კვლევის მეთოდები განათლებაში
თავი 24
ნაწილი IV

ჯგუფთა შორის განსხვავების გაზომვა და საშუალოები

      მკვლევრებს ზოგჯერ აინტერესებთ, განსხვავდება თუ არა ერთმანეთისგან ორი ან მეტი ჯგუფი/ქვეშერჩევა და პასუხობენ, მაგალითად, ასეთ კითხვებს: „გოგონებისა და ვაჟების მიერ შესრულებულ დავალებას შორის თუ არსებობს მნიშვნელოვანი განსხვავება?“; „მნიშვნელოვნად განსხვავებულია თუ არა შერეული უნარების მქონე მოსწავლეებისგან შემდგარი ოთხი მსგავსი კლასის ტესტში მიღებული ქულები, რომლებიც ერთი და იგივე პროგრამით სწავლობენ?“; „მნიშვნელოვნად განსხვავებული სტრესის დონე ახასიათებთ თუ არა A და B სკოლების მეექვსე კლასის მოსწავლეებს?“ ასეთ კითხვებზე პასუხის გასაცემად განსხვავების გაზომვაა საჭირო. წინამდებარე ქვეთავში განსხვავების საზომებს და განსხვავების გამოთვლის გზებს წარმოგიდგენთ. პროცესი ნულოვანი ჰიპოთეზიდან იწყვება, რომელიც ამტკიცებს, რომ „არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ორ ჯგუფს შორის“ ან “არ არსებობს სტატისტიკურად მნშვნელოვანი განსხვავება ოთხ ჯგუფს შორის” და თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ იქნება მხარდაჭერილი, მაშინ ალტერნატიული იქნება მართებული, კერძოდ, ის, რომ „ორ (ან მეტ) ცვლადს შორის სტატისტიკურად სანდო განსხვავება არსებობს“.

      ვიდრე განსხვავების გამოთვლას შევუდგებოდეთ, მანამდე უნდა განვსაზღვროთ:

  • რა სახის მონაცემებთან ვმუშაობთ, რადგან ამაზეა დამოკიდებული გამოსაყენებელი სტატისტიკური კრიტერიუმის არჩევა;
  • შესადარებელი ჯგუფების რაოდენობა, რომელთა შორისაც ვადგენთ განხვავების არსებობა-არარსებობას. სტატისტიკური კრიტერიუმები, როგორც წესი, ორ ჯგუფად იყოფა: ისინი, რომლებიც ზომავენ ორ ჯგუფს შორის განსხვავებას და ისინი, რომლებიც ორზე მეტ ჯგუფს შორის განსხვავებას ზომავენ;
  • ერთმანეთზე დამოკიდებულია თუ დამოუკიდებელია შესადარებელი ჯგუფები. დამოუკიდებელი ჯგუფები სრულიად არ უკავშირდება ერთმანეთს, მაგალითად, გამოცდაზე გასული გოგონები და ვაჟები. დამოკიდებული ჯგუფები შეიძლება იყოს ერთი და იგივე ადამიანთა ნაკრების მიერ ორ ან მეტ ცვლადზე გაცემული პასუხი, ან ერთი და იგივე ჯგუფი, რომელიც ერთსა და იმავე ცვლადზე ორჯერ, სხვადასხვა დროს პასუხობს (მაგალითად, პრე-ტესტი და პოსტ-ტესტი).

      ამ საკითხებზე მიღებული გადაწყვეტილებები გამოსაყენებელი სტატისტიკური კრიტერიუმის არჩევანზე იმოქმედებენ. ამ ქვეთავში ჯერ პარამეტრული მონაცემების ორ ჯგუფს შორის განსხვავებას განვიხილავთ, შემდეგ - პარამეტრული მონაცემების სამ ან მეტ ჯგუფს შორის განსხვავებას. ამის შემდეგ არაპარამეტრული მონაცემების განხილვას შემოგთავაზებთ: ჯერ არაპარამეტრული მონაცემების ორ ჯგუფს შორის განსხვავების საკითხს განვიხილავთ და შემდეგ - არაპარამეტრული მონაცემების სამ ან მეტ ჯგუფს შორის განსხვავების. წინა მაგალითების მსგავსად, საილუსტრაციოდ SPSS-ის გამოთვლებს გამოვიყენებთ.

t კრიტერიუმი

      t კრიტერიუმით ვადგენთ, არსებობს თუ არა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ორი ჯგუფის საშუალოს შორის, როდესაც პარამეტრული მონაცემები ნორმალური განაწილების მქონე შემთხვევითი შერჩევებიდანაა მიღებული. ის შემთხვევითად გადანაწილებული ორი ჯგუფის შესადარებლად გამოიყენება, მაგალითად, ექსპერიმენტში პრე-ტესტის და პოსტ-ტესტის ჯგუფები.

      t კრიტერიუმის ორი ვერსია არსებობს: დამოუკიდებელი შერჩევებისთვის და დამოკიდებული (ანუ შეწყვილებული) შერჩევებისთვის. პირველი უშვებს, რომ ორი ჯგუფი არ არის ერთმანეთთან დაკავშირებული. მეორე უშვებს, რომ ეს ერთი ჯგუფია, რომელიც ერთდროულად ორ სხვადასხვა ცვლადს ან ორჯერ, დროის სხვადასხვა მომენტში ერთსა და იმავე ცვლადს პასუხობს. ჯერ პირველ მათგანს განვიხილავთ. t კრიტერიუმი უშვებს, რომ ერთი ცვლადი კატეგორიულია (მაგალითად, მამაკაცები და ქალები) და მეორე - უწყვეტი (მაგალითად, ტესტში მიღებული ქულები). სტატისტიკის გამოსათვლელი ფორმულის საფუძველი ასეთია:

განთავსდება...

      ვთქვათ, გვაინტერესებს, სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებულია თუ არა შემთხვევით შერჩეული სკოლების ადმინისტრაციის წარმომადგენლების და მასწავლებლების პასუხი შეკითხვაზე, თუ რამდენად იღებენ მოსწავლეები დახმარებას, მითითებასა და მხარდაჭერას. მიღებული მონაცემები შეფარდების სკალას ეკუთვნის, რადგან მონაწილეებმა პასუხები ათქულიანი სისტემით უნდა შეაფასონ: რაც მეტია მინიჭებული ქულა, მით მეტია რესპოდენტის აზრით მოსწავლისთვის გაწეული ზემოთ დასახელებული მომსახურება. t კრიტერიუმი დამოუკიდებელი შერჩევებისთვის SPSS-ის ორი ცხრილითაა წარმოდგენილი. პირველ რიგში, ის ორი ჯგუფის პასუხების საშუალო ქულას გვაძლევს: 8.37 ადმინისტრაციის წარმომადგენლების ჯგუფისთვის და 8.07 - მასწავლებლებისთვის, ესე იგი, ორი ჯგუფის საშუალო განსხვავებულია. არის კი ეს განსხვავება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი, ანუ, მხარდაჭერილია თუ არა ნულოვანი ჰიპოთეზა („არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ადმინისტრაციის წარმომადგენლებსა და მასწავლებლებს შორის“)? მსჯელობას ნულოვანი ჰიპოთეზიდან ვიწყებთ (არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ორ ჯგუფს შორის“), შემდეგ ვადგენთ მნიშვნელოვნობის დონეს (α), რომელსაც გამოვიყენებთ ნულოვანი ჰიპოთეზის მხარდასაჭერად ან არ დასაჭერად. მაგალითად, შეგვიძლია ვთქვათ, „დავუშვათ, α = 0.05“. ამის შემდეგ ის მონაცემები გამოითვლება, რომელიც 24. 37 ჩანართშია მოცემული.

