილვას მოითხოვს საკითხი იმის შესახებ, შეიძლება, თუ არა მარადიული მოვლენები ელემენტებისაგან შედგებოდნენ? ისინი რომ ელემენტებს შეიცავდნენ, მატერიალურნი იქნებოდნენ, რადგან ყოველი რთული შედგენილობის საგანი ელემენტებისაგან შედგება, ამიტომ მარადიულია ის, თუ არა, იმ ელემენტისაგან უნდა წარმოიშვას, რომელნიც მის შემადგენლობაში შედიან. ყოველი წარმოშობადი კი შესაძლებლობიდან წარმოიშვება, რადგან შეუძლებელიდან არაფერი არ წარმოიშვება. შესაძლებელი კი შეიძლება განხორციელდეს და შეიძლება არა. რიცხი ან ნებისმიერი მატერიალური საგანი, რამდენადაც მარადიული არ უნდა იყოს ის, შეიძლება არ არსებობდეს ისევე, როგორც ის, რაც არსებობს ერთი დღის ან ნებისმიერი რაოდენობის წლების განმავლობაში. მაშინ ასეთივე იქნებოდა ის, რასაც არა აქვს საზღვარი დროში. მაგრამ არც ეს იქნებოდა მარადიული, თუ მარადიული არაა ის, რაც შეიძლება არ არსებობდეს, როგორც უკვე ვთქვით ამის შესახებ სხვაგან. თუ რაც ახლა ვთქვით, საერთოდ, ჭეშმარიტია, რომ რეალურად არ არსებობს არავითარი მარადიული სუბსტანცია, და ელემენტები კი სუბსტანციის მატერია არიან, მაშინ მარადიული სუბსტანცია ელემენტებისაგან არ იქნება შემდგარი.

      ზოგი მოაზროვნე განუსაზღვრელ ორიანსა და ერთს ელემენტად თვლს, ხოლო არატოლს კი, მისგან გამომდინარე შეუსაბამობათა გამო, გონივრულად უარყოფს. ამ უკანასკნელს ისინი თავიდან იცილებენ იმ სიძნელეების გამო, რაც უთანასწოროს და მიმართების ელემენტად ქცევას აუცილებლად მოსდევს შედეგად. ამ შეხედულებისაგან დამოუკიდებლად იმავე შედეგებამდე მიდიან აუცილებლად, როგორც ისინი, რომლებიც ელემენტებიდან იღებენ იდეალურ რიცხვებს, ისე ისინი, რომლებიც იღებენ მათემატიკურ რიცხვებს. მრავალმა მიზეზმა და უპირველესად ყოვლისა კი საკითხის ძველებურმა დაყენებამ გამოიწვია ამ ელემენტებისაკენ დაბრუნება. მათ ეგონათ, რომ ყოველი არსებული ერთად და არსად იქცეოდა, თუ არ გადაჭრიდნენ და არ დასძლევდნენ პარმენიდეს დებულებას იმის შესახებ, რომ „ვერასოდეს ვერავინ ვერ გაიზიარებს თვალსაზრისს იმის შესახებ, რომ არარსებული არსებობს“. ამიტომ მათ აუცილებლად მიაჩნდათ არსებულის არსებობის მტკიცება. ამ შემთხვევაში არსებულისაგან და სხვა რაიმესაგან უნდა წარმოშობილიყო არსებული, თუ ის სიმრავლეა. მაგრამ ჯერ ერთი, თუ არსებული მრავალგვარია, ის ან სუბსტანციას ნიშნავს, ან თვისებას, ან რაოდენობას და სხვა კატეგორიას. თუ არარსებული არ არსებობს, მაშინ რომელი იქნებოდა სუბსტანცია, თვისება, რაოდენობა და სხვა ასეთი. თუ ყოველივე: ერთიც, კონკრეტული საგანიც, თვისებაც, რაოდენობაც და ყველაფერი სხვაც, რაიმე ერთს ნიშნავს. მაგრამ უაზრობაა და კიდევ მეტი, შეუძლებელიც, რომ რაიმე ერთი ბუნება ერთ შემთხვევაში იყოს კონკრეტული საგნის, მეორე შემთხვევაში თვისების და შემდეგ, რაოდენობის ან ადგილმდებარეობის მიზეზი.

      შემდეგ, რომელი არსებულიდან და არარსებულიდან შედგება საგანი? არარსებულს, ისევე როგორც არსებულს, მრავალი მნიშვნელობა აქვს. და ყოფნა არაადამიანად ნიშნავს ამ გარკვეულ საგნად არყოფნას. სწორედ არყოფნა ნიშნავს ასეთი თვისების არქონებას, ხოლო სამი წყრთის სიგრძის არქონება ნიშნავს ასეთად არყოფნას. რომელი არსებულისა და არარსებულისაგან წარმოიშვება არსებულ საგანთა სიმრავლე? თუ სიცრუეს და მის ბუნებას არარსებული უწოდეს, რომლისაგან და არსებულისაგან წარმოიშვება საგანთა სიმრავლე, მაშინ უნდა ითქვას, რომ საჭიროა რაღაც სიცრუის დაშვებაც, როგორც გეომეტრები ერთი ტერფის სიგრძედ თვლიან იმას, რაც ასეთი არაა. თუმცა ეს შეუძლებელია, რომ ასე იყოს და არც გეომეტრები უშვებენ სადმე ასეთ სიცრუეს, რადგან, ის არაა სილოგიზმის წანამძღვარი, არც ასეთი არარსებულიდან წარმოიშვება და მოისპობა რაიმე. ამგვარად, არარსებულზე იმდენივე აზრით შეიძლება ვიმსჯელოთ, რამდენიც კატეგორიაა. ამას გარდა, ცრუ ეწოდება არარსებულს და შესაძლებელს საიდანაც წარმოშობა წარმოებს. მაგალითად, არაადამიანიდან, რომელიც შესაძლებლობაშია ადამიანი, წარმოიშვება ადამიანი და არა თეთრიდან, მაგრამ შესაძლებლობაში არსებული თეთრიდან - თეთრი, ასევეა როგორც ერთის, ისე სიმრავლის წარმოშობის შემთხვვაში.

      როგორც ჩანს, კვლევა ეხება საკითხს იმის შესახებ, თუ როგორ არსებობს სიმრავლე, როგორც სუბსტანცია, რადგან რიცხვები, სიგრძეები და სხეულები წარმოშობილი არიან. უაზრობაა ვიკვლიოთ, თუ სიმრავლე როგორ არსებობს და არ ვიკვლიოთ, თუ როგორაა ის ასეთი, ან ამდენი. რადგან არც განუსაზღვრელი ორიანი, არც დიდი და მცირე არის იმის მიზეზი, რომ არსებული არის ორი, ან ბევრი საგანი თეთრი ფერის, რაღაც გემოს, ან ფორმის მქონე, რადგან ისინიც რიცხვები და ერთიანები იქნებოდნენ. მაგრამ თუ ამათაც დავაკვირდებით, დავინახავთ იმ მზეზებს, რომელიც იმათშიც მოქმედებს, რაც ან იგივეა, ან ანალოგიური. აქ იგივე გადახვევაა მიზეზი, როგორც იმათთვის, რომლებიც იკვლევენ არსებულს, ისევე იმათთვის, ვინც მის საპირისპიროს იკვლევს, რომლისგანაც და ერთისაგან არის წარმოშობილი არსებული, მიმართება და არატოლი. ესენი კი არც უპირისპირდებიან და არც უარყოფენ პირველთ, რადგან ერთი ბუნება აქვს არსებულს, სუბსტანციას და მის თვისებებს.

      საჭიროა აგრეთვე გვარკვიოთ, თუ მიმართება როგორ წარმოადგენს მრავალს და არა ერთს. ამჟამად კი ვარკვევთ იმას, თუ როგორ არსებობს პირველი ერთისაგან დამოუკიდებლად მრავალი ერთიანი, და არა იმას, თუ როგორ არსებობს ტოლისაგან დამოუკიდებლად მრავალი არატოლი. მიუხედავად ამისა, ხმარობენ გამოთქმებს დიდი და პატარა, მრავალი და მცირე, რისგანაც რიცხვები შედგებიან, ფართეს და ვიწროს - სიბრტეებისათვის, გრძელსა და მოკლეს - სიგრძეებისათვის, ღრმას და არაღრმას საგანთა სიმრავლისათვის. ამას გარდა, ასახელებენ მიართებათა მრავალ სახეს. რა არის ამ შემთხვევაში სიმრავლის მიზეზი?

      მაგრამ როგორც ჩვენ ვამტკიცებთ, აუცილებელია დავუშვათ თითოეული ამათგანის არსებობა შესაძლებლობაში. ის კი ცდილობდა ეჩვენებინა, თუ რაა შესაძლებლობაში საგანი და არსება, არა როგორც დამოუკიდებელი, არამედ როგორც მიმართება, ისევე, როგორც ვინმეს რომ ეთქვა თვისებაზე, რომელიც არც შესაძლებლობაშია ერთი, ან არსებული და არც ერთის და არსებულის აურყოფაა, რომ ის არის რაღაც ერთი არსებულთაგანი. და კიდევ მეტი, როგორც ნათქვამი იყო, იმის კვლევისას, თუ როგორაა არსებული სიმრავლე, ვეძებთ მას არა ამ კატეგორიაში, რომელიც არსების, ან თვისებების სიმრავლეს ეხება, არამედ რომელიც არსებული საგნების სიმრავლეს ეხება. აქედან პირველი სუბსტანციებია, მეორე - თვისებები, მესამე - მიმართება. დანარჩენ კატეგორიებშიც იმის კვლევას, თუ როგორ არსებობს სიმრავლე, მრავალი სიძნელე ახლავს თან. იმის გამო, რომ სუბსტრატი დამოუკიდებელია, წარმოიშვება და არსებობს საგანთა, თვისებათა და რაოდენობათა სიმრავლე. მიუხედავად ამისა, თითოეულ გვარს უნდა ჰქონდეს თავისი მატერია, თუმცა შეუძლებელია, რომ ის სუბსტანციებისაგან დამოუკიდებელი იყოს. მაგრამ კონკრეტული საგნების მიმართ საკითხავია, თუ როგორ არიან ისინი სიმრავლე? იქნებ თითოეული მათგანი არაა ესა და ეს საგანი და ასეთი ბუნება? აქ იგივე სიძნელეა, როგორც იმის კვლევისას, თუ როგორ არსებობს არა ერთი, არამედ მრავალი სუბსტანცია სინამდვილეში თუ საგანი და რაოდენობა ერთი და იგივე არაა, არც ვკითხულობთ, თუ როგორ და რატომ არის არსებული მრავალი, არამედ თუ რატომ არის სიმრავლე მრავალი, რადგან ყველა რიცხვი და ერთიანიც რაღაც რაოდენობას გამოხატავს, თუ ის არაა საზომი და რაოდენობის მიხედვით დაუნაწევრებელი. თუ სხვადასხვაა რაოდენობა და საგანი, ვერ ვიტყვით, თუ რისგან არის წარმოშობილი რაიმე საგანი და სიმრავლე. თუ ერთი და იგივეა, მაშინ აქ მრავალი წინააღმდეგობა შეგვხვდება.