---------------------------
ჩანართი 24. 37
საშუალო და სტანდარტული გადახრა t კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      t კრიტერიუმის გამოთვლისას SPSS ერთი შეხედვით, ბევრ ინფორმაციას გვაძლევს, რომლის დიდი ნაწილი ამჟამად გამოუსადეგარია ჩვენთვის. აქ მხოლოდ მონაცემების იმ ნაწილზე შევაჩერებთ თქვენს ყურადღებას, რომელიც ყველაზე მნიშვნელოვანია ჩვენი მიზნებისთვის. ესაა ლევენის ტესტი და მნიშვნელოვნობის დონე ორმხრივი კრიტერიუმისთვის (Sig. 2-ტაილედ) (ჩანართი 24. 38).

      ლევენის ტესტიგვიჩვენებს, თუ რომელი სტრიქონი („დაშვებულია თანაბარი დისპერსია“ და „არ არის დაშვებული თანაბარი დისპერსია“) უნდა გამოვიყენოთ. შევხედოთ სვეტს „Sig.“ ლევენის ტესტში (0.004). თუ ალბათობის რიცხვითი მნიშვნელობა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია (როგორც ამ შემთხვევაში (0.004)), მაშინ დისპერსიები არ არის თანაბარი და ამიტომ, მეორე სტრიქონში წარმოდგენილი მონაცემები უნდა გამოვიყენოთ („არ არის დაშვებული თანაბარი დისპერსია“). თუ ალბათობის რიცხვითი მნიშვნელობა არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი (p > 0.05), მაშინ დაშვებულია თანაბარი დისპერსია და პირველი სტრიქონის მონაცემებს ვიყენებთ („დაშვებულია თანაბარი დისპერსია“). მას შემდეგ, რაც გადავწყვეტთ, თუ რომელი სტრიქონის მონაცემები უნდა გამოვიყენოთ, ლევენის ტესტს შესრულებული აქვს თავისი საქმე და შეგვიძლია ცხრილის განხილვა განვაგრძოთ. ამჯერად ლევენის ტესტის შესახებ მხოლოდ იმას ვამბობთ, რომ მისი ფუნქციაა, განსაზღვროს, მოცემული ორი სტრიქონიდან რომელი სტრიქონის მონაცემები იქნება ჩვენთვის გამოსადეგი.

---------------------------
ჩანართი 24. 38
დისპერსიის თანაბრობის ლევენის ტესტი t კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      მას შემდეგ, რაც გავარკვევთ, რომელი სტრიქონის მონაცემებს უნდა შევხედოთ (ჩვენ შემთხვევაში, მეორე სტრიქონი), გადავინაცვლებთ სვეტზე „Sig. (2-ტაილედ)“. ის გვიჩვენებს, რომ ორ ჯგუფს - ადმინისტრაციის წარმომადგენლებსა და მასწავლებლებს - შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავებაა, ვინაიდან მნიშვნელოვნობის დონე 0.044-ია (ე. ი. p < 0.05). ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი და ორი ჯგუფის საშუალო სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთმანეთისგან (p = 0.044). ასევე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სკოლის ადმინისტრაციის წარმომადგენელთა ჯგუფის საშუალო (8.37) სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად მაღალია, ვიდრე - მასწავლებლების ჯგუფის (0.07), ანუ, სკოლის ლიდერებს/ადმინისტრაციის წარმომადგენლებს მასწავლებლებისგან განსხვავებით, უფრო მეტად მიაჩნიათ, რომ მოსწავლეებს უწევენ დახმარებას, მითითებასა და მხარდაჭერას.

      ისევ 24. 38 ჩანართს და სვეტს „Sig. (2-ტაილედ)“ შევხედოთ. ერთნაირი დისპერსიის არსებობა რომ ყოფილიყო დაშვებული (ანუ ლევენის ტესტს რომ პირველი სტრიქონის მონაცემებზე მიეთითებინა), მაშინ ორი ჯგუფის საშუალოს შორის ვერ ვნახავდით სტატისტიკურად მნიშვნელოვან განსხვავებას (p = 0.055 ანუ p > 0.05). ამრიგად, ზოგჯერ მნიშვნელოვანია, ვიცოდეთ, უნდა დავუშვათ თუ არა თანაბარი დისპერსიის არსებობა.

      ჩვენს მაგალითში ვნახეთ, რომ ორი ჯგუფის საშუალო სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთამნეთისგან, ანუ, სკოლის ადმინისტრაციის წარმომადგენლები და მასწავლებლები ერთნაირად არ ფიქრობენ იმის შესახებ, თუ როგორ უწევენ მოსწავლეებს დახმარებას, მითითებასა და მხარდაჭერას; პირველ ჯგუფს, ჩვეულებისამებრ, უფრო ლიბერალური დამოკიდებულება აქვს, ვიდრე მეორეს. კვლევის ინტერესში შედის იმის გარკვევა, თუ, მაგალითად, რა განაპირობებს და რა ახდენს გავლენას ასეთი განსხვავებული ხედვის ჩამოყალიბებაზე. მაგალითად, ამის მიზეზი შეიძლება ის იყოს, რომ ადმინისტრაციის წარმომადგენლები უფრო „ვარდისფერი სათვალით უყურებენ“ არსებულ სიტუაციას, ვიდრე მასწავლებლები და მასწავლებლები არიან ისინი, ვისაც ყოველდღიურად უწევთ მოსწავლეებთან მუშაობა, უფრო ახლოს არიან მათთან და უკეთ იციან მათი პრობლემების შესახებ, რაზეც ადმინისტრაციის წარმომადგენლები, შესაძლოა, თვალს ხუჭავდნენ.

      t კრიტერიუმის წერილობითი სახით წარდგენა შემდეგნაირად შეგვიძლია:

      ცვლადის „რამდენად კარგად რამდენად იღებენ მოსწავლეები დახმარებას, მითითებასა და მხარდაჭერას“ მიხედვით, სკოლის ადმინისტრაციის წარმომადგენელთა ჯგუფის საშუალო მაჩვენებელი (M = 8.37, SD = 2.085) სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად მაღალია (ტ = 2.02, დფ = 811.992, ორმხრივი შემოწმება, p = 0.044) მასწავლებელთა ჯგუფის საშუალოზე (M = 8.07, SD = 2.462).

      ახლა მეორე მაგალითი განვიხილოთ. ამჯერად ადმინისტრაციის წარმომადგენლები და მასწავლებლები ისევ ათქულიანი სისტემით აფასებენ დებულებას „სკოლაში ყურადღება ექცევა სწავლებასა და სწავლას“, ანუ, შედეგად შეფარდების სკალის მონაცემებს ვიღებთ. პირველი ჯგუფის საშუალო ქულაა 5.53, მეორის - 5.46. სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება თუ არა ეს საშუალოები ერთმანეთისგან? (ჩანართები 24. 39 და 24. 40)?

---------------------------
ჩანართი 24. 39
t კრიტერიუმი ადმინისტრაციის წარმომადგენელთა და მასწავლებელთა ჯგუფებისთვის

განთავსდება...
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 40
ადმინისტრაციის წარმომადგენელთა და მასწავლებელთა ჯგუფების დისპერსიების თანაბრობის ლევენის ტესტი

განთავსდება...
---------------------------

      თუ ლევენის ტესტის (Sig.) შედეგებს განვიხილავთ, ვნახავთ, რომ დაშვებულია თანაბარი დისპერსიები (p = 0.728), ე. ი. პირველი სტრიქონის მონაცემები გვაინტერესებს. სვეტში „ Sig. (2-ტაილედ)“ ვნახავთ, რომ p = 0.610, ანუ, ორი ჯგუფის საშუალო არ არის ერთმანეთისგან სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებული, მაშასადამე, ნულოვანი ჰიპოთეზა (არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ორი ჯგუფის საშუალოს შორის) მხარდაჭერილია. ამან არ უნდა შეგვაშფოთოს. სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის დადგენა ან არ დადგენა ერთნაირად ღირებულია კვლევისთვის - ეს მოგებამოგების სიტუაციაა.

      ამ შემთხვევაში მიუხედავად იმისა, რომ სკოლაში სწავლას და სწავლებას არასაკმარისი ყურადღება ექცევა შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ადმინისტრაციის წარმომადგენლებსა და მასწავლებლებს ერთნაირი აზრი აქვთ იმის თაობაზე, რომ სკოლაში სწავლებას და სწავლას ყურადღება ექცევა, (საშუალოები 5.53 და 5. 46, შესაბამისად). ის ფაქტი, რომ ეს ორი ჯგუფი ერთნაირად ფიქრობს - ორივე მხარე ერთნაირად უყურებს ერთსა და იმავე პრობლემას - შემდგომი განვითარების დადებით პერსპექტივასა და ერთობლივ ხედვაზე მიგვითითებს, ანუ, მიუხედავად იმისა, რომ მდგომარეობა სავალალოა, მაინც არის ამ ვითარებაში პოზიტიური ელემენტი იმის გამო, რომ თანხვდება ამ ორი მხარის პოზიცია. კიდევ უფრო მძიმე იქნებოდა სიტუაცია, მათ მოსაზრებებს შორის დიდი განსხვავება რომ ყოფილიყო.

      t კრიტერიუმის წერილობითი სახით წარდგენისას შემდეგი ფორმატი შეგვიძლია გამოვიყენოთ:

      ცვლადის „სკოლაში ყურადღება ექცევა სწავლებას და სწავლას“ მიხედვით, ადმინისტრაციის წარმომადგენელთა ჯგუფის საშუალო ქულა (M = 5.53, SD = 2.114) სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება (ტ = 5.53, დფ = 998, ორმხრივი შემოწმება, p = 0.610) მასწავლებელთა საშუალო ქულისგან (M = 5.46, SD = 2.145).
t კრიტერიუმი დამოუკიდებელი შერჩევებისთვის ძალიან გავრცელებული სტატისტიკური სიდიდეა და ჩვენ მისი სწორად გამოყენების მომხრენი ვართ.

      შედარებით ნაკლებად გამოიყენება t კრიტერიუმი დამოკიდებული ანუ შეწყვილებული შერჩევებისთვის, ანუ, როდესაც ერთი და იგივე ჯგუფი ერთდროულად ორ სხვადასხვა ცვლადზე ან ერთსა და იმავე ცვლადზე დროის ორ სხვადასხვა მომენტში იძლევა პასუხს. ამ შემთხვევაში ორი ცვლადი შეწყვილებულია იმით, რომ მათ ერთი ჯგუფი აფასებს (ჩანართი 24. 41).

---------------------------
ჩანართი 24. 41
საშუალო და სტანდარტული გადახრა დამოკიდებული შერჩევების t კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      აქ ვნახულობთ, სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება თუ არა ერთმანეთისგან 1,000 რესპოდენტის მიერ ორი სხვადასხვა დებულების - „სკოლაში ყურადღება ეთმობა სწავლებას და სწავლას“ (საშუალო = 5.48) და „გაკვეთილების მომზადების ხარისხი“ (საშუალო = 7.17) - შეფასებით მიღებული პასუხის საშუალო (ჩანართი 24. 42).

---------------------------
ჩანართი 24.42
საშუალო და სტანდარტული გადახრა დამოკიდებული შერჩევების კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      ამ ცხრილის განხილვისას პირდაპირ ბოლო სვეტზე („Sig. (2-ტაილედ)“) შეგვიძლია შევაჩეროთ ყურადღება, სადაც ვნახავთ, რომ p = 0.000, ანუ p < 0.001. ეს შედეგი გვეუბნება, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი და ორი საშუალო სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთმანეთისგან, მიუხედავად იმისა, რომ დებულებები ერთმა ჯგუფმა შეაფასა.

დისპერსიული ანალიზი

      t კრიტერიუმი რესპოდენტთა ორ ჯგუფს შორის განსხვავების შესასწავლად გამოიყენება; ასევე იმ შემთხვევებში, როდესაც ერთი ჯგუფის მიერ ორ სხვადასხვა თემაზე ერთდროულად გაცემულ პასუხებს ან ერთ თემაზე ორ სხვადასხვა დროს გაცემულ პასუხებს ვადარებთ ერთმანეთს. t კრიტერიუმის ორივე ვარიანტი შემთხვევით შერჩევიდან მიღებულ პარამეტრულ მონაცემებს იყენებს და უშვებს, რომ ყოველი ცალკეული მონაცემი დამოუკიდებელია დანარჩენებისგან. თუმცა, განათლების სფეროში წარმოებულ კვლევათა უმეტესობაში შეიძლება ორზე მეტ ჯგუფს შორის განხვავება გვაინტერესებდეს, მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ოთხი რეგიონის ან ოთხი სახის სკოლის საგამოცდო შედეგები. ამ შემთხვევაში t კრიტერიუმი არ გამოგვადგება და ამიტომ, დისპერსიულ ანალიზს უნდა მივმართოთ. დისპერსიული ანალიზი იგივე დაშვებებს ემყარება, რომელსაც t კრიტერიუმი: შემთხვევითი შერჩევა, ქულების ნორმალური განაწილება და პარამეტრული მონაცემები. ის სამი ან მეტი ჯგუფის შედარებისას შეგვიძლია გამოვიყენოთ. რამდენიმე სახის დისპერსიული ანალიზი არსებობს. აქ მხოლოდ ორ ყველაზე გავრცელებულ და ხშირად გამოყენებად ვერსიას განვიხილავთ: ერთფაქტორიან დისპერსიულ ანალიზს და ორფაქტორიან დისპერსიულ ანალიზს. დისპერსიული ანალიზი, t კრიტერიუმის მსგავსად, უშვებს, რომ დამოუკიდებელი ცვლადი (ცვლადები) კატეგორიალურია (მაგალითად, მასწავლებლები, მოსწავლეები, მშობლები, მმართველები), ხოლო დამოკიდებული ცვლადი - უწყვეტი (მაგალითად, ტესტში მიღებული ქულები).

ერთფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი

      ვთქვათ, ოთხი ტიპის სკოლა გვაქვს: სოფლის დაწყებითი, სოფლის საშუალო, ქალაქის დაწყებითი და ქალაქის საშუალო. დავუშვათ, რომ ამ ოთხივე ტიპის სკოლაში მათემატიკის ერთი და იგივე სტანდარტიზებული ტესტი ჩატარდა და მიღებული შედეგები პროცენტების სახით გამოისახა (ჩანართი 24. 43).

      ცხრილში მოცემულია თითოეული ჯგუფის საშუალოები, სტანდარტული გადახრები, სტანდარტული შეცდომა, ნდობის ინტერვალები და ქულების მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები. ამ ეტაპზე მხოლოდ საშუალოები გვაინტერესებს:

განთავსდება...

---------------------------
ჩანართი 24. 43
აღწერითი სტატისტიკა დისპერსიული ანალიზისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება თუ არა ეს საშუალოები ერთმანეთისგან? ამ კითხვაზე პასუხს დისპერსიული ანალიზი მოგვცემს. მსჯელობას ნულოვანი ჰიპოთეზით ვიწყებთ („ოთხი საშუალო სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან“) და შემდეგ ვადგენთ მნიშვნელოვნობის დონეს (α) ნულოვანი ჰიპოთეზის მხარდასაჭერად ან მისთვის მხარის არ დასაჭერად. მაგალითად, შეგვიძლია ვთქვათ, „ვთქვათ, α = 0.05“. SPSS-ში გამოთვლების შედეგად 24. 44 ჩანართში მოცემულ ცხრილს მივიღებთ.