      რიცხვების შესწავლის დროს იბადება ეჭვი იმის შესახებ, თუ საიდან მივიღეთ რწმენა იმისა, რომ ისინი არსებობენ? იდეების მომხრენი რიცხვებს საგანთა მიზეზად აცხადებენ. თუ თითოეული რიცხვი რაღაც იდეაა, მაშინ იდეა როგორაა სხვების არსებობის მიზეზი? ის ხომ მათი სუბსტრატია. ვინც ამ გზას მისდევს, ხედავს რა სიძნელეებს, რაც იდეების დაშვებას ახლავს თან, ამის გამო არ უშვებს იდეალურ რიცხვებს, არამედ მხოლოდ მათემატიკურს, მაგრამ, როგორ დავუჯეროთ მათ, რომ ასეთი რიცხვები არსებობენ და რა სარგებლობა მოაქვთ მათ მოვლენებისათვის. ვინც ამათ არსებობას ამტკიცებს, არაფერს არ ამბობს, იმის გარდა, რომ ისინი რაღაც დამოუკიდებელი არსებები არიან, მაგრამ არ ჩანს, რომ ისინი მიზეზები იყვნენ. რიცხვების შესახებ თქმული ყველა დებულება, როგორც უკვე ვთქვით, ძალაში რჩება შეგრძნებადი მოვლენებისათვისაც.

თავი 3

      ისინი, რომლებიც იდეებს რიცხვებად თვლიან, თითოეულ მათგანს აბსტრაქციის გზით აყებებენ სიმრავლის გვერდით და ცდილობენ განსაზღვრონ, თუ რაა ის. მაგრამ რადგან ეს არც აუცილებელია და არც შესაძლებელი. ამიტომ არც ის უნდა ეთქვათ, რომ რიცხვები არსებობენ. პითაგორელები კი ხედავდნენ რა, რომ რიცხვთა მრავალი თვისება ახასიათებთ გრძნობად სხეულებს, საგნებს რიცხვებად აქცევდნენ, მაგრამ რიცხვებს არ თვლიდნენ საგნებისაგან დამოუკიდებლად, არამედ საგნებს რიცხვებისაგან წარმოშობილად. რატომ? - იმიტომ, რომ რიცხვთა თვისებები ახასიათებს, როგორც მუსიკალურ ჰარმონიას, ისე ციურ მოვლენებსა და მრავალ სხვას. ისინი კი, რომლებიც მხოლოდ მათემატიკურ რიცხვებს უშვებენ, ამ ჰიპოთეზიდან არავითარი დასკვნა არ გამოჰყავთ, არამედ ამბობენ, რომ მათი შემეცნება შეუძლებელიაო.

      ჩვენ კი ეს შესაძლებლად მიგვჩნია, როგორც ადრევე ვთქვით. ცხადია აგრეთვე ისიც, რომ მათემატიკური რიცხვები დამოუკიდებელნი არ არიან, რადგან დამოუკიდებელნი რომ ყოფილიყვნენ, მათი თვისებები სხეულებს აღარ ექნებოდათ.

      პითაგორელებს ასეთი დანაშაული არ მიუძღვით. მაგრამ რადგან ისინი რიცხვებისაგან ფიზიკურ სხეულებსა ქმნიან, და იმისაგან, რასაც არა აქვს სიმძიმე, ან სიმსუბუქე, სიმძიმისა და სიმსუბუქის მქონეს, ამ შემთხვევაში ისინი სხვა ცასა და სხეულებზე ლაპარაკობენ და არა შეგრძნებადზე. ხოლო ისინი, რომლებიც რიცხვებს დამოუკიდებლად თვლიან იმის გამო, რომ აქსიომებს არა აქვთ დანიშნულება შეგრძნებადი საგნებისათვის, ჭეშმარიტებას ამბობენ; ჩვენ სულს სიამოვნებს კიდეც ის, რომ რიცხვები დამოუკიდებლად არსებობდნენ. ასევე მათემატიკური სიდიდეების მიმართაც ცხადია, რომ მოწინაღმდეგენი საწინააღმდეგო თვალსაზრისზე დგანან. ასეთი თვალსაზრისის მქონეთ ახლახან წამოჭრილი დაბრკოლებაც იმის შესახებ, თუ რატომ ახასიათებთ მათი თვისებები შეგრძნებად საგნებს, როდესაც ისინი შეგრძნებად საგნებში არასოდეს არ არსებობენ, ადვილად უნდა გადაჭრან.