---------------------------
ჩანართი 24. 44
SPSS-ში გამოთვლილი ერთფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზის შედეგები

განთავსდება...
---------------------------

      ცხრილი გვიჩვნებს, რომ სამი თავისუფლების ხარისხისთვის (df) F სტატისტიკა 8.976-ის ტოლია. F სტატისტიკა არის ჯგუფებს შორის საშუალოს კვადრატისა (დისპერსიისა) და ჯგუფს შიდა საშუალოს კვადრატის (დისპერსიის) ფარდობა, ანუ:

განთავსდება...

      დისპერსიული ანალიზის შედეგების ცხრილის ბოლო სვეტი „Sig.“ გვიჩვენებს, რომ საშუალოები სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან (p = 0.000). თუმცა, ეს იმას კი არ ნიშნავს, რომ ყველა საშუალო მნიშვნელოვნად განსხვავდება დანარჩენებისგან, არამედ იმას, რომ მხოლოდ ზოგიერთი მათგანია განსხვავებული. მაგალითად, შესაძლოა, სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდებოდნენ ერთმანეთისგან სოფლის დაწყებითი და საშუალო სკოლების საშუალოები (შესაბამისად, 59.85 და 60.44 პროცენტი) და ქალაქის დაწყებითი და საშუალო სკოლების საშუალოები (შესაბამისად, 50.64 და 51.70 პროცენტი). თუმცა, შეიძლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდნენ ერთმანეთისგან სოფლის (დაწყებითი და საშუალო) და ქალაქის (დაწყებითი და საშუალო) სკოლები. როგორ უნდა გავარკვიოთ, რომელი ჯგუფები განსხვავდება ერთმანეთისგან?

      ამისათვის რამდენიმე სხვადასხვა კრიტერიუმის გამოყენება შეგვიძლია, თუმცა აქ მხოლოდ ერთ, ყველაზე ფართოდ გამოყენებად კრიტერიუმს გაგაცნობთ: ტუკის ნამდვილად მნიშვნელოვანი სხვაობის კრიტერიუმი, რომელსაც უბრალოდ ტუკის კრიტერიუმსაც უწოდებენ (როგორც, მაგალითად, SPSS-ში). (კიდევ არსებობს, მაგალითად, ბონფერონისა და შეფეს კრიტერიუმები, რომლებიც უფრო მკაცრია, ვიდრე ტუკის კრიტერიუმი და ნაკლებად გამოიყენება). ტუკის კრიტერიუმი იმ ქვეშერჩევებს აჯგუფებს, რომელთა საშუალოები არ განსხვავდება ერთმანეთისგან სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად და მათ სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებული პირველი ჯგუფისგან მიჯნავს. ვნახოთ, რას ნიშნავს ეს ოთხი სკოლის მათემატიკის ტესტის შედეგების მაგალითზე (ჩანართი 24. 45)

---------------------------
ჩანართი 24. 45
ტუკის კრიტერიუმი

განთავსდება...
---------------------------

      ცხრილში თითოეული სახეობის სკოლა შედარებულია დანარჩენ სამს, მათ შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავების არსებობის შესამოწმებლად. ცხრილიდან ჩანს, რომ სოფლის დაწყებითი სკოლა ჯერ სოფლის საშუალო სკოლასთანაა შედარებული (მარცხენა სვეტის პირველი სტრიქონის უჯრა „სოფლის დაწყებითი“) და მათ შორის არ აღმოჩნდა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება (Sig. = 0.996, ე. ი. p > 0.05). შემდეგ შედარებულია სოფლის დაწყებითი სკოლა და ქალაქის დაწყებითი სკოლა და დადგენილია, რომ მათ შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება არსებობს (Sig. = 0.002, ე. ი. p < 0.05). და ბოლოს, მოცემულია სოფლის დაწყებითი და ქალაქის საშუალო სკოლების შედარება, რომელიც, ასევე, სტატისტიკურად მნიშვნელოვან განსხვავებაზე მიუთითებს (Sig. = 0.003, ე. ი. p < 0.05). მარცხენა სვეტის შემდეგ უჯრაში მოცემულია სოფლის საშუალო სკოლა, რომელიც ჯერ შედარებულია სოფლის დაწყებით სკოლას და მისგან სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება (Sig. = 0.996, ე. ი. p > 0.05), შემდეგ ქალაქის დაწყებით სკოლასთან და მათ შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავებაა დადგენილი (Sig. = 0.001, ე. ი. p < 0.05), ბოლოს კი, ქალაქის საშუალო სკოლასთან და და ეს შედარება მათ შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვან განსხვავებას ადგენს (Sig. = 0.001, ე. ი. p < 0.05). ანალიზი ანალოგიურად გრძელდება ქალაქის დაწყებითი და საშუალო სკოლებისთვის. ცხრილიდან ჩანს, რომ ორი ტიპის სოფლის სკოლა სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან და არც ორი ტიპის ქალაქის სკოლას შორისაა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება. სამაგიეროდ, ერთმანეთისგან სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავებაა სოფლისა და ქალაქის სკოლებს შორის. ამგვარად, ვხედავთ, რა შემთხვევაშია ნულოვანი ჰიპოთეზა მხარდაჭერილი და რა შემთხვევაში - არა.

      ფაქტობრივად, SPSS-ში ტუკის კრიტერიუმი ამას ძალიან ნათლად და ზუსტად აჩვენებს (ჩანართი 24. 46).

---------------------------
ჩანართი 24. 46
ჰომოგენური ჯგუფები ტუკის კრიტერიუმის მიხედვით

განთავსდება...

      მოცემულია ჰომოგენური ჯგუფების საშუალოები.

  • a. გამოყენებულია შერჩევის ჰარმონიული საშუალო, რომლის მოცულობა = 147. 806.
  • b. ჯგუფების მოცულობები არათანაბარია. გამოყენეულია ჯგუფის მოცულობების ჰარმონიული საშუალო. I გვარის შეცდომის დონეები გარანტირებული არ არის.
    ---------------------------

      აქ მსგავსი საშუალოების მქონე ორი ჯგუფია გამოყოფილი და დაჯგუფებულია ის სკოლები, რომლებიც სტატისტიკურად არ განსხვავდებიან ერთმანეთისგან: ქალაქის დაწყებითი და საშუალო სკოლები (სვეტი „1“) და სოფლის დაწყებითი და საშუალო სკოლები (სვეტი „2“). ამ ჯგუფების საშუალოებს SPSS ავტომატურად მზარდი თანმიმდევრობით ალაგებს (ანუ, სვეტის დასაწყისში ყველაზე დაბალი საშუალოს მქონე ჯგუფია წარმოდგენილი, ხოლო ბოლოს - ყველაზე მაღალი საშუალოს მქონე ჯგუფი). ამრიგად, შეგვიძლია ვნახოთ, რომ სკოლებს შორის განსხვავებას ის კი არ ქმნის, რომ ზოგი მათგანი დაწყებითი ან საშუალოა, არამედ ის, რომ ზოგი სოფლისაა და ზოგი - ქალაქის, ანუ, განსხვავება გეოგრაფიულ ადგილმდებარეობას უკავშირდება და არა - სკოლის მოსწავლეთა ასაკობრივ ჯგუფს. ტუკის კრიტერიუმი გვეხმარება იმის დადგენაში, თუ ზუსტად რაში გამოიხატება ჯგუფებს შორის განსხვავება და მსგავსება. საშუალოების ჰომოგენურ ჯგუფებად გაერთიანებისას შეგვიძლია დავინახოთ, თუ რომელი საშუალოები ჰგვანან ერთმანეთს და, ამასთანავე, განხვავდებიან საშუალოების სხვა ჯგუფებისგან.