      არიან ისეთი მოაზროვნენიც, რომლებიც ფიქრობენ, რომ წერტილი არის საზღვარი და კიდე ხაზისა, ხაზი - სიბრტყისა, სიბრტყე - სხეულისა და რომ ეს ბუნება მათ აუცილებლად ახასიათებთ. საჭიროა ამ თვალსაზრისის განხილვაც. ხომ არაა ისიც ძალიან მერყევი? რადგან სუბსტანციები კი არ არიან კიდეში, არამედ, უპირველესად ყოვლისა, საზღვრები. რახან სიარულს და საერთოდ, მოძრაობას რაიმე საზღვარი აქვს, მაშინ ისიც რაღაც საგანი და სუბსტანცია უნდა ყოფილიყო, მაგრამ ეს უაზრობაა, რადგან ეს რომ ასე ყოფილიყო, მაშინ ყველა ისინი რაიმე გარკვეული შეგრძნებადი საგნები იქნებოდნენ. მსჯელობა კი სწორედ იმას ეხებოდა თუ რატომ არიან ისინი დამოუკიდებელნი.

      ამას გარდა, გამოსაკვლევია, რომ ხომ არაა ძალიან მერყვები თვალსაზრისი, როგორც ყველა რიცხვების, ისე მათემატიკური რიცხვების შესახებ, რაც წინამორბედ მსჯელობასთან არავითარ კავშირში არაა. რადგან რომ არ ყოფილიყო რიცხვები, სიდიდეები მაინც იარსებებდნენ, იმათთვის, რომლებიც მხოლოდ მათემატიკურ სიდიდეებს უშვებდნენ. და ესენი რომ არ ყოფილიყვნენ, სული და შეგრძნებადი სხეულები მაინც იარსებებდნენ; მაგრამ არ ჩანს, რომ ბუნება იყოს მოვლენათა შემთხვევითი გროვა, როგორც რაღაც უვარგისი ტრაგედია. ხოლო ისინი, რომლებიც იდეებს უშვებენ, მხედველობიდან რჩებათ ის, თუ რომელი იდეები არსებობენ, როგორ არსებობენ, ან როგორ უკავშირდებიან ისინი სუბსტანციებს? თუმცა სიდიდეებს ისინი აწარმოებენ მატერიიდან და რიცხვებიდან, ორიანიდან - სიგრძეს, სამიანიდან - სიბრტყეს, ოთხიანიდან - სხეულს და ასე შემდეგ, მაგრამ ამას მნიშვნელობა არა აქვს, მთავარია გირკვეს, თუ როორ არსებობენ ისინი, ან რას შველიან საგნებს? სინამდვილეში ესენი ისევე, როგორც მათემატიკური რიცხვები, არანაირად არ შველიან სუბსტანციებს. მათ შესახებ არც რაიმე თვალსაზრისი შეიძლება გვქონდეს, თუ ვინმე არ აამოძრავებდა მათემატიკურ მოვლენებს და თავისებურ შეხედულებას არ გამოიმუშავებდა. მით უმეტეს, რომ ძნელი არაა ნებისმიერი ჰიპოთეზის გადიდება და განვითარება. ისინი, კი რომლებიც მათემატიკური რიცხვების იდეებთან გაიგივებისაკენ ისწრაფვიან, სცდებიან. პირველნი რიცხვებს აორმაგებენ, მეორენი კი რიცხვებსა და იდეებს აიგივებენ. მაგრამ არ ამბობენ, და ვერც იტყვიან, თუ როგორ არსებობს, ან რისგან წარმოსდგება მათემატიკური რიცხვი, თუმცა ისინი მას ათავსებენ იდეალურსა და გრძნობად მოვლენებს შორის. თუ იდეები, მათი აზრით, არის წარმოშობილი დიდისა და მცირესაგან, მაშინ სიდიდე სხვა დიდისა და მცირესაგან იქნება. მაგრამ თუ სხვა ვინმე ჰკითხავს მათ, ისინი პასუხობენ, რომ ელემენტები ბევრია. და თუ თითოეულ მოვლენას ერთი საწყისი აქვს, მაშინ ყველა ამათ საერთო ექნებათ ერთი. მაშინ საკვლევია, თუ სიმრავლე როგორ არის ერთი. ამავე დროს, მათი აზრით, შეუძლებელია, რომ რიცხვი წარმოშობილი იყოს სხვანაირად, თუ არა ერთისა და განუსაზღვრელი ორიანისაგან. მაგრამ ყოველივე ეს უაზრობაა და ეწინააღმდეგება, როგორც თავის თავს, ისე ლოგიკას. ყველაფერი ეს ჰგავს სიმონიდეს გრძელ სიტყვას: გრძელი სიტყვა ისეთივეა, როგორც სიტყვა მონებისა, რომლებიც არაფერს გონივრულს არ ამობობენ. როგორც ჩანს, ის ელემენტები, როგორიცაა დიდი და მცირე, ისე ყვირიან, თითქოს მათ ძალად მიათრევდნენ, რადგან შეუძლებელია ვინმეს რიცხვი ეწარმოებინა სხვანაირად, თუ არა ერთის გაორმაგების გზით.