      დისპერსიული ანალიზით ვადგენთ, განსხვავდებიან თუ არა სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად ჯგუფები ერთმანეთისგან. ტუკის კრიტერიუმი გვიჩვენებს, თუ სად არის განსხვავება. მიზანშეწონილია ამ ორი კრიტერიუმის ერთობლივად გამოყენება. ცხადია, t კრიტერიუმის მსგავსად, აქაც ისეთივე მნიშვნელოვანია ჯგუფებს შორის განსხვავების ვერ აღმოჩენა, როგორც - აღმოჩენა. მაგალითად, თუ ვნახავთ, რომ ოთხი ჯგუფი (მშობლები, მასწავლებლები, მოსწავლეები და სკოლის ადმინისტრაციის წარმომადგენლები) არ განხვავდება ერთმანეთისგან გარკვეულ საკითხთან დამოკიდებულების მიხედვით, ვთქვათ, საბუნებისმეტყველო საგნებისთვის სწავლებისთვის მეტი საათების დათმობის საკითხთან მიმართებაში, მაშინ მყარი საფუძველი გვექნება ვიფიქროთ, რომ ამ შემთხვევაში შეთავაზეული სიახლის - საბუნებისმეტყველო საგნების უფრო ინტერსიური სწავლების - წარმატებულად დანერგვის შესაძლებლობა უფრო მეტია, ვიდრე ჯგუფებს შორის მნიშვნელოვანი განსხვავების არსებობის შემთხვევაში გვექნებოდა. განსხვავების აღმოჩენა ისევე მნიშვნელოვანი შეიძლება იყოს როგორც მისი არ აღმოჩენა,

      დისპერსიული ანალიზი და ტუკის კრიტერიუმი წერილობითი სახით ასე შეგვიძლია გავაფორმოთ:

      დისპერსიულმა ანალიზმა სოფლისა და ქალაქის სკოლებს შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება გამოავლინა (F = 8.976, p < 0.001). ტუკის კრიტერიუმმა აჩვენა, რომ სოფლის დაწყებითი და საშუალო სკოლების საშუალოები (შესაბამისად, 59.85 და 60.44) და ქალაქის დაწყებითი და საშუალო სკოლის საშუალოები ერთმანეთისგან სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება (შესაბამისად, 50.64 და 51.70). ტუკის კრიტერიუმის გამოთვლამ, ცვლადის „მათემატიკის სტანდარტიზებული ქულები“ მიხედვით, ორი ჰომოგენური ჯგუფი გამოავლინა: (ა) ქალაქის დაწყებითი და საშუალო სკოლები და (ბ) სოფლის დაწყებითი და საშუალო სკოლები. ეს ორი ჯგუფი ამ ცვლადის მიხედვით ერთმანეთისგან მკვეთრად და სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებულია. სოფლისსკოლების საშუალო მაჩვენებელი სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად აღემატემოდა ქალაქის სკოლების საშუალოს.

ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი

      ზემოთ განხილული მაგალითი ერთფაქტორიანი დისპერსიულ ანალიზს წარმოადგენს, ანუ, სამ ან მეტ ჯგუფს შორის განსხვავებას ერთი დამოუკიდებელი ცვლადის მიხედვით. ასეთი შემთხვევების გარდა, დისპერსიულ ანალიზში (ANOVA) ერთზე მეტი დამოუკიდებელი ცვლადი შეიძლება იქნას გათვალისწინებული. ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი „ერთ ცვლადზე ორი დამოუკიდებელი ცვლადის (ფაქტორის) ეფექტის შესაფასებლად“ გამოიყენება (ჩოჰენ ანდ Hოლლიდაყ 1996: 277). განვიხილოთ მაგალითი, თუ როგორ მოქმედებს მოსწავლეთა ასაკი და სქესი საბუნებისმეტყველო მეცნიერებების გამოცდაზე ნაჩვენებ შედეგზე. ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი მკვლევარს არა მარტო თითოეული დამოუკიდებელი ცვლადის ეფექტის ნახვის საშუალებას აძლევს, არამედ, ორი ცვლადის ურთიერთქმედების ეფექტისაც ანუ, როგორ იცვლება ან რა გავლენას განიცდის სქესის ეფექტი, როდესაც ასაკობრივი ჯგუფის ეფექტთან ერთიანდება. მაგალითად, შესაძლოა, აღმოვაჩინოთ, რომ ასაკი განსხვავეულად მოქმედებს გამოცდის შედეგზე იმის მიხედვით, თუ რომელი სქესისაა მოსწავლე გოგონა თუ ვაჟი, ანუ სახეზე გვაქვს ურთიერქმედების ეფექტი.

      ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზისთვის მკვლევარს ორი დამოუკიდებელი კატეგორიალური (სახელდების სკალის, მაგალითად, სქესი, ასაკობრივი ჯგუფი) და ერთი უწყვეტი დამოკიდებული ცვლადი სჭირდება (მაგალითად, გამოცდაზე მიღწეული შედეგი). ორფაქტორიანი დისპერსიული ანლალიზი სამი ეფექტის გამოთვლის შესაძლებლობას გვაძლევს. ჩვენს მაგალითში ეს ეფექტებია:

  • გამოცდის შედეგში სქესის მიხედვით განსხვავება;
  • გამოცდის შედეგში ასაკობრივი ჯგუფის მიხედვით განსხვავება;
  • გამოცდის შედეგზე სქესისა და ასაკობრივი ჯგუფის ურთიერთქმედების ეფექტი, მაგალითად, განსხვავებულ შედეგებს აჩვენებენ თუ არა გოგონები და ვაჟები ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით?

      ამის საილუსტრაციოდ SPSS-ს გამოვიყენებთ. SPSS, პირველ რიგში, აღწერით სტატისტიკას გვაძლევს, რომელიც 24. 47 ჩანართშია წარმოდგენილი.

---------------------------
ჩანართი 24. 47
საშუალო და სტანდარტული გადახრა ორფაქტორიან დისპერსიულ ანალიზში

განთავსდება...
---------------------------

      აქ მხოლოდ საშუალოები და სტანდარტული გადახრებია წარმოდგენილი. ამის შემდეგ SPSS შეცდომის დისპერსიების თანაბრობის ლევენის ტესტს, თავისუფლების ხარისხებსა და მნიშვნელოვნობის დონეებს ითვლის (ჩანართი 24. 48).

---------------------------
ჩანართი 24. 48
დისპერსიების თანაბრობის ლევენის ტესტი ორფაქტორიან დისპერსიულ ანალიზში

განთავსდება...
---------------------------

      ამ ტესტით ვადგენთ, თანაბარია თუ არა საშუალოები სხვადასხვა ჯგუფში. უნდა ვნახოთ, მნიშვნელოვნობის დონე 0.05-ზე მეტია თუ არა. ჩვენ 0.05-ზე მეტი მნიშვნელოვნობის დონე, ანუ, სტატისტიკურად არამნიშვენლოვანი შედეგი გვჭირდება, რაც ნულოვანი ჰიპოთეზის მხარდაჭერას ნიშნავს. ამ შემთხვევაში ნულოვანი ჰიპოთეზაა ის, რომ ჯგუფებს შორის არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება საშუალოებისა და დისპერსიების მიხედვით (ანუ, ამით მხარს ვუჭერთ ANOVA-ს დაშვებებს). ჩვენს მაგალითში ეს ასე არ არის, ვინაიდან მნიშვნელოვნობის დონე 0.001-ია, რაც ნიშნავს, რომ შემდგომი ანალიზი სიფრთხილით უნდა განვახორციელოთ და გვახსოვდეს, რომ არ არის დაშვებული თანაბარი დისპერსიები - დარღვეულია დისპერსიული ანალიზის ერთ-ერთი დაშვება. ამის შემდეგ SPSS მნიშვნელოვან ინფორმაციას გვაძლევს (ჩანართი 24. 49).