      უაზრობაა აგრეთვე მარადიულობის დაქვემდებარება წარმოშობის პროცესისადმი. განსაკუთრებით კი ეს შეუძლებელია ერთისათვის. არაფერი არაა საყოყმანო იმაში, უშვებენ თუ არა პითაგორელები წაროშობას. ცხადია, რომ ისინი ამტკიცებენ რომ ერთი არის შედგენილი ან სიბრტეებისაგან, ან ზედაპირისაგან, ან თესლისაგან, ან იმისაგან, რის თქმაც მათ უჭირდათ და რაც განუსაზღვრელს უახლოვდება, თუმცა შემოფარგლულია საზღვრებით. მაგრამ როდესაც მათ სურთ სამყაროს ბუნებრივ წარმოშობაზე ლაპარაკი, მართებული იქნებოდა, შეგვესწავლა მათი შეხედულებანი. ამჟამად კი მათთვის თავი დაგვენებინა, რადგან საწყისებს უძრავ მოვლენებში ვეძებთ და ასეთი რიცხვების საწყისების კვლევაც დაგვჭირდება.

თავი 4

      არავინ არ ლაპარაკობს კენტი რიცხვების წარმოშობაზე. ლაპარაკობენ ლუწის წარმოშობაზე. ისინი პირველ ლუწს აწარმოებენ არატოლიდან, მაგრამ გათანასწორებული დიდისა და მცირისაგან, რომელნიც გათანაბრებამდე უტოლნი იყვნენ. ისინი რომ ყოველთვის ტოლნი ყოფილიყვნენ, წინასწარ არათანასწორნი ვერ იქნებოდნენ, რადგან მარადიულს წინ არაფერი არ უსწრებს. ამრიგად, ცხადდია, რომ არ შეიძლება იმის განჭვრეტა, თუ რატომ უშვებენ ისინი რიცხვების წარმოშობას.

      სიძნელე შეიძლება შეხვდეს იმასაც, ვინც გადაჭრა კითხვა იმის შესახებ, თუ როგორ არსებობენ სიკეთისა და მშვენიერების საწყისები და ელემენტები. ეს კითხვა ეხება იმას, რომ დამოუკიდებლად არსებული სიკეთე და უკეთესი ისეთია, რაც ჩვენ გვინდოდა გვეთქვა, თუ ისინი გვიან წარმოიშვნენ. თეოლოგების გარდა, როგორც ჩანს, ამავე შეხედულების მატარებელი არიან ზოგიერთი თანამედროვე მოაზროვნენიც, რომლებიც ამას კი არ ამბობენ, არამედ არსებულის ბუნების კვლევისას წინ წასულნი, ავლენენ სიკეთისა და მშვენერების ბუნებას. ამას ისინი სჩადიან სიფრთხილის გამო ჭეშმარიტი სიძნელეების წინაშე, რაც მათ მსჯელობას ისევე მოსდევს შედეგად, როგორც იმათ მსჯელობას, რომლებიც ერთ საწყისს უშვებენ. სიძნელე იმაში კი არ მდგომარეობს, რომ ისინი საწყისად სიკეთეს სთვლიან, არამედ იმაში, რომ ერთადერთ საწყისად მიაჩნიათ რა ერთი, რიცხვს მისგან აწარმოებენ. ასევე იქცევიან ძველი პოეტები, რომლებიც მეფობასა და ბატონობას აკუთვნებენ არა პირველთ, როგორიცაა ღამე, ცა, ქაოსი და ოკეანე, არამედ ზევსს. ამათგან ზოგნი საწყისებს ცვალებადობის გამო შემთხვევითად სთვლიან; ისინი არეულად მსჯელობენ და არა მითიური ფორმით, როგორც მაგალითად, ფერეკიდე და ზოგიერთი სხვა, რომლებიც პირველად წარმოშობილად საუკეთესოს სთვლიან. მაგები და მოგვიანო ბრძენნი, მაგალითად, ემპედოკლე და ანაქსაგორა, პირველი მეგობრობას ახცადებს ელემენტად, მეორე კი გონებას, ხოლო ისინი, რომლებიც სუბსტანციას უძრავად სთვლიან, ამბობენ, რომ თავისთავადი ერთი არის თავისთავადი სიკეთე და სუბსტანციალობას უფრო მეტად მას აკუთვნებენ.

      აქვე უნდა დავადგინოთ, თუ რა უნდა ვთქვათ. საკვირველია, რომ პირველადსა და მარადიულს, როგორც კეთილს, დამოუკიდებლობა და ბედნიერება არ ახასიათებს, რადგან ის რომელიმე სხვისთვის არაა უკვდავი, ბედნიერი და დამოუკიდებელი. ასე რომ სწორი უნდა იყოს მოსაზრება იმის შესახებ, რომ ეს საწყისი ჭეშმარიტად ასეთია და ამავე დროს ერთს წარმოადგენს. წინააღმდეგ შემთხვევაში შეუძლებელი იქნებოდა რომ ის საწყისიცა და რიცხვიც ყოფილიყო. მაგრამ აქედან მრავალი შეუსაბამობა გამომდინარეობს, რომელთა თავიდან აცილების მიზნით ზოგმა პირველ საწყისად და ელემენტად ერთი ჩათვალა და ის მათემატიკურ რიცხვად მიიჩნია. მაგრამ მაშინ ყველა ერთიანი იქცეოდა რაღაც სიკეთედ და შეიქმნებოდა სიკეთეთა სიმრავლე. შემდეგ, თუ იდეები რიცხვებია, ყველა იდეა სიკეთე იქნებოდა. იმათ კი, რომლებსაც მისი არსის დადგენა სურთ, და ის მხოლოდ სიკეთედ მიაჩნიათ, იდეებს ვეღარ ჩათვლიან სუბსტაციებად. მაგრამ თუ არსებობენ სუბსტანციების იდეებიც, მაშინ ყველა მცენარე და ცხოველი სიკეთე და სიკეთის მოზიარე იქნებოდა. აქედან გამომდინარეობს, როგორც ეს, ისე სხვა შეუსაბამობა. მაგალითად, დაპირისპირება, იქნება ეს სიმრავლე, თუ უტოლობა (დიდი და მცირე), რაც თავისთავად ბოროტებაა, ელემენტად იქცევა. ამიტომ ერთმა ფილოსოფოსმა თავი აარიდა სიკეთის, როგორც აუცილებლად არსებულის, ერთად გამოცხადებას. მისი აზრით, თუ წარმოშობა წარმოებს დაპირისპირებიდან, მაშინ ბოროტებას სიმრავლის ბუნება ექნება. ზოგნი კი ამტკიცებენ, რომ ბოროტების ბუნება აქვს არატოლს, საიდანაც გამომდინარეობს, რომ ყოველი არსებული ეზიარება ბოროტებას, გარდა დამოუკიდებელი ერთისა. რიცხვები კი უფრო მეტად ეზიარებიან აღურეველ ერთს, ვიდრე სიდიდეს. ბოროტება კი არის სიკეთის ადგილსამყოფელი და ისწრაფვის ეზიაროს მოკვდავს, რადგან წინააღმდეგობის ერთი მხარე მეორის დამღუპველია. როგორც მატერიაზე ვამბობთ, რომ ის არის ყოველივეს შესაძლებლობა და ცეცხლი რეალობაში არის ცეცხლის შესაძლებლობა, ასევე ბოროტებაც იქნება სიკეთის შესაძლებლობა. ყოველივე ეს გამომდინარეობს, როგორც იქიდან, რომ ყველაფრის საწყისად აქცევენ ელემენტს, ისე იქიდან, რომ საწყისად სთვლიან დაპირისპირებას, ერთს, რიცხვებს და ამ უკანასკნელს სთვლიან პირველად სუბსტანციად, დამოუკიდებლად და იდეად.

თავი 5

      თუ ამ მეთოდით შეუძლებელია სიკეთის, როგორც ჩათვლა, ისე არჩათვლა საწყისად, მაშინ ცხადია, რომ სწორად არაა შერჩეული არც საწყისები და არც პირველი არსებები. არც ის არის სწორი, ვინც ყოველივეს საწყისებს მცენარეებისა და ცხოველების საწყისებს ამსგავსებს, რადგან განუსაზღვრელი და დაუსრულებელი საწყისიდან მუდამ დასრულებული წარმოიშვება. ასევეა პირველად მოვლენებში. ასე რომ, არც რაიმე უნდა იყოს თავისთავადი, რადგან სასრულოვანია ის საწყისები, საიდანაც ესენია წარმოშობილი. მაგალითად, ადამიანი შობს ადამიანს და თესლი არაა პირველი. უაზრობაა აგრეთვე ადგილის მათემატიკურ სხეულად ქცევა, რადგან ადგილი ყველას სპეციფიკური აქვს. მაშასადამე, ადგილი დამოუკიდებელია, მათემატიკური მოვლენები კი - არა. ისინი კი იმას ამბობენ, რომ ადგილი სადღაც არსებობს, მაგრამ იმას კი აღარ ამბობენ, თუ რაა ადგილი.

      ისინი კი, რომლებიც ამტკიცებენ, რომ არსებული მოვლენები ელემენტებისაგან შედგებიან და არსებულთა შორის პირველ რიგში რიცხვებს ასახელებენ, უნდა განიხილონ, თუ როგორ ხდება ერთიმეორისაგან წარმოშობა და შემდეგ ის, თუ როგორ ხდება რიცხვის წარმოშობა საწყისებისაგან. შესაძლებელია, ეს მოხდეს შერევით. მაგრამ ყოველივე ნარევი არაა, რადგან წარმოშობილი სულ სხვაა და ერთი არაა დამოუკიდებელი და სხვა ბუნება. მათ კი სურთ, რომ ეს ასე იყოს. იქნება ყოველივე სინთეზია, როგორც მარცვალი, მაგრამ მათ ადგილმდებარეობა აუცილებლად უნდა ჰქონდეთ. გონება ერთსა და სიმრავლეს ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად მოიაზრებს. ესაა სწორედ რიცხვი, ერთი და მრავალი, ანუ ერთი და არათანასწორი. და არსებული ხან რაღაცისგანაა შემდგარი და ხან კი არა. როგორია რიცხვი? ის არ უნდა იყოს შემდგარი ნაწილებისაგან, არამედ როგორც თესლისაგან დაბადებული. მაგრამ შეუძლებელია, რომ განუყოფელისაგან რაიმე წარმოიშვას. ან იქნება ის წარმოშობილია იმ მოპირდაპირე მხარიდან, რომელიც აღარ შემოგვრჩა? მაგრამ რაც ასეთია, ის შედგება რაღაც იმისაგან, რაც რჩება კიდეც. რადგანაც ერთი მოაზროვნე ერთს უპირისპირებს სიმრავლეს, მეორე კი არათანასწორს და ერთს იყენებს, როგორც ტოლს, მაშინ რიცხვი წარმოშობილი ყოფილა წინააღმდეგობებისაგან. ამრიგად, უნდა არსებობდეს რაღაც, რომლისგანაც და მისი მოწინააღმდეგე მხარისაგან ხდება წარმოშობა. გარდა ამისა, მათ არაფერი არა აქვთ ნათქვამი იმაზე, თუ რა არის ის, რაც წარმოიშვება წინააღმდეგობისაგან ან იშლება წინააღმდეგობად მთლიანად ისე, რომ რიცხვს არ ეზიარება. სინამდვილეში კი წინააღმდეგობა არსებობს თუ არა რიცხვში, სპობს მას, როგორც შური სპობს ნარევს. თუმცა ეს არ უნდა მომხდარიყო, რადგან მტრობა არ უპირისპირდება ნარევს.