---------------------------
ჩანართი 24. 49
ცდის პირთა შორის სქემის ეფექტები ორფაქტორიან დისპერსიულ ანალიზში

განთავსდება...
---------------------------

      ცხრილში სამი დამოუკიდებელი ცვლადია მოცემული (სქესი, ასაკობრივი ჯგუფი, სქესი*ასაკობრივი ჯგუფი). სვეტი „Sig.“ გვიჩვენებს, რომ ამ სამი ცვლადისთვის მნიშვნელოვნობის დონეებია: 0.956, 0.004 და 0.244. შესაბამისად, ვხედავთ, რომ სქესი არ მოქმედებს სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად საბუნებისმეტყველო მეცნიერების გამოცდის შედეგზე, ასაკობრივი ჯგუფი კი - მოქმედებს (p = 0.004). ასევე, სტატისტიკურად უმნიშვნელოა სქესისა და ასაკობრივი ჯგუფის ერთობლივი გავლენა გამოცდის შედეგზე, ანუ, გამოცდის შედეგზე ზემოქმედება სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ქალებისა და კაცების შემთხვევაში (p = 0.244). SPSS ეფექტის ზომასაც ითვლის (პარციალური ეტა კვადრატი). მნიშვნელოვანი ცვლადისთვის, ასაკობრივი ჯგუფისთვის ის 0.014-ს შეადგენს, რაც გვიჩვენებს, რომ ეფექტის ზომა ძალიან მცირეა და გვაფიქრებინებს, რომ, მართალია, დადგინდა სტატისტიკური მნიშვნელოვნობა, საშუალოების მნიშვნელობებს შორის რეალური განსხვავება მაინც ძალიან მცირეა.

      ერთფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზის ანალოგიურად, აქაც შეგვიძლია ტუკის კრიტერიუმის გამოყენება ქვეშერჩევების საშუალოების ჰომოგენურ ჯგუფებში გასაერთიანებლად. SPSS-ში ქულების ორი ერთობლიობის გრაფიკულად გამოსახვაც შესაძლებელია, რაც თვალსაჩინოდ დაგვანახებს, თუ რა გავლენას ახდენს სქესის ფაქტორი ოთხ სხვადასხვა ასაკობრივ ჯგუფში (ანუ, მონაწილე ქალია თუ მამაკაცი) გამოცდაზე მიღებულ შეფასებაზე (ჩანართი 24. 50).

---------------------------
ჩანართი 24.50
დამოუკიდებელი ცვლადის მიხედვით დაჯგუფებულ სიმრავლეთა ორი ჯგუფის გრაფიკული გამოსახვა

განთავსდება...
---------------------------

      ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი წერილობით ასე შეგვიძლია გავაფორმოთ:

      საბუნებისმეტყველო მეცნიერების გამოცდის შედეგზე სქესისა და ასაკობრივი ჯგუფის გავლენის დასადგენად ორფაქტორიანი დისპერსიული ანალიზი გამოვიყენეთ. მონაწილეები ოთხ ასაკორივ ჯგუფად დაიყო: I ჯგუფი - 15-20 წელი, II ჯგუფი - 21-25 წელი, III ჯგუფი - 26-45 წელი და IV ჯგუფი - 46 წელი და მეტი. გამოვლინდა ასაკის მიხედვით სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი ძირითადი გავლენა (F = 4.554, p = 0.004), თუმცა, ეფექტის ზომა მცირე აღმოჩნდა (პარციალური ეტა კვადრატი = 0.014). არ გამოვლინდა სქესისა (F = 0.003, p = 0.956) და ცვლადების ურთიერთქმედების ეფექტის (F = 1.390, p = 0.244) სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი გავლენა.

მან-უიტნისა და უილკოქსონის კრიტერიუმები

      t კრიტერიუმის არაპარამეტრული ეკვივალენტია მან-უიტნის U კრიტერიუმი ორი დამოუკიდებელი შერჩევისთვის (Mანნ-ჭჰიტნეყ U ტესტ) და უილკოქსონის კრიტერიუმი (ჭილცოხონ ტესტ) ორი დამოკიდებული შერჩევისთვის. ორივე მათგანისთვის საჭიროა ერთი კატეგორიალური და მინიმუმ ერთი რიგის სკალის ცვლადი. ეს კრიტერიუმები საშუალებას გვაძლევს, ვნახოთ, მაგალითად, განსხვავდებიან თუ არა ერთმანეთისგან ქალები და მამაკაცები მოცემული სკალის რეიტინგების მიხედვით.

      მან-უიტნის კრიტერიუმი რანგებს ემყარება და „ერთმანეთს ადარებს, თუ რამდენჯერ ენიჭება ერთი შერჩევიდან აღებულ ქულას უფრო მაღალი რანგი, ვიდრე მეორე შერჩევიდან აღებულ ქულას“ (Bryman and Cramer 1990: 129) და, ამგვარად, დაძლეულია ნიშანთა შეუღლების ცხრილის უჯრებში დაბალი სიხშირეების პრობლემა, რომელიც ხი-კვადრატის შემთხვევაში გვქონდა. განვიხილოთ მაგალითი. ვთქვათ, ხუთქულიან სკალაზე („სრულებით არ“, „ოდნავ“, „არც ისე“, „საკმაოდ“, „ძალიან“) შევაფასეთ კურსი და ახლა გვსურს, ვნახოთ, სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებულად პასუხობენ თუ არა მამაკაცები და ქალები დებულებას (ცვლადს) „კურსი საკუთარი ტემპით მეცადინეობის საშუალებას იძლევა“. მსჯელობას ნულოვანი ჰიპოთეზით ვიწყებთ („არ არსებობს სტატისტიკურად სანდო განსხვავება ორ საშუალოს შორის“) და შემდეგ მნიშვნელოვნობის დონეს ვადგენთ (α) ნულოვანი ჰიპოთეზის მხარდასაჭერად ან მისთვის მხარის არ დასაჭერად. მაგალითად, შეგვიძლია, განვაცხადოთ, „დავუშვათ, α = 0.05“. ნიშანთა შეუღლების ცხრილმა, შესაძლოა 24. 51 ჩანართში წარმოდგენილი სურათი მოგვცეს.

---------------------------
ჩანართი 24. 51
ნიშანთა შეუღლების ცხრილი მან-უიტნის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      არსებობს თუ არა ამ ორ ჯგუფს შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება? SPSS-ში გამოთვლის შედეგად, მან-უიტნის კრიტერიუმი 24. 52 და 24. 53 ჩანართებში წარმოდგენილ ინფორმაციას გვაწვდის.

---------------------------
ჩანართი 24. 52
SPSS-ში რანგირების შედეგი მან-უიტნის U კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 53
SPSS-ის გამოთვლების შედეგი: მან-უიტნის U კრიტერიუმის მნიშვნელობა და მნიშვნელოვნობის დონე

განთავსდება...

      a. დამაჯგუფებელი ცვლადი: სქესი
---------------------------

      მან-უიტნის კრიტერიუმი იყენებს რანგებს (როგორც ჩანართში 24. 52) და გამოსათვლელი ფორმულის გამოყენებით იღებს U მნიშვნელობას, რომელიც ჩვენს მაგალითში 2732.500-ის ტოლია (SPSS ამას ავტომატურად აკეთებს). 24. 53 ჩანართში მოცემულ ცხრილში მნიშვნელოვან ინფორმაციას სვეტი „Asimp. sig. (2-tailed)“ შეიცავს - ორ ჯგუფს (მამაკაცები და ქალები) შორის აღმოჩენილი ნებისმიერი განსხვავების სტატისტიკური მნიშვნელოვნობის დონეს. აქ მნიშვნელოვნობის დონე (p = 0.019, ე. ი. p < 0.05) გვიჩვენებს, რომ ქალებისა და მამაკაცების პასუხები სტატისტიკურად მნიშვენლოვნად განხვავდება ერთმანეთისგან და ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი. t კრიტერიუმით და ტუკის კრიტერიუმით სწრაფად შეგვიძლია ვნახოთ, ზუსტად სად არის ჯგუფებს შორის განსხვავება (შესაბამისად, საშუალოებისა და ჰომოგენური ქვეჯგუფების ნახვის საშუალებით). სამწუხაროდ, მან-უიტნის კრიტერიუმი არ გვაძლევს ორ ჯგუფს შორის განსხვავების ზუსტად განსაზღვრის საშუალებას, ამიტომ ამის სანახავად ნიშანთა შეუღლების ცხრილთან გვიწევს დაბრუნება. ზემოთ მოტანილ მაგალითში ჩანს, რომ მამაკაცები უფრო მეტად თვლიან, რომ მოცემულმა კურსმა მათ საკუთარი ტემპით მეცადინეობის საშუალება მისცა, ვიდრე ქალები.