      მათ სრულებით არ განსაზღვრეს არც ის, თუ როგორ არიან რიცხვები, როგორც საზღვრები, სუბსტანციები და არსებათა საწყისები, ან წერტილები სიდიდეების საწყისები. მაგალითად, როგორც ევრიტამ განალაგა რიცხვები, მიაკუთვნა რა ერთი ადამიანს, მეორე ცხენს, სხვებმა კი რიცხვები დაიყვანეს სამკუთხედ და ოთხკუთხედ ფორმაზე. ევრიტამ კი კენჭები დაამსგავსა მცენარეთა ფორმებს. თუ მსჯელობა არის რიცხვთა სიმფონია, ასევე ადამიანი და ყოველი სხვა დანარჩენი, მაშინ თვისებები, როგორიცაა თეთრი, ტკბილი და თბილი, როგორღა იქნებიან რიცხვები?

      ცხადია, რომ რიცხვები არ არიან არც არსებები და არც ფორმის მიზეზები, რადგან არსება არის ნაწილთა მიმართება, რიცხვი კი მატერიაა, როგორც სხეულის ან ჩონჩხის რიცხვი არის მისი არსება, სამი - ცეცხლის, ორი კი - მიწის. რიცხვი, როგორიც არ უნდა იყოს ის, არის რაიმე რიცხვი, ან ცეცხლის, ან მიწის, ან ერთის, მაგრამ რაიმე სუბსტანცია არის მიმართება რამენაირი შერევის გამო. ის არაა რაიმე რიცხვი, არამედ სხეულებრივი ან სხვა რაიმე ნარევის რიცხობრივი მიმართება. არც ზოგადი რიცხვისა და არც ერთიანებისაგან შემდგარი რიცხვის მიზეზად ქცევაა საჭირო, რადგან რიცხვი არაა არც მატრია, არც აზრი, არც საგნების სახე და არც მათი მიზანი.

თავი 6

      სიძნელე მდგომარეობს აგრეთვე იმაში, თუ როგორ წარმოიშვება კეთილდღეობა იმ ნარევისაგან, რომელიც რიცხვებშია გამოხატული, იქნება ის ადვილად თვლადი თუ კენტი რიცხვი. სრულებითაც არაა უფრო მეტად სასარგებლო ის თაფლხსნარი, რომელსაც შევურევთ პროპორციით სამს სამზე. უფრო მეტდ სასარგებლო იქება თუ მას გათხელების დროს არავითარ პროპორციას არ მოვუნახავთ, ვიდრე რომ ის იყოს რიცხვში გამოხატული და იყოს შეურეველი. გარდა ამისა, ის პროპორცია, რაც ნარევშია, არის რიცხვთა მიმატების შედეგი და არაა თვით რიცხვებში, მაგალითად, ორის სამთან მიმატების და არა ორის სამზე გამრავლების შედეგი. იგივე გვარი უნდა ჰქონდეთ გამრავლებებსაც. ასე რომ, 1-ით უნდა გაიზომოს 1X2X3, ხოლო 4-ით - 4X5X6. ასევე ყოველი სხვაც. მაგრამ ცეცხლი არაა 2X5X3X6 და წყალი არაა ორჯერ სამი.

      თუ აუცილებელია, რომ ყოველივე რიცხვს უკავშირდებოდეს, აქედან აუცილებლად მივიღებთ მრავალ ანალოგიურ შედეგს და ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება აღმოჩნდეს, როგორც ამ, ისე სხვა საგნებში. ამრიგად, გარკვეულია, რომ რიცხვია მიზეზი და ამიტომ არსებობენ საგნები, თუ არა? მაგალითად, რაღაც რიცხვია მზის ტრიალი, ასევე მთვარის, ან თითოეული ცხოველის არსებობა და ზრდა? რა უშლის ხელს იმას, რომ რიცხვი ზოგგან იყოს სამკუთხედი, ზოგგან ოთკუთხედი, ზოგგან კუბი და ორმაგი? ამას არაფერი არ უშლის ხელს და ამიტომ აუცილებელია ამ სფეროში ვიტრიალოთ. თუ ყოველივე რიცხვს უკავშირდება, მაშინ შესაძლებელია, რომ განსხვავებაც რიცხვებისაგან იყოს და თუ საგნებს შემთხევით ერთი და იგივე რიცხვი უკავშირდებათ, ისინი ერთი და იგივე უნდა იყვნენ, როგორც მზე და მთვარე. მაგრამ რატომ უნდა იყვნენ იგივე? მაგალითად, ხმოვან ბგერათა რიცხვი შვიდია, შვიდი სიმი შეადგენს ჰარმონიას, შვიდია თანავარსკვლავედ პლეადას[3] ვარსკვლავთა რიცხვი, შვიდი წლისანი იცვლიან კბილებს (თუმცა მხოლოდ გოზნი, ზოგნი კი არა), თებეს[4] წინააღმდეგ იბრძოდა შვიდი ბელადი. იქნებ რიცხვებს აქვთ ასეთი ბუნება და ამიტომ უნდა იყოს შვიდი ბელადთა რიცხვი და თანავარსკვლავედ პლეადას ვარსკვლავთა რიცხვიც? თუ ბელადნი შვიდნი იმიტომ იყვნენ, რომ შვიდი იყო კარი, ან სხვა რაიმე მიზეზის გამო?