      მან-უიტნის კრიტერიუმის წერილობით გაფორმება შემდეგნაირად შეგვიძლია:

      ორი ჯგუფის პასუხებს შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავების გამოსავლენად მან-უიტნის კრიტერიუმი იქნა გამოყენებული (U = 2732.500, p = 0.019) და დადგენილ იქნა სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება მამაკაცებსა და ქალებს შორის. ნიშანთა შეუღლების ცხრილმა აჩვენა, რომ მამაკაცები უფრო მეტად თვლიან, რომ კურსმა მათ საკუთარი ტემპით მეცადინეობის საშუალება მისცა, ვიდრე ქალები.

      ორი დამოკიდებული შერჩევისთვის (მაგალითად, ერთი ჯგუფი პასუხობს ერთზე მეტ დებულებას ან ერთ დებულებას დროის ორ სხვადასხვა მომენტში) უილკოქსონის კრიტერიუმი გამოიყენება და მონაცემების წარმოდგენა და გაანალიზება ზუსტად ისევე ხდება, როგორც მან-უიტნის კრიტერიუმის შემთხვევაში. მაგალითად, ჩანართებში 24. 54 და 24. 55 წარმოდგენილია ორი ცვლადი („კურსი სწორედ ისეთი იყო, როგორიც უნდა ყოფილიყო“ და „ლექტორი კარგად იყო მომზადებული“), რომლებსაც ერთი და იგივე ჯგუფი აფასებს. ცხრილში მოცემულია სიხშირეები. სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავდება თუ არა ერთმანეთისგან შეფასება კურსის ამ ორი დებულების მიხედვით?

---------------------------
ჩანართი 24. 54
პირველი ცვლადის სიხშირეები და პროცენტები უილკოქსონის კრიტერიუმში

განთავსდება...
---------------------------

      ვინაიდან ერთი ჯგუფი აფასებს ორ ცვლადს, შერჩევა არ არის დამოუკიდებელი, ამიტომ უილკოქსონის კრიტერიუმი უნდა გამოვიყენოთ. SPSS-ში მონაცემების ანალიზის შედეგი გვიჩვენებს, რომ ჯგუფის ორ ცვლადზე პასუხები სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებულად ერთმანეთისაგან (ჩანართი 24.56 და 24.57)

---------------------------
ჩანართი 24. 55
მეორე ცვლადის სიხშირეები და პროცენტები უილკოქსონის კრიტერიუმში

განთავსდება...
---------------------------

      უილკოქსონის კრიტერიუმის გაფორმება ისევე ხდება, როგორც მან-უიტნის კრიტერიუმის.

      მან-უიტნისა და უილკოქსონის კრიტერიუმებისთვის ორ ჯგუფს შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავების ვერ აღმოჩენა ისეთივე მნიშვენლოვანი შეიძლება იყოს, როგორც მათ შორის ასეთი განსხვავების აღმოჩენა, ვინაიდან პირველი შემთხვევა გვაფიქრებინებს, რომ შერჩევის ნომინალური მახასიათებლები არ ქმნიან სტატისტიკურად მნიშვნელოვან განსხვავებას დებულებების შეფასებაში, ანუ, დებულების შეფასება კონსისტენტურია განურჩევლად შერჩევის კონკრეტული მახასიათელებისა.

---------------------------
ჩანართი 24. 56
რანგები და რანგების ჯამები უილკოქსონის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...

      a. ლექტორი კარგად იყო მომზადებული < კურსი ზუსტად ისეთი იყო, როგორიც უნდა ყოფილიყო;

      b. ლექტორი კარგად იყო მომზადებული > კურსი ზუსტად ისეთი იყო, როგორიც უნდა ყოფილიყო;

      c. კურსი ზუსტად ისეთი იყო, როგორიც უნდა ყოფილიყო = ლექტორი კარგად იყო მომზადებული
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 57
მნიშვნელოვნობის დონე უილკოქსონის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

კრუსკალ-უოლისისა და ფრიდმენის კრიტერიუმები

      დისპერსიული ანალიზის არაპარამეტრული ეკვივალენტებია კრუსკალუოლისის კრიტერიუმი სამი და მეტი დამოუკიდებელი შერჩევისთვის და ფრიდმანის კრიტერიუმი სამი და მეტი დამოკიდებული შერჩევისთვის. ორივე კრიტერიუმი ერთ კატეგორიალურ და ერთ რიგის სკალის ცვლადს იყენებს და საშუალებას გვაძლევს ვნახოთ, განსხვავდება თუ არა ერთმანეთისგან რეიტინგის სკალაზე სამი ან მეტი ჯგუფი.

      ეს კრიტერიუმები თითქმის ისევე მუშაობს, როგორც მან-უიტნის კრიტერიუმი - რანგებზეა დაფუძნებული. განვიხილოთ მაგალითი: მასწავლებლები სწავლების გამოცდილების წლების რაოდენობის მიხედვით გადაანაწილეს ჯგუფებში და სთხოვეს, შეეფასებინათ მათ მიერ დასწრებული კონკრეტული კურსის ერთ-ერთი ასპექტი („სასწავლო თემებსა და აქტივობებს პრაქტიკული გამოყენება აერთიანებდათ“). ერთ-ერთი მიღებული შედეგია ნიშანთა შეუღლების ცხრილი, რომელიც 24. 58 ჩანართშია წარმოდგენილი. განსხვავდებიან თუ არა ერთმანეთისგან მასწავლებლების ჯგუფები სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად? მსჯელობას ნულოვანი ჰიპოთეზით ვიწყებთ („არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ოთხ ჯგუფს შორის“) შემდეგ ვირჩევთ მნიშვნელოვნობის დონეს (α) ნულოვანი ჰიპოთეზის მხარდასაჭერად ან მისთვის მხარის არ დასაჭერად, მაგალითად, ვამბობთ, „დავუშვათ, α= 0.05“.

---------------------------
ჩანართი 24. 58
ნიშანთა შეუღლების ცხრილი კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმისთვის

      სწავლების წლების რაოდენობა*სასწავლო თემებსა და აქტივობებს პრაქტიკული გამოყენება აერთიანებდათ

განთავსდება...
---------------------------

      სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავება თუ არა ერთმანეთისგან ოთხი ჯგუფის შეფასებები? SPSS-ში კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმის გამოთვლები გვაძლევს ცხრილებს, რომლებიც წარმოდგენილია ჩანართში 24. 59 და 24. 60.