      ჩვენი აზრით, დიდი დათვის თანავარსკვლავედის ვარსკვლავთა რიცხვი თორმეტია, სხვები ფიქრობენ, რომ მეტიაო და რადგან ζ, და Ζ ჰარმონიულად არიან ერთმანეთთან შეკავშირებულნი და მათი რიცხვი სამია, ამიტომ ჰარმონიის რიცხვიც სამიაო. იმათ სრულებით არ აფიქრებთ ის, რომ ჰარმონია ათასგვარი შეიძლება იყოს (მართლაც, შეიძლება g-ს და p-ს ერთი ნიშანი ჰქონდეთ). თუ ზემომოტანილი ბგერები ორმაგნი არიან, ამის მიზეზი ისაა, რომ ადგილია სამი, სადაც თითოეული ამ ბგერათაგანი შეიძლება სიგმას დაუკავშირდეს. მხოლოდ ამის გამო არიან ისინი სამნი და არა იმიტომ, რომ სიმფონიის რიცხვი სამია. სიმფონიების რიცხვი მრავალგვარია, მაგრამ აქ ეს შეუძლებელია. ეს მოაზროვნენი ისევე, როგორც ჰომეროსის ძველი მიმდევრები, მცირე მსგავსებას კი ხედავდნენ, მაგრამ ვერ ამჩნევდნენ დიდს. მაგალითად, სიმების ნაწილი არის 9, ნაწილი კი - 8, ზუსტად ასევე ლექსშიც 17 მარცვალია, მარჯვნივ - 9, მარცხნივ - 8. ასევე ანბანშიც მანძილი α -დან ω -მდე და სალამურში მანძილი ყველაზე დაბალი ნოტიდან ყველაზე მაღლამდე ეტოლება მთელი ცის ჰარმონიისას. ამის არც დანახვა, არც აღმოჩენა და არც შემჩნევა არაა ძნელი, არც მუდმივ და არც წარმავალ მოვლენებში. მაგრამ როგორც რიცხვების ნაქები ბუნება, ისე მათი მოპირდაპირე მხარე და საერთოდ, მათემატიკური მოვლენები, რომელთაც ზოგიერთი მოაზროვნე მთელი ბუნების მიზეზად აქცევს, გამოუკვლეველი დარჩათ, რადგან როგორც ჩანს, არც ერთი იმ მეთოდით, რომლითაც ისინი საწყისებს განსაზღვრავენ, რიცხვები მიზეზები არ არიან. მაგრამ როგორც ისინი ცხადყოფენ, მართლაც, არსებობს სრულყოფილი შედგენილობის თვალსაზრისით. მაგალითად, მშვენიერია კენტი, სწორი ხაზი, კვადრატი, ზოგიერთი რიცხვი კვადრატში, ასევე წლის დრონი და რიცხვები. და ყოველივე სხვასაც აქვს ასეთი თვისება, რაც მათ გამოჰყავთ მათემატიკური დებულებებიდან. ამიტომაც უნდა ვიფიქროთ, რომ ეს შემთხვევითობაა, რადგან თუმცა შემთხვევით, მაგრამ მაინც ყოველივე ერთმანეთს ენათესავება და მსგავსებაც ერთი აქვთ. არსებულის ყოველ კატეგორიაში ვხვდებით მსგავსებას, მაგალითად, სიგრძეებში ესაა სწორი ხაზი, სიბრტყეებში სწორი ზედაპირი, რიცხვებში კენტი და ფერებში თეთრი. მაგრამ გვარებში ჰარმონიისა და სხვა ამდაგვარის მიზეზები რიცხვები არ არიან. ისინი, მართალია, სახით ერთნი არიან, მაგრამ მაინც განსხვავდებიან ერთმანეთისაგან. ასევეა ერთეულ საგნებშიც, ამიტომაც იდეების დადგენა არაა აუცილებელი.

      ასეთია აქედან გამომდინარე შედეგები და კიდევ ბევრ სხვა დაბრკოლებაზე შეიძლება მიგვეთითებინა. რომ რიცხვები შეგრძნებადი მოვლენებისაგან დამოუკიდებელი არ არიან, როგორც ზოგიერთი ამბობს, და არც საწყისნი არიან, ამას ადასტურებს ის, რომ მათი წარმოშობის ახსნისას ჩნდება მრავალი დაბრკოლება, რომელთა თავიდან აშორება შეუძლებელია.

დასასრული.