---------------------------
ჩანართი 24. 59
რანგები კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 60
მნიშვნელოვნობის დონე კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...

      a. კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმი
b. დამაჯგუფებელი ცვლადი: სწავლების წლების რაოდენობა
---------------------------

      ამ ცხრილებში აღნიშვნის ღირსი მნიშვნელოვანი რიცხვია 0.009 („Asymp.sig.“) - მნიშვნელოვნობის დონე. ვინაიდან ის 0.05-ზე ნაკლებია, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა („არ არსებობს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ოთხ ჯგუფს შორის“) არ არის მხარდაჭერილი და შედეგები იმის მიხედვით იცვლება, თუ რამდენი წლის სამუშაო გამოცდილება აქვს რესპოდენტს. მან-უიტნის კრიტერიუმის მსგავსად, კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმი მხოლოდ იმას გვეუბნება, არის თუ არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება და არა იმას, თუ სად არის ეს განსხვავება. იმის გასარკვევად, თუ ზუსტად სადაა განსხვავება, ნიშანთა შეუღლების ცხრილი უნდა გავარჩიოთ. მოცემულ მაგალითში მოყვანილი ცხრილიდან ჩანს, რომ მასწავლებლები, რომელთაც სწავლების 16-18 წლიანი გამოცდილება აქვთ, ყველაზე დადებითად არიან განწყობილნი კურსის მოცემული ასპექტისადმი.

      კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმი წერილობით შემდეგნაირად შეგვიძლია გავაფორმოთ:

      გამოყენებულ იქნას კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმი იმის დასადგენად, არის თუ არა რაიმე სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება ოთხი ჯგუფის შეფასებას შორის. დადგენილ იქნას სტატისტიკურად მნიშვენლოვანი განსხვავება (χ2 = 11.595, p 0.009) ოთხ ჯგუფს შორის, რომელიც სწავლების გამოცდილების წლების რაოდენობის მიხედვით გამოიყოფა. ნიშანთა შეუღლების ცხრილმა აჩვენა, რომ ის მასწავლებლები, რომლებსაც 16-18 წლიანი სამუშაო გამოცდილება აქვთ, ყველაზე დადებითად აფასებენ ცვლადს „სასწავლო თემებსა და აქტივობებს პრაქტიკული გამოყენება აერთიანებდათ“.

      ორი ან მეტი დამოკიდებული შერჩევისთვის (მაგალითად, ერთი ჯგუფი სამ ან მეტ დებულებას აფასებს, ან ერთი ჯგუფი დროის სამ სხვადასხვა მომენტში აფასებს ერთსა და იმავე დებულებას) ფრიდმანის კრიტერიუმი გამოიყენება. მაგალითად, 24. 61 - 24. 63 ჩანართებში მოცემულია სამი ცვლადი („კურსმა სწავლის სურვილი გაგვიღვიძა“, „კურსმა გვიბიძგა, რომ საკუთარ სწავლაზე თავად აგვეღო პასუხისმგებლობა“ და „სასწავლო თემებსა და აქტივობებს პრაქტიკული გამოყენება აერთიანებდათ“) და სამივეს ერთი და იგივე ჯგუფი აფასებს. ცხრილებში მოცემულია სიხშირეები. განსხვავდება თუ არა სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად ერთმანეთისგან ჯგუფის მიერ სხვადასხვა დებულების შეფასება?

---------------------------
ჩანართი 24. 61
პირველი ცვლადის სიხშირეები ფრიდმანის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 62
მეორე ცვლადის სიხშირეები ფრიდმანის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 63
მესამე ცვლადის სიხშირეები ფრიდმანის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

      ფრიდმანის კრიტერიუმი საშუალო რანგსა და მნიშვენლოვნობის დონეს გვაძლევს. ჩანართებში 24. 64 და 24. 65 SPSS-ში წარმოებული გამოთვლების შედეგებია მოცემული.

---------------------------
ჩანართი 24. 64
რანჟირება ფრიდმანის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...
---------------------------

---------------------------
ჩანართი 24. 65
მნიშვნელოვნობის დონე ფრიდმანის კრიტერიუმისთვის

განთავსდება...

      a. ფრიდმანის ტესტი
---------------------------

      ცხრილებიდან შეგვიძლია ვნახოთ, რომ ერთი ჯგუფის მიერ სამი ცვლადის შეფასება არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვნად განსხვავებული ერთმანეთისგან 0.838 (0.05-ზე მეტი) მნიშვნელოვნობის დონეზე, ანუ, ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის მხარდაჭერილი. ფრიდმანის კრიტერიუმის შედეგები წერილობით გაფორმებისას იგივე ფორმატი შეგვიძლია გამოვიყენოთ, რასაც კრუსკალ-უოლესის კრიტერიუმისთვის ვიყენებდით.

      კრუსკალ-უოლესისა და ფრიდმანის კრიტერიუმებისთვის, მან-უიტნისა და უილკოქსონის კრიტერიუმების ანალოგიურად, ჯგუფებს შორის სტატისტიკურად მნიშვენლოვანი განსხვავების არარსებობა ისევე მნიშვნელოვანი შეიძლება იყოს, როგორც არსებობა, ვინაიდან პირველ შემთხვევაში შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ შერჩევის ნომინალური მახასიათებლები არ ზემოქმედებენ ჯგუფის მიერ მოცემულ შეფასებებზე, ანუ, შეფასება კონსისტენტურია და არ არის დამოკიდეული იმაზე, თუ კონკრეტულად რა მახასიათებლები გააჩნია ჯგუფს.

      კონოვერის კ-შერჩევის დახრილობის კრიტერიუმი (Conover' k-sample slippage test) კრუსკალ-უოლისის კრიტერიუმის ალტერნატივაა.

ტეგები: Qwelly, გადახრა, დისპერსია, კვლევის_მეთოდები, კორელაცია, სოციოლოგია

ნახვა: 685

ღონისძიებები

ბლოგ პოსტები

მაყურებლების ანტი მაყურებლები - უჩვეულო კინოჩვენება, წყალტუბო და ანაკლია, მაღაროელების ახალი გაფიცვები და მოსამართლეთა კომპეტენცია

გამოაქვეყნა Giorgi_მ.
თარიღი: ნოემბერი 11, 2019.
საათი: 8:39pm 0 კომენტარი

      ნოემბრის ახალი კვირის დასაწყისი უქმეების და კულტურის განხილვით დაიწყო - ფილმი პრემიერა იმაზე უფრო ხმაური გამოდგა, ვიდრე ეს ფილმი თავად მოიფიქრებდა (ან იქნება, ამიტომაც გადაიღეს რომ ეხმაურა). დღის…

გაგრძელება

მარგალიტები სიდამპლეში

გამოაქვეყნა Tamila Moshiashvili_მ.
თარიღი: ნოემბერი 10, 2019.
საათი: 10:41pm 0 კომენტარი

      გუშინ მიკროსკოპული სამყაროს მშვენიერებაზე ვისაუბრეთ, ახლა კი სოკოს და ობმოდებულ ხილს შევეხოთ, რომელიც იმაზე მდიდრულად გამოიყუერბა, ვიდრე უბრალოდ დამპალი ხილი. დღევანდელი სკულპტურების ავტორი ქეთლინ…

გაგრძელება

მიკროსამყაროს სკულპტურა

გამოაქვეყნა Tamila Moshiashvili_მ.
თარიღი: ნოემბერი 9, 2019.
საათი: 11:20pm 0 კომენტარი

      ბუნება მრავალმხრივ მომხიბლელი და საინტერესო მოცემულობაა, რომელიც ჩვენს გარშემო, ჩვენგან დამოუკიდებლად არსებობს. თუმცა, ზოგჯერ შეუიარაღებელი თვალით, შეუძლებელია იმ უფრო დიდი სამყაროს ხილვა,…

გაგრძელება

საშვიდნოემბრო გახსენება, განათლება უმინისტროდ და ნატო უჩვენოდ

გამოაქვეყნა Giorgi_მ.
თარიღი: ნოემბერი 7, 2019.
საათი: 11:30pm 0 კომენტარი

      ნოემბრის ერთ-ერთ ტრადიციად ქცეული დღე - 7 ნოემბრის გახსენება და იმედში შეჭრის დღემდე დაუსრულებელი სასამართლოები - ცხადია ერთ-ერთი თემა დღეს ეს იყო. მთავარი თემა განათლებას და უმინისტროდ დარჩენილ…

გაგრძელება

Qwelly World

free counters